江西省上饶市第七中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省上饶市第七中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题为真命题的是()A．若，则B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D2.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的取值范围为（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]参考答案：D3.已知命题，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意参考答案：A4.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故选：B．5.的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是（）A．X乙﹣X甲=5，甲比乙得分稳定B．X乙﹣X甲=5，乙比甲得分稳定C．X乙﹣X甲=10，甲比乙得分稳定D．X乙﹣X甲=10，乙比甲得分稳定参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙二人的中位数以及数据分布的稳定性．【解答】解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11个，中位数是26，且分布较分散些，不稳定；乙运动员的得分为：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50共11个，中位数是36，且分布较集中些，相对稳定些；所以X乙﹣X甲=10，乙比甲得分稳定．故选：D．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键，是基础题目．7.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A.. B. C. D.参考答案：B8.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD1﹣B1的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），设平面ABD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得，设平面BB1D1的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角A﹣BD1﹣B1的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小为．故选：C．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有(x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.如图，已知、，从点P（1，0）射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=_________cm．参考答案：12.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．13.若函数，则＝

参考答案：214.已知.若，且，则____，集合____.

参考答案：，15.①若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“”的否定是“”上述判断正确的是_____________.参考答案：④略16.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为

．参考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由归纳推理猜想第n（n∈N+）个等式应为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．17.如图，椭圆C：+=1（a＞2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|?|PF2|=6，则|PM|?|PN|的值为

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入横纵坐标的平方和后整理得答案．【解答】解：设P（x0，y0），∵P在椭圆上，∴+=1，则y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由对称性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案为：6．【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.参考答案：设数列｛an｝的公差为d∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，则需an≥0且－2n＋31≥0即an＋1≤0且－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋(－2)＝225.19.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．参考答案：解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是，得，即．

……2分又点在椭圆上，因此，得，且．

……4分所以椭圆的方程为，焦点为；………6分（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，即，．因此，，即为所求的轨迹方程．………………12分略20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：．参考答案：解：（1），则．当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0．

（2）由条件得在上恒成立．设，则．当x∈(0,e)时，；当时，，所以，．要使恒成立，必须．另一方面，当时，，要使恒成立，必须．所以，满足条件的的取值范围是．

（3）当时，不等式等价于．ln>令，设，则′(t)=>0，在上单调递增，，所以，原不等式成立．21.（本题满分12分）已知函数．在点处取得极值，并且在区间和上具有相反的单调性．（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围．参考答案：解：（1）（2）略22.已知集合，.（1）当时，求A∪B；

（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分当时，即得满足………