2022年四川省德阳市柏树中学高一数学文模拟试题含解析

2022年四川省德阳市柏树中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【分析】依题意可知∠C为△ABC中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得＞，＞，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案． 【解答】解：∵a3+b3=c3， ∴∠C为△ABC中的最大角，且+=1； ∴0＜a＜c，0＜b＜c， ∴0＜＜1，0＜＜1， ∴＞， ＞， ∴+＞+=1， ∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=＞0， ∴∠C为锐角． ∴△ABC为锐角三角形． 故选A． 【点评】本题考查三角形形状的判定，得到+＞+=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题． 2.若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

3.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（

）A、锐角三角形

B、等腰直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形参考答案：C4.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．5.（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 规律型．分析： 根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可解答： 由题意，如图==．故选B．点评： 本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本题型．6.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。【详解】由题可得；所以这组数据的方差故答案选C【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据：的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小。

7.函数（且）图象一定过点（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)参考答案：D【分析】令，解得，即可得到函数恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2).故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略9.设方程的解为，则所在的大致区间是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)参考答案：B略10.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（

）． A． B． C． D．参考答案：C图中组距为，第一、二组频率之和为．∵已知第一、二组共有人，∴总人数为．第三组频率为，则第三组人数为．设有疗效的有人，则有疗效的人数为人．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：+lg50﹣lg2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．12.已知函数在区间内单调递减，则的最大值为

．参考答案：1，根据单调性有，解得，故，解得，当时，.

13.关于函数，有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②函数的图象关于轴对称；③函数的最小值是0；④函数没有最大值；⑤函数在上是减函数，在上是增函数。其中正确命题的序号是___________________。参考答案：①③④略14.已知函数y=|loga(x+a)|，当a>1时，它的单调增区间是

，当0<a<1时，它的减区间是

。参考答案：[1–a，+∞)，(–a，1–a]15.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是

参考答案：①③④16.设平面向量，则=

．参考答案：（7，3）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．17.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_

____．参考答案：54三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）若集合，若，求实数的取值范围参考答案：；；19.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.参考答案：（1）众数是75，中位数约为76．7；（2）平均成绩约为74．试题分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.∵.∴前三个小矩形面积的和为，而第四个小矩形面积为，∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为，高为，∴令得，故中位数约为.（2）样本平均值应是频率粉绿分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可，∴平均成绩为考点：众数、中位数、平均数20.设函数，．已知关于x的不等式的解集为(－4,1)．(Ⅰ)求g(x)；(Ⅱ)若存在使得，求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由题得的解集是

和1是方程的两根

由韦达定理得(Ⅱ)由题得存在使不等式成立即使不等式成立令，存在使不等式成立又当时，21.(10分)某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件