六年级数学上册第一单元第6课时 分数混合运算和简便计算教案

/第6课时分数混合运算和简便运算课时内容教材第8～9页例6、例7及相关习题。课时目标1.通过知识迁移，使学生掌握分数混合运算的运算顺序。2.在解决问题的过程中，理解整数乘法的运算定律对分数乘法也适用，并能运用这些运算定律进行简算。3.在自主探索、合作交流的学习活动中，体验算法的多样性及学习的乐趣。重点难点重点：掌握分数混合运算的运算顺序，能熟练进行有关分数混合运算的计算。难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便运算。一、复习旧知，迁移导入师：整数混合运算的顺序是怎样的？【学情预设】先算乘、除法，再算加、减法。追问：遇到有括号的题该怎样计算呢？【学情预设】有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。师：整数乘法中有哪些运算定律？其字母表达式是什么？【学情预设】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。课件出示习题。（课件出示）学生独立完成，集体交流汇报。师：整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律可以推广到小数计算，那么是否也能推广到分数计算呢？这节课我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。（板书课题：分数混合运算和简便运算）设计意图：从复习整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律入手，为顺利实现知识的迁移做好铺垫。二、自主探索，互动授新1.探究分数混合运算的运算顺序。（课件出示）（1）理解题意，自主列式。师：你从题目中获得了哪些信息？【学情预设】画框长45m，宽12m；求“做这个画框需要多长的木条”就是求画框的周长。师：可以怎样列式呢？【学情预设】学生可能列出三种算式：①（eq\f(4,5)+eq\f(1,2)）×2②eq\f(4,5)×2+eq\f(1,2)×2③eq\f(4,5)+eq\f(4,5)+eq\f(1,2)+eq\f(1,2)师：你能结合题意说说每一道算式的运算顺序分别是什么吗？同桌之间先相互说一说，再指名汇报，要求说清楚自己的想法。【学情预设】算式①先算小括号里的加法，求的是画框一条长和一条宽的和。再算小括号外的乘法，乘2就是画框的周长。算式②先分别算出两条长和两条宽的长度，即先算eq\f(4,5)×2和eq\f(1,2)×2，再算加法求和，即画框的周长。算式③依次把两条长和两条宽的长度加起来求周长，即按照从左到右的顺序依次计算。（2）总结分数混合运算的顺序。师：同学们回答得很有道理，现在你们知道分数混合运算的顺序是怎样的了吗？先小组内交流，再全班汇报。师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同：先算乘除，再算加减，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。（板书）（3）动手计算，对比小结。指名板演算式①和算式②，其余学生动手在教材第9页计算这两道算式。师：怎样计算2.1×eq\f(3,4)？学生尝试计算2.1×eq\f(3,4)，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。【学情预设】师：通过计算你有什么发现？哪一道算式计算更简便？师小结：两种方法的计算结果相同；分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同；算式②计算更简便。设计意图：借助求长方形的周长这一情境，帮助学生理解分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，达到正确计算的目的；与此同时，通过观察、计算，初步感知分数混合运算可以简便计算，为后面学习整数乘法运算定律推广到分数打好基础。2.探究整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法。（课件出示）（1）观察并理解题意。师：不计算，观察每组中两道算式的数据特点和运算符号，说说它们有什么关系。【学情预设】学生通过仔细观察后，猜想每组的两个算式结果相等。师：同学们的猜想是否正确呢？请你想办法验证自己的猜测。【学情预设】学生可以计算每组的两道算式，也可以通过观察、推理、分析发现每组的两道算式结果相等。（2）发现规律。师：观察每组的两道算式，你发现了什么规律？【学情预设】第一组算式中，两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，运用了乘法交换律；第二组算式中，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，运用了乘法结合律；第三组算式中，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，运用了乘法分配律。（3）总结规律。师小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。（板书）设计意图：鼓励学生质疑，引导学生猜想、验证、汇报、讨论，经历自主探索解决疑惑的全过程。3.运用规律进行简算。（课件出示）（1）学生尝试计算，教师巡视关注学情。教师抽两名学生板演（正确情况）。（2）集体交流汇报。师：说说计算这两道题分别运用了什么运算定律？为什么这样计算？【学情预设】第一题运用了乘法交换律和结合律，因为eq\f(3,5)×5能够先约分；第二题运用了乘法分配律，因为eq\f(5,6)×12和eq\f(1,4)×12都能先约分，这样会使计算简便。师小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么运算定律可以使计算简便。设计意图：引导学生用学到的知识来解决分数乘法问题，既可以激起学生运用新知识解决问题的欲望，又能培养学生灵活应用新知识的能力。4.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第9页“做一做”第1题。①引导学生观察题目中已知数的特点，思考应用什么运算定律计算比较简便。②指名板演，其余学生在练习本上独立完成。③集体交流订正。（2）完成教材第9页“做一做”第2题。（课件出示）①学生独立审题，解答。②集体交流订正，并汇报解题的思路和计算方法。设计意图：及时全面地巩固练习，既考查学生能否合理运用乘法运算定律进行简便计算，又考查学生能否灵活地选择合适的方法进行正确计算，一举两得。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结。（课件出示）四、作业设计，巩固提升1.完成教材第10页“练习二”第5题。巩固分数混合运算的运算顺序。2.完成教材第10页“练习二”第6题。巩固分数混合运算的简便计算。设计意图：通过多种形式的练习，使学生进一步明确分数混合运算的顺序，熟练进行有关分数混合运算的计算。本课的教学内容是分数混合运算和简便计算。由于学生已有一定的知识基础和学习类推能力，所以在教学时先让学生自己猜想分数混合运算和简便计算的法则。在组织学习分数简便计算时，先让学生通过尝试计算，观察、分析、探究得出结论：整数乘法的运算定律在分数乘法的计算中同样适用。接着思考在分数