解答压轴题2022年合肥数学中考一模汇编

解答压轴题2022年合肥数学中考一模汇编

1.已知四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分/.DAB,过点C作CE1AB于点E,点F

为AB上一点，且EF=EB,连接CF.

(1)求证：CD=CF；

(2)连接DF,交AC于点G,求证：△OGCS^ADC；

(3)若点H为线段DG上一点，连接AH,若^ADC=2^HAG,AD=3,DC=2,求g的

GH

值.

2.音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，

设其出水口为原点，出水口离岸边18m,音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从

而产生一组不同的抛物线(图2),这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx.

(1)若已知k=l,且喷出的抛物线水线最大高度达3m,求此时a,b的值；

(2)若k=l,喷出的水恰好到达岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少m?

⑶若k=2,且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围.

3.如图，直线y=k1X+b.与反比例函数y=§的图象及坐标轴依次相交于A,B,C,D四点,

且点A坐标为(-3鼻)，点B坐标为

(1)求反比例函数及一次函数的解析式；

(2)求证：AC=BD；

(3)若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=/qx+n,其与反比例函数的图象及两坐

标轴的交点仍然依次为A,B,C,D.(2)中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k<

0的直线y=kx+b.(2)中的结论还成立吗？(请直接写出结论)

4.在2022年巴西里约集运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜

了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光.

如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队

员站在点。处发球，排球从点。的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物

线的一部分，当排球运行至离点。的水平距离OE为6米时，到达最高点F,以。为原点建

立如图所示的平面直角坐标系.

(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离%(单位:

米)之间的函数关系式.

(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由.

⑶喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足

ft>2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界),

请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.

5.

(1)如图1,四边形ABCD中，AD//BC,ABLBC,点E在边AB上.

①当DE1CE,DE=CE时，求证：AADEMABEC；

②当△ADEgABEC时，设AD=a,AE=b,DE=c,请利用图1,证明勾股定理:

a2+b2=c2；

(2)如图2,四边形ABCD中，AD//BC,AB1BC.点E在线段AB上，DE1CE.

①利用尺规作图，在线段AB上作出所有符合条件的E点(不要求写作法，保留作图痕

迹).

②若AD=3,BC=5,AB=8.求△CED的面积.

C

图2

6.如图，四边形ABC。中，乙4=NABC=90°,AD=10cm,BC=30cm,E是边CD的中点,

连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

⑵若4BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

答案

1.【答案】

(1)•••4C平分NDAB,

：,Z.DAC=Z.BAC,

(AC=AC,

在LADC和4ABe中\^DAC=^BAC,

AD=AB,

ADC^△ABC,

CD=CB,

vCE1AB,EF=EB,

ACF=CB,

CD=CF；

(2)•・•△AD3△ABC,

••・/,ADC=乙B,

•・•CF=CB,

:.Z-CFB=乙B,

••・Z.ADC=Z-CFB,

・•・乙ADC+乙AFC=180°,

•・•四边形AFCD的内角和等于360°,

・•・乙DCF+Z.DAF=180°,

•・•CD=CF,

:.乙CDG=乙CFD,

•・•乙DCF+乙CDF+乙CFD=180°,

・•.A.DAF=Z.CDF+“FD=2乙CDG,

Z-DAB=2/.DAC,

.，*Z-CDG=Z-DAC,

Z-DCG=Z.ACDf

・•.△DGCs△ADC；

(3)。也DGCsAADC,

v/LADC=2/.HAG,AD=3,DC=2,

•••^HAG=-ADGC,—,

223

/.HAG=^AHG,—

DG3

••・HG=AG,

•・•Z.GDC=Z.DAC=4FAG,乙DGC=Z.AGF,

DGCs△AGFf

..."G,F=-C-G=一2,

AGDG3

FG2

:.---=

GH3

2.【答案】

(1)vy=ax2+bx的顶点为(一卷，一勺，抛物线的顶点在直线y=kx±.,k=l,抛物线水

线最大高度达3m,

b»_2

b，

---2--a=—4a,—4a=3

解得，Q=—b=2,

即k=l,且喷出的抛物线水线最大高度达3m,此时a,b的值分别是-%2.

(2),：k=1,喷出的水恰好到达岸边，出水口离岸边18m,抛物线的顶点在直线y=kx上，

・,・此时抛物线的对称轴为直线x=9,y=%=9,

即此时喷出的抛物线水线最大高度是9m.

