建立一元一次方程模型2

建立一元一次方程模式授课教师：刘小苹动脑筋请你表示出下面问题中的等量关系.如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，

“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.如果设高速列车的平均速度为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068.在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．含有未知数的等式叫做方程未知数等式两者缺一不可判断下列各式，哪些是方程，哪些不是方程，为什么？要点：1、方程必是等式，并且含有未知数

2、等式不一定是方程，但方程一定是等式方程2.5x+318=1068中含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？说一说

一个

1只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的方程叫一元一次方程效果检测判断下列哪些是一元一次方程？ （1）5x=0

（2）1+3x

（3）y²=4+y （4）x+y=5

（5） （6）3m+2=1–m

ｘｘｘｘ判断一元一次方程的条件（2）未知数的次数是1（3）是整式方程三者缺一不可（1）只含一个未知数特别说明：1、未知数的系数不能为02、分母中不含未知数问题：在程x+5＝8中，有同学们算x=3，这个答案正确吗?

解：把x=3代入方程两边，左边=3+5=8，右边=8，左边=右边，所以x=3是方程x+5＝8的解。能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程代入计算比较判断快乐合作

检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？

1）x=52）x=-2王者风范

检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300（2）x=-330.

检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2

检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300（2）x=330.练习解（1）把x=300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×（-330）+318=-507，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？

1）x=52）x=-2解（1）把()代入方程的左右两边，

左边=()，右边=()，

()=()。所以()是方程x-3=2x-8的解。沙场点兵之乘胜追击代入计算比较判断（2）

解

把x=2代入方程左右两边左边=2×2-6=-2右边=7×2+4=18

左边≠右边

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

把x=-2代入方程左右两边左边=2×(-2)-6=-10右边=7×(-2)+4=-10

左边=右边

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2

检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2练习

下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x

-1；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程检验下列各数是不是方程2x-1=5的解。(口答)

（1）x=3（2）x=-4专心路路有收获细心题题有发现检验下列各式是不是方程2x（x-1）=x+2的解（1）x=2（2）x=-3解：（1）把x=2代入方程的左右两边，

左边=2×2×（2-1）=4，右边=2+2=4，

左边=右边。

所以x=2是方程2x（x-1）=x+2的解。（2）把x=-3代入方程的左右两边，左边=2×-3×（-3-1）=12，右边=-3+2=-5，左边≠右边。所以x=-3不是方程2x（x-1）=x+2的解。恒心步步登高峰你能说出一个解为1的方程吗?解：x=12x+1=32(x+1)=42x=x+1畅谈收获友情提示：你学到了哪些数学知识？这堂课你学得怎么样？你们小组表现如何？你有什么感受等？作业P85A组第2题问题探究:若规定两数a，b，通过“△”运算，得到4ab，即a△b=4ab，例如2△6=4×2×6=48⑴求3△5的值⑵求2△x-2△4=0中x的值⑶若x是不为零的数，总有a△x=x，求a的值分析:⑴经过运算，得到待定的值；⑵利用新运算建立列方程，求出未知数的值；⑶此时a是未知数，x是不为零的数.解:⑴根据题意得：3△5=4×3×5=60⑵