安徽省六安市西衖乡中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省六安市西衖乡中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则?UA=（）A．? B．{1，3，5} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.3.把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份

之和，则最小1份是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知数列满足，则=（

）

A、

B、0

C、

D、参考答案：A略5.下列函数中，在区间上是增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()参考答案：C当a>0时，直线y＝ax的斜率k＝a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a>0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a<0时，直线y＝ax的斜率k＝a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a<0，只有选项C符合，故选C.7.若，则下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．参考答案：C8.已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是(

)A．（0，1） B． C． D．参考答案：C考点：分段函数的应用；函数恒成立问题．专题：函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可得f（x）在R上为减函数，分别考虑各段的单调性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1处的情况，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范围．解答：解：对任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上为减函数，当x＜1时，y=（2a﹣1）x+3a，递减，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①当x＞1时，y=ax递减，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）递减，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故选C．点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，注意定义的运用，属于中档题和易错题．9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.10.与函数有相同图像的一个函数是

A.

B.其中

C.

D.其中参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=

．参考答案：﹣11考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得．解答： ∵函数y=f（x）在区间上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．12.如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为________．参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.13.已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：14.cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=

．参考答案：,0.【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．（2）先利用和差化积公式化简即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案为：，0．15.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为_____________.参考答案：[2，8]略16.已知，则tanx=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，开方求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．【解答】解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∵x∈（0，π），∴x∈（，π），∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②，联立①②得：sinx=，cosx=﹣，则tanx==﹣．故答案为：﹣17.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间(－1,1)上的函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f(x)在区间(－1,1)上的单调性；（3）解关于t的不等式．参考答案：（1）；（2）在区间(－1,1)上是增函数，见解析；（3）【分析】（1）由函数是在区间上的奇函数，得到，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义，即可证得函数在区间上是增函数．（3）由为奇函数，得到，再由函数在区间上是增函数，得到不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数是在区间上的奇函数，所以，即函数，经检验符合题意，所以实数的值．（2）设，则，因为，则，所以，即，所以函数在区间上是增函数．（3）因为，且为奇函数，所以．又由函数在区间(－1,1)上是增函数，所以，解得，故关于的不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义和判定方法，以及熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

19.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）=（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H6：正弦函数的对称性．【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合正弦函数的对称轴方程，即可得到所求；（2）运用诱导公式和同角三角函数的平方关系，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=kπ+，k∈Z，即有函数f（x）的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；（2）f（θ+）=，θ∈（0，），可得sin（θ++）=，即有cosθ=，sinθ==，f（θ﹣）=sin（θ﹣+）=sinθ=．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角形函数的恒等变换，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．20.（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，将代入计算得解.（2）将整理为：，利用两角差的正弦公式整理得：，根据已知求出、即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）因为，，所以.又因为，所以，所以.于是.【点睛】本题主要考查了诱导公式及转化思想，还考查了两角差的正弦公式及同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于中档题。21.已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据平面向量的减法法则，表示出﹣，进而表示出，代入已知的，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根据小于0，得到β的范围，再由α的范围，求出α﹣β的范围，然后由（1）求出的cos（α﹣β）的值及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α变为（α+β）﹣β，利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：（1）∵，，∴．∵，∴，即，∴．（2）∵，∵，∴．∵，∴，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=22.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD．（1）求证：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明PB⊥平面PAD，即可证明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，