最小公倍数数(总)

最小公倍数

东升小学刘瑕回忆：一个数的倍数有什么特点？

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。这种墙砖长3dm，宽2dm。

如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?1最小公倍数这样画，两边正好同样长。这样摆两个长方形，长是6dm，宽是2dm，摆同样的三排，就是正方形了。我拼出的是长4dm，宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？6厘米6厘米8厘米8厘米3厘米2厘米6÷2=36÷3=28÷2=48÷3=22……这样长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？3厘米2厘米想:8是2和3的公倍数吗?为什么?15厘米15厘米15÷3=515÷2=71……3的倍数2的倍数2,4,

6,8,10,

12,14,16,

18,···3，6，9，12，15，18，···这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。

可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，···的正方形，最小的正方形边长是6dm。2,4,8,10,

14,16,···3,9,15,···6，12，18，···是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中,6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。3的倍数2的倍数6，12，18，···还可以这样表示。两个数有没有最大的公倍数？为什么？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的公倍数．30以内4和6的公倍数有哪几个？最大的是几？

30以内4和6的公倍数有2个：122430以内4和6的最大公倍数是：24如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人?4和6的最小公倍数是12，因为学生的人数在40人以内，12×2=24(人)12×3=36(人)所以，学生人数可能是12、24、36人。咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。小狗吃骨头_______既是12的倍数，又是9的倍数9182427487236122112的倍数9的倍数怎样求6和8的最小公倍数?26和8的公倍数有很多呢。用图表示也很清楚。

你还有其他方法吗?和同学讨论一下。观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?6的倍数中有哪些是8的倍数呢?找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?3和62和85和64和93和6的最小公倍数是6；2和8的最小公倍数是8

；5和6的最小公倍数是30；4和9的最小公倍数是36。

我们发现:

当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。292827262524232221201918171615303132333435361234567891011121314

红棋每次走3格，黄棋每次走4格,走到什么数字时红棋和黄棋会重合?（1）7和54和99和11

（2）9和1824和635和5

7和5的最小公倍数是（）。9和18的最小公倍数（）。4和9的最小公倍数是（）。24和6的最小公倍数是（）。9和11的最小公倍数是（）。35和5的最小公倍数是（）。

先观察这两组数各有什么特点，然后填空。练习四：你从中总结出什么规律？353699182435

如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就这两个数的乘积。

如果两个数是倍数关系时，那么它们的最小公倍数就是较大的数。1.下面每组数的公倍数中有没有36?有没有48?有没有84?6和1821和1412和82.按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6

的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。3.求下列每组数的最小公倍数。

2和83和86和156和94和51和74和108和10

824301820720404.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水?月季每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。4和6的最小公倍数是12。答:至少要12天以后给这两种花同时浇水。5.下面的说法对吗?说一说你的理由。

(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。比如:2和8的最小公倍数是8。

(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。6.这块正方形布料，既可以都做成边长是8cm的方巾，也可以都做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米?8和10的最小公倍数是40。答:这块正方形布料的边长至少是40cm。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?7.它们刚才同时发的车。3路:每隔6分钟发一次车5路:每隔8分钟发一次车3路和5路的起点站都在这儿。6和8的最小公倍数是24，所以至少过24分钟两路车才第二次同时发车。(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇?此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?8.我跑一圈用

3分钟。我跑一圈用4分钟。我要用6分钟。4和3的最小公倍数是12。所以爸爸、妈妈至少12分钟后两人在起点再次相遇。

12÷3=4(圈)12÷4=3(圈)答:此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。(2)你还能提出什么问题?9.*36可能是哪两个数的最小公倍数?你能找出几组?小动物排队做操，数量不超过50只。要求每队人数相同，而且没有剩余。可以6只排一队，也可以8只排一队，你知道有多少只小兔子排队做操吗？想一想：

从4月1日起，小明的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，等爸爸妈妈全休息时，全家一起去公园玩。那么最早要到几日小明全家才能一起去玩？解决问题

两位好朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，小张4天去一次，小丁5天去一次。一个星期一，他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？想：要求他们至少再经过多少天又相遇，就是求4和5的最小公倍数。

4和5是互质数，它们的乘积20就是它们的最小公倍数，所以他们至少再过20天又在图书馆相遇。

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2×2×3×542=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7

=420。5.通分你知道地球上的陆地多还是海洋多吗?通分3陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。310710世界地图如果把地球面积分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份。310710＜是3个，是7个。310710110110313413＜再比较一下:38311＞27475658592912171219＜＞＞＞上面每组分数中的两个分数有什么共同的地方?分母相同的两个分数怎样比较大小?分子相同的两个分数呢?豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?我的蛋白质含量大约是。25我的蛋白质含量大约是。14黄豆蚕豆4可以用两个分母的公倍数作公分母。可以把它们化成分母相同的分数。这两个分数的分子、分母都不相同，怎么比较呢?

