新湘教版一元一次不等式组

一元一次不等式组本课内容本节内容4.5动脑筋

一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)

如果设足球场的长为x

m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x

m2.

根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350和70x<7630这两个不等式同时成立.

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350和70x<7630结论

像这样这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.

下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.不等式组

的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.

我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109,这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.

由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.例1

解不等式组：举例

解不等式①，得解

x≤

3.

解不等式②，得x＜-3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3.例2

解不等式组：举例

解不等式①，得解

x＞-2.

解不等式②，得

x

＞6.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.例3

解不等式组：举例

解不等式①，得解

x＜-2.

解不等式②，得

x

＞3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-23

由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解.(1)-23例1.借助数轴,求下列不等式组的解集：X>-2X>3X<-2X<3X>-2X<3X<-2X>3(1)(2)(3)(4)①

②①

②①

②①

②不等式组的解集是X>3-23(2)(1)-23不等式组的解集是X>3例1.借助数轴,求下列不等式组的解集：X>-2X>3X<-2X<3X>-2X<3X<-2X>3(1)(2)(3)(4)①

②①

②①

②①

②不等式组的解集是X<-2(3)例1.借助数轴,求下列不等式组的解集：X>-2X>3X<-2X<3X>-2X<3X<-2X>3(1)(2)(3)(4)(1)-23不等式组的解集是X>3(2)-23不等式组的解集是X<-2①

②①

②①

②①

②-23不等式组的解集是-2<X<3-23(3)(4)不等式组的解集是-2<X<3例1.借助数轴,求下列不等式组的解集：X>-2X>3X<-2X<3X>-2X<3X<-2X>3(1)(2)(3)(4)(1)-23不等式组的解集是X>3(2)-23不等式组的解集是X<-2①

②①

②①

②①

②-23不等式组无解一元一次不等式组的解集的确定规律学生活动

-5-20-3-1-40765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-60765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为小小取小一元一次不等式组的解集的确定规律-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大中间找一元一次不等式组的解集的确定规律0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小无解了一元一次不等式组的解集的确定规律。○ab不等式组(a<b)

x＞a

x＜b○

解集

a＜X＜b

口诀大小、小大取中间ab不等式组(a<b)

x＜a

x＜b○

解集

X＜a口诀小小取小ab不等式组(a<b)

x＜a

x＞b○解集无解

口诀大大、小小无解了ab不等式组(a<b)

x＞a

x＞b○解集X＞b口诀大大取大○○○总结大大取较大小小取较小大小小大中间找大小分离无解了1．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1） （2）

（3）（4）1.填表：练习不等式组

不等式组的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解

2.解下列不等式方程组：

（1）答：1＜x＜5.

（2）答：-4＜x≤1

（3）答：x＜（4）答：无解

中考试题例1

不等式组的解集是（）.A.x>-1

B.x<3C.-1<x<3

D.-3<x<1C

解不等式x+1>0，得x>-1，解不等式x-2<1，得x<3,

∴不等式组的解集为-1<x<3，故选C.解析中考试题例2

若不等式组有解，那么a必须满足

.解析由