北京平谷县东高村中学高三数学文知识点试题含解析

北京平谷县东高村中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为

（

）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是

(

).

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.已知实数，满足，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C.试题分析：，令，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域，作直线：，平移，从而可知，当，时，，此时，等号可取，故的最小值是，故选C.考点：1.基本不等式；2.线性规划.5.设向量与的夹角为θ,=(2,1),+2=(4,5),则cosθ等于 A.

B.

C. D.参考答案：D6.要得到函数的图象，可以将函数的图象

(A)沿x轴向左平移个单位（B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位（D)沿x向右平移个单位参考答案：B,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数的图象向右平移个单位.7.设全集为R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣2，1） B．[1，2） C．（﹣2，1] D．（1，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出关于A，B的集合，再求出B在R的补集，从而求出则A∩（?RB）．【解答】解：∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?RB={x|x≥1}，∴A∩（?RB）=[1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的补集，交集的运算，是一道基础题．8.设集合，，则A∩B=（

）A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}参考答案：C【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】，，

本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.9.设使直线与曲线有公共点的a的取值范围为集合A，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设公共点，可得，通过构造函数，求导分析单调性可得，从而得.【详解】设直线与曲线有公共点,则,设,则,所以在上是增函数,在上是减函数,所以,，又，所以，当时，,所以,故选A.【点睛】本题是一道灵活处理方程问题求参的试题，用到了放缩的思想和构造新函数的方法，方法较为巧妙，难度较大，属于难题.10.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

(

)A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是________________________．参考答案：(2，＋∞)略12.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，，抛物线C上的点B满足AB⊥AF，且|BF|=4，则p=．参考答案：2或6【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，与抛物线方程联立，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，kAF=﹣，∴直线AB的方程为y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案为2或6．【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．13.已知函数且在R上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是

参考答案：14.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_________;

参考答案：略15.设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为

.参考答案：16.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．17.已知复数，则

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．参考答案：【解】（1）由离心率，得，即.

①………又点在椭圆上，即.

②…………解①②得，故所求椭圆方程为.

…………由得直线l的方程为.…（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.

…10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，…当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.…………因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.

…………19.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）因为．

……

4分所以的最小正周期

……

6分（Ⅱ）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和

………………13分20.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD是边长为1的正方形，平面，，且，（1）求证：平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）求平面与平面所成的二面角的大小．参考答案：(1)证明一:如图,由,其中且它们相交,且它们也相交,

.........2分所以,.

...........3分而,

所以.

...........4分证明二:如图，取中点，连由∥知∥，即四边形是平行四边形，

................1分所以，∥，又∥，从而∥，即四边形是平行四边形，

..........2分所以，，

又，，........3分所以，.

............4分

证明三:如图,以为原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系..

所以,,显然,,所以的法向量可选为=,而,显然,所以.

.............4分(2)如上图,以为原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系..所以,,.是的中点,所以的坐标是

.................5分中,

=,=,

.................7分,又、且它们相交平面

.................8分(3)平面的法向量可选为.

.................9分设平面的法向量为,那么,,即

,即,可令,则,选取平面的法向量为为

............11分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角为,则,

.............13分所以.

.............14分21.（本小题满分12分）

从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：（I）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？（II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。参考答案：22.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在内，记为B等，分数在内，记为C等；60分以上，记为D等.同时认定A，B，C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2所示.（1）