2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，共24.0分.）1.下列函数中，y是x的正比例函数的是(

)A.y=x B.y=x+1 C.y=x 2.为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查.班长做决定最关注的统计量是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差3.互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，0.00076这个数用科学记数法表示为(

)A.7.6×10−5 B.7.6×10−4 C.4.下列各点中，在y=x+2的函数图象上的是(

)A.(5,3) B.(4,2) C.(−1,−3) D.(1,3)5.分式方程x−1x+3=0的解是(

)A.x=−3 B.x=−1 C.x=1 D.x=36.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=48°，则∠AEF的大小为(

)A.84°

B.96°

C.114°

D.132°7.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点.若四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是(

)

甲：只需要满足BF=DE；

乙：只需要满足AE=CF；

丙：只需要满足AE//CF．A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，反比例函数y=kx(k<0)的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结EF、GH.若△AEF与△CGH的面积和为2，且BE=3AE，则k的值为A.−1 B.−2 C.−4 D.−8二、填空题（共6小题，共18.0分）9.约分6x2y2xy的结果是10.甲、乙两个民族舞蹈团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=1.6，S乙2=0.9，______11.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象没有交点，写出一个符合条件的k的值为______．12.在▱ABCD中，若∠A与∠B的大小的比是4：5，则∠C的大小为______度.13.在平面直角坐标系中，将直线y=−3x向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为______．14.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为______.(用含a，b的代数式表示)

三、解答题（共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

计算：(−2)016.(本小题6.0分)

先化简，再求值：1a+1×(a2+a)17.(本小题6.0分)

图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按照下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，以AB为边作一个菱形(正方形除外)，菱形的顶点是格点．

(2)在图②中，以AB为对角线作一个菱形(正方形除外)，菱形的顶点是格点．18.(本小题7.0分)

某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2600元购买A型芯片的条数与用3500元购买B型芯片的条数相等.求该公司购买B型芯片的单价．19.(本小题7.0分)

2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地球2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐.如图的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息.根据以上信息，回答下列问题：

(1)1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元；

(2)求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房(精确到0.01亿元)；

(3)对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______．

①影片甲的单日票房逐日增加；

②影片乙的单日票房逐日减少；

③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大．

20.(本小题7.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°，求证：四边形ABDF是矩形．21.(本小题8.0分)

如图，小李和小赵相约去农庄游玩，小李从甲小区骑电动车出发，同时小赵从乙小区开车出发，途中去超市购物，购物后仍按原速继续驶向农庄，甲、乙小区、超市和农庄之间的路程如图①所示，图②中线段OD、BC分别表示小李、小赵行驶中离甲小区的路程s(km)与出发时间t(min)之间的函数图象(或部分图象)．

(1)求线段BC所对应的函数表达式．

(2)请补全小赵离甲小区的路程为s(km)与出发时间t(min)的函数图象．

(3)直接写出小赵离开超市后，小李与小赵相距1km时t的值．22.(本小题9.0分)

【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第75页练习的部分内容．如图①，如果直线l1//l2，那么△ABC的面积和【方法探究】如图②，在▱ABCD中，点E在边BC上.若BE=2EC，求S△ABE与S△CDE数量关系．

【方法应用】如图③，正方形ABCD的边长为5，点P是正方形内部一点，连结AP、BP.当△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且S△ABP=10时，直接写出BP的长．23.(本小题10.0分)

如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=10，DE垂直平分AB于点E.点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点C出发沿射线CD以每秒3个单位长度的速度运动，点P到达终点时，P、Q同时停止运动.设点P运动的时间为t秒(t>0)．

(1)DE的长为______

(2)用含t的代数式表示线段DQ的长．

(3)当以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

(4)当△PDQ为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+b(k≠0)经过点A(−2,3)，交y轴于点B(0,1)．

(1)求直线l所对应的函数表达式．

(2)若点C是y轴上一点，连结AC.当△ABC的面积为5时，求点C的坐标．

(3)已知线段MN的端点坐标分别为M(m−1,2)、N(12m+3,2)．

①当直线l与线段MN有交点时，求m的取值范围．

②已知点P是直线l上一点，其横坐标为m.过点P作直线l′⊥y轴，将直线l在直线l′下方部分记作G1，在直线l′上及其上方的部分记为G2，将G1沿直线l′向上翻折得到G3，G2和G3两部分组成的图象记为G.当图象答案和解析1.【答案】A

