第二十一章 一元二次方程解应用题的九种常见应用同步练习题（含答案）

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一元二次方程解应用题的九种常见应用

应用①增长率问题

1.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为()

A.8(1+2x)=11.52B.2×8(1+x)=11.52

C.8(1+x)=11.52D.8(1+x)=11.52

应用②销售问题

2.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元

(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进

线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售

应用③储蓄问题

3.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后可得本金和利息共530元.求第一次存款时的年利率(不计利息税).

应用④数字问题

4.第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×8+7×8+4×8'+5×8=2021,表示ICME-14的举办年份.

(1)八进制数3746换算成十进制数是_；

(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120,求n的值.

应用⑤古诗问题

5.读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜

应用⑥传播问题

6.张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群.这个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息，这样共有870条消息，这个微信群里共有多少个好友

应用⑦几何问题

7.某地计划对矩形广场进行扩建改造，如图，原广场长50m，宽40m，要求扩建后的矩形广

场长与宽的比为3：2.扩建区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元，扩建后广场的长和宽应分别是多少米

应用⑧表格问题

8.某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元电；如果超过x度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度100元交费.

(1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了规定的x度，试写出超过部分应交的电费.(用

含x的代数式表示)

(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的x度是多少.

月份用电量／度交电费总数／元

2月8025

3月4510

应用⑨函数问题

9.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，现决定降价

销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)若该药店获利1760元，这种消毒液每桶实际售价多少元

1.C

2.解：(1)设每件售价应定为x元，则每件的利润为(x-40)元,日销售量为2x(件).

依题意得(x-40)(140-2x)=(60-40)×20.

整理，得x-110x+3000=0,解得x=50,x=60(舍去).

答：每件售价应定为50元.

(2)设该商品需要打a折销售.

由题意得解得a≤8.

答：该商品至少需打8折销售.

3.解：设第一次存款时的年利率为x.

根据题意,得[1000(1+x)-500]·(1+0.9x)=530.

整理，得90x+145x-3=0.

解这个方程，得x≈0.0204=2.04%,x≈-1.63(不合题意,舍去).

答：第一次存款时的年利率约是2.04%.

4.解:(1)2022

(2)依题意得整理得n+4n+4=121,

解得n=9(负值舍去).

故n的值为9.

5.解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3.

由题意得x=10(x-3)+x,即x-11x+30=0.

解这个方程,得x=5或x=6.

当x=5时,两位数为25,25<30,不合题意,舍去;

当x=6时，两位数为36，符合题意.

答：周瑜去世时的年龄为36岁.

6.解：设这个微信群里共有x个好友.

根据题意,得x(x-1)=870,

解得x=30,x=-29((不合题意，舍去).

答：这个微信群里共有30个好友.

⑦.解：设扩建后广场的长为3xm，宽为2xm.

依题意得3x×2x×100+30(3x×2x-50×40)=642000.

整理，得x=900,解得x=30,x=-30(舍去).

所以3x=90,2x=60.

答:扩建后广场的长为90m,宽为60m.

8.解：(1)依题意得，超过部分应交的电费为元.

(2)依题意得2月份用电量超过x度，则

整理得x-80x+1500=0.

解这个方程得x=30,x=50.

根据题意得，3月份用电45度只交电费10元，∴x≥45.

∴x=30不合题意，舍去.

∴x=50.

答：电厂规定的x度为50度.

9.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b.

将点(1,110),(3,130)的坐标分别代入一次函数