(3)vy=ax2+bx的顶点为(一盘，一竟)，抛物线的顶点在直线y=2x上，

2

b。=-b

---2--a-x-2--4—a,

解得：b=4,或b=0(舍去)，

•・•喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m,

即：——<

**•—2—a<9,2a9>

解得：a<—

3.【答案】

(1)因为点A坐标为(-3,0,且在反比例函数y=§的图象上，

所以fc2==-3x|=-1,

所以反比例函数的解析式为：y=-亲

因为点B坐标为且在反比例函数y*的图象上，

所以m=

所以点B坐标为

(3

所以[解+得瓦：=产一彳，-2,(匕一一工

-3kl+瓦=鼻，〔瓦=-1.

所以一次函数的解析式为：y=—

(2)因为当%=0时，y=-1,则点D的坐标为：(0,-1)；

当y=0时，》=一2,则点C的坐标为：(一2,0).

所以任=J[-3-(-2)]2+g-0)2=冬BD=J(0-l)2+[-l-(-|)]2=苧，

所以AC=BD.

⑶①成立，

理由：因为将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1X+n,

所以y=-|x+n,

所以C(2n,0),D(O,n),

因为反比例函数的解析式为：y=~^~.

2x

所以它们的交点坐标为4(n+7n2+3,：(n—7出+3)),B(n-Vn2+3,1(n+Vn2+3)^,

所以AC=(n-Vn2+3)2+Q(n-Vn2+3)^,BD=(n-Vn2+3)2+Q(n-Vn2+3)^,

所以AC=BD.

②AC=BD.

【解析】

(3)理由：同①的方法求出直线y=kx+匕与x轴，y轴的交点坐标0(0,b),

联立直线解析式和反比例函数解析式y=~^求出交点坐标书"-竽*

B(卫等四处竽巫｝用平面直角坐标系内，两点间的距离公式求解得，AC=BD.

4.【答案】

(1)由题意可得抛物线的顶点F的坐标为(6,2.8),

设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+2.8,

将点C(0,2)代入，得：36a+2.8=2,

解得：a=一卷,

45

y=--^(x-6)2+2.8.

(2)当x=9时，y=-全x(9—6)2+2.8=2.6>2.24,

当x=18时，y=-*x(18-6)2+2.8=-0.4<0,

•••这次发球可以过网且不出边界.

(3)设抛物线解析式为y=b(x—6尸+h,

将点C(0,2)代入，得：36b+/i=2,即b=—,

36

此时抛物线解析式为y=等。一6)2+八，

根据题意，得：华曳+九W0,

36

解得:h>l，

又•••h>2.32,

•.2|.

答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是/i>|.

5.【答案】

(1)①AD//BC,AB1BC,

••・AB1AD,

:.Z.A—乙B—90°,

・•・Z.AED+Z.ADE=90°.

vDE1CE»

・・・44£。+48£。=90°,

•••Z.ADE=乙BEC.

•・,DE=CE,

ADE^△BEC.

②,*,△ADE=△BECfAD-a,AE=b,DE=c,

**•2BEC=Z.ADE,CE=DE=c,BE=AD=a,BC=AE=b,

又v£.AED4-Z.ADE=90°,

・•・Z-AED+Z.BEC=90°,

・・・乙DEC=90°,

c12C

・•SRSDEC=2

'S梯形力BC。=-^RtAADE+^RtADEC+^RtABEC,

S梯形4BCD=*a+b)(a+b)=*a+b)2,

SRSADE+SRSDEC+SRSBEC=--24--C2,

.,一(Q+b)2=iab-24-ic2,

・•・a2+h2=c2.

(2)①如图1所示，Ei，E2均为符合条件的点.

(2)•：AD//BC,AB1BCf

••・AB1.AD,

•••Z-A=乙B=90°,

・•.Z.AED+z-ADE=90°.

•・•DE1CEt

・♦・Z,AED4-Z.BEC=90°,

•••Z.ADE=z.BEC,

・•.△ADEs△BEC,

tAD_AE

**BE~BC'

由题知AD=3,BC=5,AB=8,

则可设AE=x,BE=8-x,

._2__x

"8-x-5,

解得%!=5,x2=3,

当4E=5时，BE=3,如图2,

DE=CE=V32+52=V34,

二SRMDEC=30七2=式旧用=17.

当4E=3时，BE=5,如图3,

DE=V32+32