2022年山西省运城市临猗县牛杜中学高二数学理联考试题含解析

2022年山西省运城市临猗县牛杜中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．解答： 解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．2.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A3.下列命题正确的是（

）A.直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直参考答案：C4.将参数方程(??为参数)化为普通方程为(

)．A．y＝x－2

B．y＝x＋2

C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)参考答案：C5.过曲线上一点A(1,2)的切线方程为,则的值为(

)

A.

B.6

C.

D.4参考答案：A略6.若且则的最小值为（

）A

B

参考答案：C7.已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.若函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（

）A．4

B．4x

C．4+2△x

D．4+2△x2参考答案：C9.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：10.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,则λ与μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为．参考答案：2±【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【分析】先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a的值．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率为﹣1，和ax﹣y+1=0的斜率为a，直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，∴tan==||，求得a==2﹣，或a==2+，故答案为：2±．12.若复数_______

参考答案：略13.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集为__________________.

参考答案：14.函数的值域为 ．参考答案：略15.与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．参考答案：2x＋3y＋8＝0_略16.有一系列椭圆…．所有这些椭圆都以为准线，离心率…．则这些椭圆长轴的和为_________．参考答案：略17.直线关于直线对称的直线方程是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的准线的方程为，过点作倾斜角为的直线交该抛物线于两点，．求：（1）的值；（2）弦长．参考答案：解：（1）由题知：（2）易得直线，联立，消得：，所以：，得：，所以略19.（12分）m]数列{}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；

(2)设，求．参考答案：解：(1)∴∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，设，,∴，∴．(2)∵，令，得．当时，；当时，；当时，．∴当时，，．当时，．∴略20.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（4分）（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．…（12分）【点评】本题考查求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．21.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.参考答案：（1）

（2）略22.（本小题满分13分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，；当时，故---------------------------------------------7分（2）由可知：当时，，--