河南省商丘市第十四中学2022年高二数学文模拟试题含解析

河南省商丘市第十四中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：B3.函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列式子正确的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）参考答案：B【考点】函数的图象；函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导数的几何意义，直线的斜率，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，可知函数在x∈[1，2]是增函数，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故选：B．【点评】本题考查函数的图象的应用，导函数的几何意义，考查计算能力．4.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.若，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C.7.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126参考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90.故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。8.已知函数的图象为C，为了得到函数的图象只需把C上所有的点(

)A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度参考答案：D9.已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则

②若，则③若，则;

④若，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.在等比数列{}中，＝8，＝64，，则公比q为

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是

．

参考答案：略12.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略13.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．参考答案：194【考点】归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=个整数，故第n行的第一个数为：+1，第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，第20行从左至右的第4个数字应是194．故答案为：194．14.复数的共轭复数是

参考答案：略15.对正整数的三次方运算有如下分解方式：，，，，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是__________.参考答案：91【分析】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：17.2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为

千米参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。参考答案：略19.当实数m为何值时，复数z=（m2+m）+（m2﹣1）i是：①实数；

②虚数；

③纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】①由复数z的虚部等于0求解m的值；②由复数z的虚部不等于0求解m的值；③复数z的实部等于0且虚部不等于0联立求解m的值．【解答】解：①当m2﹣1=0，即m=±1时，z是实数；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，z是虚数；③当m2+m=0，且m2﹣1≠0，即m=0时，z是纯虚数．20.(本题满分14分）已知△中，在边上，且o，o．（1）求的长；（2）求△的面积．参考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．………

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．……

10分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．

…………

14分略21.已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求证：当时，.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）求函数的定义域，并求出导数，由，得，并讨论与区间的位置关系进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）将所证不等式等价转化为.证法一：先证当，证明，于是得出，再证，利用不等式的传递性得出，然后再证明当时，，于此可证明题中不等式成立；证法二：先证明，再证，由不等式的性质得出，再利用不等式的传递性可证题中不等式。【详解】（1） 当，即时，，函数在上单调递增

当，即时，由解得，由解得，∴函数在上单调递减，在上单调递增．

综上所述，当时，函数在上单调递增；当时函数在上单调递减，在上单调递增．

（2）令当时，欲证，即证，即，即证，证法一：①当时，，所以在上单调递增，即，，，令，得，则列表如下：x1—0↘极小值↗

，即，∴当时，；②当时，即证.令得可得在上单调递减，在上单调递增，，故，综上①②可知当时，成立．

证法二：先证：.设则,

∴在上单调递减,在上单调递增.，，，即，即,当且仅当时取等号.

再证：.

设,则.∴在上单调递增,则,即.∵,所以.当且仅当时取等号.又与两个不等式的等号不能同时取到,即成立，当时，成立．【点睛】本题第（1）问考查利用导数求函数的单调区间，要依据导数方程的根与定义域的位置关系进行分类讨论，第（2）问是证明函数不等式，要构造新函数，结合单调