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精品文档-下载后可编辑空间向量两种应用在历年的高考中，证明线线、线面及面面位置关系，求角空间角与空间距离是高考的一个重点内容。解决空间问题时我们有两种处理方法：一种是利用平面几何及立体几何的定理来解决；一种是利用空间向量的运算来解决。前者注重技巧性和思维性，难度较大；后者注重计算能力及构造能力，难度较低。由于新课标中三垂线定理不作要求，从而更加突出空间向量在解题中的重要性。本文将对空间向量的四种应用进行探讨，帮助同学们进一步地理解空间向量的应用。

一、空间向量用于求空间角

1.求异面直线所成角

运用向量夹角公式“cos=”求异面直线所成角，是学习了空间向量之后求异面直线所成角常用的方法，求解时，应先建立空间直角坐标系，求出与两异面直线共线的向量，最后由向量夹角公式得解。

例1如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，求AC与PB所成的角的余弦值；

2.求直线与平面所成角

设直线？谆与平面α的夹角为θ（0°≤θ≤90°），a是直线？谆的一个方向向量，n是平面α的法向量，则由sinθ=cos，可求出θ的大小。直线与平面所成角，是空间角中常考内容，求解时应先建立空间直角坐标系，分别求出法向量和直线所在向量的坐标，运用向量的坐标就可得解。

3.求二面角的大小

设n1、n2分别是两个半平面的法向量，则其二面角（锐角）θ满足cosθ=|cos|。

二面角的计算问题是高考的常考点，许多学生对求二面角总感到困难，特别是作出二面角。而运用向量知识，只凭坐标运算就可得解。

二、空间向量用于求空间距离

1.求点面距离

设n是平面ABC的法向量，则点P到平面ABC的距离为d=，高考常设置点面距离问题，考查创新意识和综合解题能力。

例2点P为矩形ABCD所在平面外的一点，且PA平面ABCD，点Q为线段AP的中点，若AB=1，BC=2，PA=2。求点P到平面BQD的距离。

分析：根据点到平面BQD的距离就是点P与平面BQD内的动点距离的最小值，只需在平面BQD内任取动点M，恰当建立空间直角坐标系，根据题意得到点P与动点M的坐标，进而得出点P与动点M间的距离函数式，然后根据函数求最值的方法求解即可。

2.求异面直线间的距离

用法向量法求异面直线a与b之间的距离的一般方法是：

（1）作直线a，b的方向向量的a，b，求a，b的法向量n，此即异面直线a，b公垂线的方向向量；

（2）在直线a，b上各取一点A，B，作向量；

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