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文档简介

波动方程及其解一维简谐波表达式(波函数)1波动方程2波动方程的解（波函数）及物理意义波动方程及其解一维简谐波表达式(波函数)1波动方程2波动§1波动方程及其解一.固体棒中某截面处的应力、应变关系自由状态t时刻

(x+

x,t)平均形变

l/lx处截面应变（

x

0）：比较虎克定律

(x,t)ox应力（内力）——产生形变F1相对形变

x=lx截面x+

x截面xx+

x=[

(x+

x,t)-

(x,t)]/

x平均应变l+

lY-杨氏模量F(x,t)/S质量体密度

波动

/

x§1波动方程及其解一.固体棒中某截面处的应力、应变关系自二.波动方程

x0··

(x,t)x1截面x2截面F2F1截面Sx

x

ox1x2x虎克定律质量体密度

波动方程二.波动方程x0··(x,t)x1截面x2截三波动方程的解及物理意义1方程的解若存在，则是方程的解——称为波函数例：存在，是方程解波动方程有无穷多个波函数形式证明三波动方程的解及物理意义1方程的解若存在，则是方程的解固定

t,(t=t0)3波型曲线ox

(x,t0)x02各个质元的运动形式对于固定点x0质元可作无穷多个函数形式的运动固定t,(t=t0)3波型曲线ox(x,考察位移为某一定值

=

0的时空点(x,t)位移运动的速度：——行波位移（取定值）的运动表达式若要求物理量（位移）以速度u运动（传播）4波函数的物理意义波速为-u波速为+u当

某一质元（波源）率先以某种方式运动时，这一运动方式将以速度u传播考察位移为某一定值位移运动的速度：——行波位移（取定值）的运6简谐波波函数

要求

k

=/u质元作简谐振动，该振动（位相）就将传播k----波数：构造单位距离包含的相位(差)5波的叠加性若而则6简谐波波函数要求k=/u质元作简谐振动§2一维简谐波表达式(波函数)各量的物理意义1）每个质元振动的A

相同

·ab

xxo波速ｕ沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。2)波长

:两相邻同相点间的距离相位落后3）波速u:任一位相的速度——相速度4）原点初相为

5）波型曲线o

xut

求原点下一时刻振动方向

§2一维简谐波表达式(波函数)各量的物理意义1）每个质

例：简谐波如图，波速u=100cm/s，求：1）O、P、Q各点下时刻的运动方向；2）波函数；3）P点的坐标；4）以P为坐标原点的波函数Ox(cm)ut=0y(cm)PQ1.0cm-2.0解：作下时刻的波形线1）

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