河南省商丘市石桥乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省商丘市石桥乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁参考答案：C2.已知锐角满足：，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的(

) A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由正弦函数的图象及周期性：当sinα=sinβ时，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，而不是α=β．解答： 解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，则α+γ=kπ+（﹣1）k?2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin（α+γ）=sin2β成立，所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判断和三角函数的有关知识，属基本题．4.设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是（）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象．A．①③ B．②③ C．①④ D．③④参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性．【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到．所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称．故选：A5.命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C6.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是

（

）

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B7.已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数f(x)=在区间上有极值点,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．下列命题中的真命题是

（

）

A．函数是单函数；

B．为单函数,，若，则；

C．若为单函数，则对于任意，中至少有一个元素与对应；

D．函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．参考答案：B10.如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，，，面积为，Ks5u那么的长度为________参考答案：4912.如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是

．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM∥平面A1DE，从而可判断①②④一定成立，假设③成立，则可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BECD，∴MNBE，∴四边形MNEB是平行四边形，∴BMEN，∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正确；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．13.对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]（m＜n），当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称f（x）在[m，n]上是“和谐函数”，且[m，n]为该函数的“和谐区间”，现有以下命题：①f（x）=（x﹣1）2在[0，1]上是“和谐函数”；②恰有两个不同的正数a使f（x）=（x﹣1）2在[0，a]上是“和谐函数”；③f（x）=+k对任意的k∈R都存在“和谐区间”；④存在区间[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和谐函数”；⑤由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”．所有正确的命题的符号是_________．参考答案：14.目标函数在约束条件下取得的最大值是

。参考答案：15.如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=______________。参考答案：略16.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则此双曲线的离心率是____________；参考答案：因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程式，所以可设双曲线的方程为，整理得，所以有即所以，所以双曲线的离心率为。17.（04年全国卷IV）向量、满足（－）·（2+）=－4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，．是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面

（Ⅰ）求证：：

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；

参考答案：解：（Ⅰ）由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系：以A1点为原点，A1B1，A1C1，A1A所在的直线分别为x，y，z轴，建立图示的空间直角坐标系，则A1（0，0，0）B1（1，0，0）C1（0，1，0）B（1，0，1）（I）设C1D=x，∵AC∥PC1,∴可设D（0，1，x），∴=（0，1，x），设平面BA1D的一个法向量为=（a，b，c），则?

令a=1，则=（1，x，﹣1）∵PB1∥平面BA1D∴0=0?x=；故CD=C1D．（II）由（I）知，平面BA1D的一个法向量为又=（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量，∴cos＜．故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为．略19.某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面（1）求B，D两点的海拔落差；（2）求AD的长．参考答案：解（1）

………5分（2）法一：在中，由余弦定理

………9分在中，由余弦定理

所以

………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一

略20.已知函数f(x)=．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当a≤e时，证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意列出方程组，能求出点P的坐标．（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=ex﹣a，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为．证明：（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=ex﹣a，①当a≤1时，因为x＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）在区间（0，+∞）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=1＞0；②当1＜a≤e时，令h'（x）=0，则x=lna，所以x∈（0，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）≥h（lna）=a（1﹣lna）≥0，由①②可知：x∈（0，+∞）时，有h（x）≥0，所以有：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↓极小值↑所以g（x）min=g（1）=e﹣a≥0，从而有当x∈（0，+∞）时，f（x）≥a（x﹣lnx）．21.已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，数列{an}的前n项和为Sn.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）令