2023学年完整公开课版最小公倍数1

最小公倍数

回忆：一个数的倍数有什么特点？一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例题1

：从小到大依次写出几个4的倍数和6的倍数，哪些是4和6公有的倍数？最小的一个公有的倍数是几？4的倍数有：6的倍数有:4、8、12、16、20、24……6、12、18、24、30、36……4和6公有的倍数有：12、24……最小的一个公有的倍数是:12公倍数最小公倍数可以用集合图表示：4的倍数8122024

…6的倍数12618243036

…可以用集合图表示：4的倍数8122024

…6的倍数12618243036

…可以用集合图表示：4的倍数8122024

…6的倍数12618243036

…可以用集合图表示：4的倍数8122024

…6的倍数12618243036

…可以用集合图表示：4的倍数8122024

…6的倍数12618243036

…可以用集合图表示：4的倍数8122024

…6的倍数12618243036

…可以用集合图表示：4的倍数8122024

…6的倍数12618243036

…4和6的公倍数…试着说说什么叫公倍数？什么叫做最小公倍数？几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。两个数有没有最大的公倍数？为什么？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的公倍数．30以内4和6的公倍数有哪几个？最大的是几？

30以内4和6的公倍数有2个：1224最大的是：24如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。下面请小组合作完成：

1.)把4及4的倍数分解质因数。2.)把6及6的倍数分解质因数3.)讨论:4的倍数的质因数与4的质因数有什么联系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么联系？

４和６的公倍数应包含哪些质因数？如果用列举法找几个数的最小公倍数比较麻烦，我们可以找到更为合理、简洁的方法。把4及4的倍数分解质因数：4=2×24=2×28=2×2×212=2×2×３16=2×2×2×2…

把6及6的倍数分解质因数：6=2×36=2×３12=2×2×318=2×3×324=2×2×2×3

…

4的倍数的质因数与4的质因数有什么联系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么联系？４的倍数包含４的全部质因数６的倍数包含６的全部质因数83024４和６的公倍数应包含哪些质因数？４和６的公倍数应包含４的全部质因数和６的全部质因数。24＝２×２×２×３12=

２×２×３公有质因数独有质因数独有质因数最小公倍数公有的质因数

×全部独有的质因数例题2：求18和30的最小公倍数公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90

想一想：从短除式中能看出90是18、30的多少倍吗？90是18的5倍90是30的3倍练习二：求12和28的最小公倍数。12282614237用公有的质因数2除用公有的质因数2除除到两个商是互质数为止12和28的最小公倍数是2×2×3×7＝84

说一说：怎样求两个数的最小公倍数？求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。练习三：30=（）×（）×（）42=（）×（）×（）30和42的最小公倍数是：

（）×（

）×（）×（）=（）2352372357210（1）7和54和99和11

（2）9和1824和635和5

7和5的最小公倍数是（）。9和18的最小公倍数（）。4和9的最小公倍数是（）。24和6的最小公倍数是（）。9和11的最小公倍数是（）。35和5的最小公倍数是（）。

先观察这两组数各有什么特点，然后填空。练习四：你从中总结出什么规律？353699182435

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如：7和5如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如：9和181、用短除法求下列各组数的最小公倍数20和3524和3648和5632和402、用自己喜欢的方法求下列几组数的最小公倍数⑴3和7⑵10和9⑶3和10⑷25和4⑴8和24⑵30和5⑶12和36⑷63和7