《多元统计分析》课程教学大纲

多元统计分析课程教学大纲MultivariateStatisticalAnalysis学时数：48其中：实验学时：0课外学时：0学分数：3适用专业：信息与计算科学一、课程的性质、目的和任务多元统计分析简称多元分析，是统计学的一个重要分支，也是近三、四十年迅速发展的一个分支。随着电子计算机的普及和软件的发展，信息储存手段以及数据信息的成倍增长，多元分析的方法已广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域。国内国外实际应用中卓有成效的成果，已证明了多元分析方法是处理多维数据不可缺少的重要工具，并日益显示出无比的魅力。二、课程教学的基本要求（一）要求掌握基本概念、着重介绍多元分析中常用的各种统计方法；（二）讲清各种统计方法的实际背景和统计思想，力争给出具体实例；（三）强调增强学生实际动手解决问题的能力，学会利用各种统计软件处理实际数据特别是高维数据。三、课程的教学内容、重点和难点第一章绪论与矩阵代数

要求学生了解多元分析的基本内容及应用领域，并掌握矩阵代数的基本知识：如行列式、逆矩阵、矩阵的迹、二次型、正定阵以及矩阵微商等概念。重点重点：行列式、逆矩阵、矩阵的迹、二次型。难点：正定阵以及矩阵微商。多元正态分布多元分布函数的定义，多元正态分布的定义。多元正态随机变量的基本性质。多元正态分布的参数估计，重点介绍多元正态分布均值和协差阵的MLE估计量及基本性质。Wishart分布的定义和基本性质。重点重点：多元正态分布密度函数及其数字特征的解析表达式、数字特征的基本性质。难点：计算任意多元样本的数字特征。多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验HotellingT2和Wilks分布的定义及其基本性质。多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验,含多个正态总体均值和协差阵的假设检验。计算程序中有关假设检验的算法基础。重点重点：HotellingT2和Wilks分布的定义及其基本性质。难点：一个和两个多元正态总体的均值向量的检验。聚类分析聚类分析的目的和意义。聚类分析中所使用的几种尺度的定义。8种系统聚类方法的定义及其基本性质。计算程序中有关聚类分析的算法基础。重点重点：Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义。难点：选用聚类方法与对应的测量距离的原则。判别分析判别分析的目的和意义。判别分析中所使用的几种判别尺度的定义和基本性质，包括距离判别法，Fisher判别法,Bayes判别法以及逐步判别法。计算程序中有关判别分析的算法基础。重点重点：判别分析的三种类型，特别是Bayes判别方法的统计思想。难点：两总体样本的距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法的具体计算步骤。第六章主成分分析

主成分分析的目的和意义。主成分分析的数学模型及几何解释，主成分的推导及基本性质。重点重点：主成分的推导步骤及其重要的基本性质。难点：编程解决实际问题并给出分析报告。第七章因子分析

因子分析的目的和基本思想。因子分析的数学模型，因子载荷阵的估计方法，因子旋转，因子得分。计算程序中有关因子分析的算法基础。重点重点：因子分析数学模型建模的假设条件和各个分量的实际统计意义。难点：主成分方法估计因子载荷阵的推导步骤。第八章对应分析

对应分析的目的和基本思想。对应分析方法的基本原理。可以简单结合第十二章中的部分内容。简单介绍相关的计算程序。重点重点：对应分析的目的和基本统计思想。难点：计算软件程序中对应分析的基本内容。第九章典型相关分析

典型相关分析的目的和基本思想。典型相关分析的数学模型。总体和样本的典型相关系数以及典型变量，典型相关系数的假设检验。重点重点：典型相关分析的目的和基本统计思想。难点：计算软件程序中有关典型相关分析的基本内容。第十章多重多元回归分析

多重多元回归分析的目的和基本思想。多重多元回归分析的数学模型。多重多元回归式的求法，回归系数向量的假设检验。双重筛选逐步回归分析方法。重点重点：推导未知参数向量的估计过程，以及估计量的基本统计性质，并能用计算软件进行多元回归模型的处理。难点：多重多元回归模型变量选择的原则和基本方法，如逐步回归法。四、课程各教学环节要求本课程以课堂教学为主，其中新内容讲授36课时，习题课12课时,作业量60左右。考试采取闭卷考试方式。由于该课程主要是实际应用，教师应注意多举实际例子以帮助学生理解和提高课堂教学效率.五、学时分配教学内容各教学环节学时分配作业题量备注章节主要内容讲授实验讨论习题课外其它小计一绪论与矩阵代数2026二多元正态分布4266三多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验析4266四聚类分析4266五判别分析4156六主成分分析4156七因子分析4156八对应分析4156九典型相关分析4156十多重多元回归分析2136合计36124860六、课程与其它课程的联系要学好本课程，需要扎实的数学分析，高等代数，概率论，数理统计等基础知识。同时多元统计分析是应用数学主要基本内容，对于今后实际问题的处理具有十分重要的指导作用。七、教材与教学参考书（一）教材于秀林，任雪松编著，多元统计分析，北京：中国统计出版社，1999年。（二）教学参考书[1]方开泰编著，实用多元统计分析，上海：华东师范大学出版社，1989年