山东省临沂市莒南县坪上中学高二数学文知识点试题含解析

山东省临沂市莒南县坪上中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．2.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.若，且，则(

)A.0

B.1

C.

D.参考答案：A略4.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数（

）A.i B.－i C. D.参考答案：A【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.5.设的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.右边程序运行后的输出的结果为（

）A． B．C． D．参考答案：C略7.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．8.已知平面向量，且，则m的值为(

)

A．1

B．-1

C．4

D．-4参考答案：D略9.如果事件A,B互斥，那么(

)

A.A+B是必然事件

B.是必然事件

C.互斥D.一定不互斥参考答案：B略10.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（）A．

B．

C．2 D．3参考答案：c略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是．参考答案：3＜r＜7【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心距为5，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范围．【解答】解：由题意，圆心距为5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案为3＜r＜7．12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】利用切线的性质和勾股定理可得|PT|=，利用椭圆的性质可得|PF2|的最小值为a﹣c，再利用题意可|PT|的最小值为，即可得出离心率e满足的不等式，再利用b＞c，可得b2＞c2，即a2﹣c2＞c2，又得出e满足的不等式，联立解出即可．【解答】解：∵|PT|=，而|PF2|的最小值为a﹣c，∴，∴（a﹣c）2≥4（b﹣c）2，∴a﹣c≥2（b﹣c），∴a+c≥2b，∴（a+c）2≥4（a2﹣c2），化为5c2+2ac﹣3a2≥0，即5e2+2e﹣3≥0

①．∵b＞c，∴b2＞c2，∴a2﹣c2＞c2，∴a2＞2c2，∴．②由①②解得．故椭圆离心率的取值范围为．故答案为．【点评】熟练掌握椭圆的性质、离心率的计算公式、圆的切线的性质、勾股定理、一元二次不等式的解法是解题的关键．13.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于

．参考答案：814.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8无15.读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是

．参考答案：2【考点】EF：程序框图．【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果．【解答】解：当输入的值为﹣5时，模拟执行程序，可得A=﹣5，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，满足判断框中的条件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A＜0，A=2×1=2，输出A的值是2，故答案为：2．16.已知函数在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围为______.参考答案：【分析】分别利用、上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：若在上单调递增，则在上恒成立

若在上单调递减，则在上恒成立

综上所述：本题正确结果：17.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________

参考答案：-15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。（1），若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值。参考答案：略19.(改编题)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真，命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：略20.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.21.已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为，--------------------1分则，．

----------------------------------------2分所以，----------------------------------------3分所以椭圆方程为．--------------------------------------------------4分（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直．-----6分于是，设直线的方程为，点，，

-------------------------7分则整理得，

-------------------------8分，

所以．

------------------------------------

10分因为四边形为平行四边形，所以，

----------------------11分所以点的坐标为，所以，------13分解得，所以．

------------------------------------------14分略22.已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；分类讨论；等差数列与等比数列．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，从而求得an=2n﹣1；讨论n以确定b1=；n≥2时bn=bn﹣1，从而解得{bn}的通项公式；（2）化简cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），从而利用错位相减法求数列的前n项和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差数列{an}是递增数列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①当n=1时，b1=1﹣b1，故b1=；②当n≥2时，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}