解：A.它符合正比例函数的定义，

则A符合题意；

B.它不符合正比例函数的定义，

则B不符合题意；

C.它不符合正比例函数的定义，

则C不符合题意；

D.它不符合正比例函数的定义，

则D不符合题意；

故选：A．

形如y=kx(k≠0)的函数即为正比例函数，据此进行判断即可．

本题考查正比例函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】C

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．

故选：C．

最值得关注的应该是哪种菜系的人数最多，即众数．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．

3.【答案】B

解：0.00076这个数用科学记数法表示为7.6×10−4．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<104.【答案】D

解：A.当x=5时，y=5+2=7，7≠3，

∴点(5,3)不在函数y=x+2的图象上，选项A不符合题意；

B.当x=4时，y=4+2=6，6≠2，

∴点(4,2)不在函数y=x+2的图象上，选项B不符合题意；

C.当x=−1时，y=−1+2=1，1≠−3，

∴点(−1,−3)不在函数y=x+2的图象上，选项C不符合题意；

D.当x=1时，y=1+2=3，3=3，

∴点(1,3)在函数y=x+2的图象上，选项D符合题意．

故选：D．

代入各选项中点的横坐标，求出y值，再与点的纵坐标比较后，即可得出结论．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

5.【答案】C

解：x−1x+3=0，

方程两边都乘x+3，得x−1=0，

解得：x=1，

检验：当x=1时，x+3≠0，

所以分式方程的解是x=1，

故选：C．

方程两边都乘x+3得出x−1=0，求出方程的解，再进行检验即可．

6.【答案】C

解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=48°，

∴∠3=∠2=180°−48°2=66°，

∵矩形对边AD//BC，

∴∠AEF=180°−∠3=180°−66°=114°．

故选：C．

根据翻折的性质可得∠2=∠3，进而求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．7.【答案】B

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

甲：∵BF=DE，

∴BF−EF=DE−EF，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；

乙：由AE=CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；

丙：∵AE//CF，

∴∠AEF=∠CF，

∴∠AEB=∠CFDE，

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；

故选：B．

只要证明△ABE≌△CDF8.【答案】C

解：∵矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，

∴AM=BM=12AB，点O是矩形ABCD的对称中心，

∵反比例函数y=kx(k<0)的图象也关于点O成中心对称，

∴S△AEF=S△CGH，

∵S△AEF+S△CGH=2，

∴S△AEF=S△CGH=1，

∵BE=3AE，

∴AE=14AB，

∵设AE=a，则AB=4a，ON=AM=12AB=2a，

∵点E、F都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，

∴E(ka,a)，F(k2a,2a)，

∴AN=OM=−ka，FN=−k9.【答案】3x

解：6x2y2xy=3x．

故答案为：3x．10.【答案】乙

解：因为S甲2=1.6,6S乙2=0.9，即乙舞蹈团身高的方差小于甲，

则乙舞蹈团参加演出的女演员身高更整齐．11.【答案】k=−1(答案不唯一)

解：∵反比例函数y=3x的图象是分布在一三象限的双曲线，y=kx是过原点的一条直线，

∴当k<0时，直线在二四象限，与双曲线无交点，k值只要满足小于0即可．

∴k=−1(答案不唯一)．

故答案为：k=−1(答案不唯一)．

根据正比例函数和反比例函数的图象位置与系数的关系进行确定即可．

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，y=kx，k>0，图象过一三象限；k<012.【答案】80

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠A=∠C，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A与∠B的大小的比是4：5，

∴∠C=∠A=44+5×180°=80°，

故答案为：80．

由四边形ABCD是平行四边形，得AD//BC，则∠A+∠B=180°，而∠A与∠B的大小的比是4：5，所以∠C=∠A=49×180°=80°13.【答案】y=−3x+2

解：将直线y=−3x向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为y=−3x+2．

故答案为：y=−3x+2．

根据“上加下减”的原则求解即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

14.【答案】a+b

解：如图，连接DK，DN，

∵∠KDN=∠MDT=90°，

∴∠KDM=∠NDT，

∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°，

∴ΔDKM≌ΔDNT(ASA)，

∴SΔDKM=SΔDNT，

∴S四边形DMNT=SΔDKN=14a，

∴正方形ABCD的面积=4×14a+b=a+b15.【答案】解：(−2)0−|−5|+3−2

=1−5+19【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：原式=1a+1⋅a(a+1)