像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。252×45×4=820=141×54×5=520=2514＞先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。56和7837和2971849和565×46×4=2024=787×38×3=2124=56＜78373×9

7×9=2763=292×79×7=1463=37＞29494×29×2=818=49＞7181.比较每组中两个分数的大小。57377161116494515171522＞＜＜＞2.比较每组中两个分数的大小。895625710133731058＞＜＞＜14大于14小于3.把梨放进相应的筐里。15316381327310294.张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的时，李叔叔加工完了所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些?1235因为＜，1235所以李叔叔的比赛成绩更好一些。5.小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多?141×24×2==2828＜38答:小明每天睡觉的时间多。我每天学习和睡觉的时间大约各占一天时间的和。1438小明6.亚洲陆地面积约占全球陆地面积的。13非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。15325亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大?哪个最小?13515=13＞1515315=15525=15＞325

所以13＞15＞325答:亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。7.从20张卡片中任意抽一张，如果抽出数字“0”的可能性是，抽出数字“1”的可能性是，写有数字“0”的卡片多还是写有数字“1”的卡片多?3514因为＞，3514所以写有数字“0”的卡片多。8.班里要为小小图书角选购一批新书，班长小红决定先做一个民意调查，下面是小红的调查结果

(每人只能选择一种)。课外读物种类喜欢的人数占全班人数的几分之几科普类童话类历史类小红应该怎样选购图书?712161416=21214=312所以＜＜7121416答:小红应该多选购科普类图书，少选购历史类图书，更少选购童话类图书。9.*

把下面每组中的分数按照从小到大的顺序排列起来。132045710、和111256718、和76、和4354132045710＜＜＜＜435476＜＜71856111210.*

你能写出一个比

大,

又比小的分数吗?你是怎样找到这个分数的?还能再找到两个这样的分数吗?1615161060=151260=这样找到一个。11601620120=1524120=这样找到21120、22120、23120。6.分数和小数的互化把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米?如果平均分成5段呢?所以，0.3=，0.6=

。310353÷10=0.3(m)3÷5=0.6(m)3÷10=(m)3÷5=(m)3103513100.3=0.6=61035=35小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几······所以可以直接写成分母是10，100，1000，···的分数，再化简。怎样能较快地把小数化成分数?自己试一试:0.07=7()1001000.24==24()()()6250.123=()()1231000把小数化成分数，需要注意什么?把下列小数化成分数。0.4410=0.055100=25=120=0.4545100=920=0.3737100=0.013131000=把0.7、、0.25、、、这6个数按从小到大的顺序排列起来。431009107251145可以把所有的小数化成分数，通分后再进行比较。把所有的分数化成小数来比较更方便一些。2怎样把分数化成小数呢?910=0.943100=0.43分母不是10，100，1000,···的分数怎样化成小数呢?分母是10，100，1000，···的分数可以直接写成小数。7257×425×4=28100==0.28(利用分数的基本性质)(利用分数与除法的关系)725=7÷25=0.28或1145=11÷45≈0.24(保留两位小数)

用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。所以，＜(0.25)＜

＜＜(0.7)＜(

)910(

)1145(

)72543100(

)把下列分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。920371000=9÷20=0.45=0.037730=7÷30

≈0.233140=31÷40=

0.7755170=51÷70≈

0.731.分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。()()()=()=()()()()()=3100.30.25251004100.4(

)(

)(

)(

)(1)0.8里面有8个(

)分之一，表示(

)分之

(

)，化成分数是。(2)0.05里面有5个(

)分之一,化成分数是。(3)0.007里面有7个(

)分之一,化成分数是。(4)0.36里面有36个(

)分之一,化成分数是。71000(

)(

)5100(

)(

)2.十十八810百千百361003.把小数和相等的分数用线连起来。0.60.030.453.250.181343100359209504.把下面的分数化成小数。(不能化成有限小数的，保留三位小数。)311004922573056115023200.1253100.6250.5145.在里填上适当的小数或分数。010.250.30.8181258340.75456.在下表的空格里填上适当的数，使每行的3个数量都相等。用小数表示用分数表示40cm()m()m150g()kg()kg125cm2()dm2()dm23680dm3()m3()m325320141172530.40.151.253.687.李阿姨和王叔叔谁打字快些?我平均每秒打0.9个字。我1分钟打了50个字，平均每秒打了个字。560.83＜0.9答:李阿姨打字快。56≈0.838.答:离学校远的是小林家。51225÷60=14=312如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校远些?小林小凡我从学校回家要花25分钟。我回家要花

小时。14

你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗?你想了解这个规律吗?其实,只要把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。例如，的分母20=2×2×5，它就能化成有限小数。如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例如，的分母30=2×3×5，它就不能化成有限小数。720730整理和复习1.先解决问题。再结合这个问题讨论一下:分数的意义是什么?分数单位表示什么?分数和除法有什么联系?把一根2m长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长(

)÷(

)=(

)m=m。(

)(

)(

)(

)14240.5122.你会给各种分数分一下类吗?再说一说下面的分数分别是什么分数。1863813941557255231231带分数3841557真分数186139255假分数3.约分、通分和分数的基本性质有什么关系?如何比较两个分数的大小?约分、通分其实都是利用分数的基本性质。比较分数的大小时，先要看分子或分母是不是相同。57511513813＜＞45782916＜＞4.分数、小数如何互化?先和同学讨论一下，再把下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成有限小数的保留三位小数。)0.215=0.035320125=2.40.240.12518=940=0.225815625=7200==0.15≈0.5331.下面的说法对吗?(1)分数的分母越大，它的分数单位就越小。

(2)分数都比整数小。

(3)假分数的分子都比分母小。

(4)如果b

是a

的2倍(a≠0)，那么a、b

的最大公因数是a，最小公倍数是b。

(5)分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。(

)(

)(