南大复变函数与积分变换课件

复变函数与积分变换试题(二)一、填空题(1)，辐角主值为

。

.(3)的值为

.。(2)何处解析？函数

.；复数的模为在何处可导？(4)在处展开成泰勒级数的

.。收敛半径为

.。函数复变函数与积分变换试题(二)一、填空题(1)，辐角主值为(6)

.。(5)z=0为函数的何种类型的奇点？(8)函数的

Fourier

变换为

.。积分的值为(7)伸缩率为映射在处的旋转角为

.。

。.

.。(6).。(5)z=0为函数四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数二、计算题1.3.2.4.四、将函数七、利用

Laplace

变换求解微分方程组八、设函数在上解析，且满足证明：六、求把区域

映射到单位圆内部的保形映射。五、求区域在映射

下的像区域。七、利用Laplace变换求解微分方程组八、设函数一、填空题(1)，辐角主值为

。

.(3)的值为

.。(2)何处解析？函数

.；复数的模为在何处可导？(4)在处展开成泰勒级数的

.。收敛半径为

.。函数复变函数与积分变换试题(二)解答在直线x

=

y上处处不解析1一、填空题(1)，辐角主值为。(6)

.。(5)z=0为函数的何种类型的奇点？(8)函数的

Fourier

变换为

.。积分的值为(7)伸缩率为映射在处的旋转角为

.。

。.

.。可去奇点(6).。(5)z=0为函数二、1.解令(1)z1

=0为的可去奇点，(2)z2

=1

为的二阶极点，(3)原式二、1.解令(1)z1=0为的可去2.二、解令则z=0

为的本性奇点，原式2.二、解令则z=0为的本性奇点，(1)令则解3.二、原式(2)令则有两个一阶极点：(3)原式(不在

内)(1)令则解3.二、原式(二、4.则在上半平面有一个一级极点(2)原式解(1)令二、4.则在上半平面有一个一级极点(2)故使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数解(1)首先u(x,y)必须为调和函数，即故使得为解析函解使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数(1)由得由得即得(2)方法一偏微分法解使得为解析函解使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数(1)(2)方法二全微分法即得由得解使得为解析函解使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数(1)(2)(3)由解使得为解析函①当时，解(1)在

z

=

0

处展开i1四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。①当时，解(1)在z=0处解②当时，(1)在

z

=

0

处展开i1四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。解②当时，(1)在z=0处解(2)在

z

=

1

处展开四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。①当时，i1解(2)在z=1处展开四、将函数解(2)在

z

=

1

处展开四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。i1②当时，解(2)在z=1处展开四、将函数解令则(z)即像区域为第三象限。五、求区域在映射

下的像区域。(w1)(w)-i-10解令则(z)即像区域为第三象限。五、求区域六、求把区域

映射到单位圆内部的保形映射。(w2)(w1)(w3)(w4)(w)1(z)2解六、求把区域七、利用

Laplace

变换求解微分方程组对方程组两边取拉氏变换，并代入初值得解(1)令七、利用Laplace变换求解微分方程组对方程组两边取拉七、利用

Laplace

变换求解微分方程组解(2)求解得到像函数(3)求拉氏逆变换即得七、利用Laplace变换求解微分方程组解(2)求解得八