=a，

当a=−5时，

【解析】直接利用分式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．

17.【答案】解：如图：

(1)菱形ABCD即为所求；

(2)菱形ACBD即为所求．

【解析】(1)根据网格线的特点和菱形的判定定理是解题的关键；

(2)根据网格线的特点和菱形的判定定理是解题的关键．

本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点及菱形的性质是解题的关键．

18.【答案】解：设该公司购买B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为(x−9)元，

根据题意，得2600x−9=3500x，

解得x=35，

经检验，x=35是原方程的解，且符合题意．

答：该公司购买B【解析】设该公司购买B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为(x−9)元，根据该公司用2

600元购买A型芯片的条数与用3

500元购买B型芯片的条数相等，列出方程即可得出结论．

本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程，易错点是分式方程要验根．

19.【答案】3.955

②③④

解：(1)影片甲单日票房从小到大排列如下：

3.69，3.70，3.92，3.99，4.32，4.33，

而(3.92+3.99)÷2=3.955，

∴1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为3.955．

故答案为：3.955；

(2)16×(4.36+3.40+3.24+3.14+2.95+2.73)≈3.30(亿元)．

∴影片乙的平均票房约为3.30亿元；

(3)①影片甲的单日票房并未逐日增加，在23日、26日、27日有下降，故结论①说法错误；

②影片乙的单日票房逐日减少，故结论②说法正确；

③影片甲的单日票房图象比乙平缓，所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差，故结论③说法正确；

④前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值分别为：

22日4.36−3.70=0.66；23日3.69−3.40=0.29；24日3.99−3.24=0.75；25日4.33−3.14=1.19；26日4.32−2.95=1.37；27日3.92−2.73=1.19，所以在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大，故结论④说法正确．

故答案为：②③④．

(1)根据中位数的概念即可得到答案；

(2)根据平均数的定义即可得到答案；

(3)①②从图象上的数据即可得到答案；③通过观察图象，从图象的缓急程度可得答案；④计算前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值，再比较即可得到答案．

此题考查了折线统计图，中位数、平均数、方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，即AB//CF，

∴∠BAE=∠FDE，

∵E为线段AD的中点，

∴AE=DE，

又∵∠AEB=∠DEF，

∴△ABE≌△DFE(ASA)，

∴AB=DF，

又∵AB//DF，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∵∠BDF=90°，

∴四边形ABDF是矩形．

【解析】证明△ABE≌△DFE(ASA)，得AB=DF，则四边形ABDF是平行四边形，再由∠BDF=90°，即可得出结论．

此题重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设线段BC函数表达式为y=kt+b(12≤t≤18)，

把(12,4)，(18,10)代入得：12k+b=418k+b=10，

解得k=1b=−8，

∴线段BC函数表达式为y=t−8(12≤t≤18)；

(2)由(1)知，小赵的速度为1km/min，

∵小李，小赵同时出发，

∴小赵离甲小区的路程为s(km)与出发时间t(分)的函数图象过(0,2)，(2,4)，补全图象如下：

(3)OD的解析式为y=1020t=12t，

当小赵未追上小李时，12t−(t−8)=1，解得t=14，

当小赵超过小李1km时，(t−8)−12t=1，解得t=18，【解析】(1)设线段BC函数表达式为y=kt+b(12≤t≤18)，用待定系数法可得答案；

(2)求出小赵离甲小区的路程为s(km)与出发时间t(分)的函数图象过(0,2)，(2,4)，再补全图象即可；

(3)求出OD的解析式为y=1020t=122.【答案】【教材呈现】证明：过点A作AE⊥l2于点E，过点D作DF⊥l2于点F，如图所示，

∴AE//DF，

∵l1//l2，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∴AE=DF，

∵S△ABC=12×BC×AE，S△DBC=12×BC×DF，

∴S△ABC=S△DBC；

【方法探究】解：由教材呈现可知：

∵AD//BC，

∴△ABE与△DEC两底BE，CE上的高相等，

∴S△ABE：S△DEC=BE：CE=2：1，

∴S△ABE=2S△DEC；

【方法应用】解：过点P作PE⊥AB于点E，

∵S△APB=10，【解析】【教材呈现】只要说明l1与l2之间的距离相等即可；

【方法探究】因为两个三角形的高相等，所以面积之间的数量关系等于两底之比，即可求出；

【方法应用】因为三角形ABP为等腰三角形，所以要分类讨论，即可求出