2022年四川省巴中市巴州区茶坝中学高三数学文测试题含解析

2022年四川省巴中市巴州区茶坝中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.已知函数有两个零点，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的单调递增区间为（）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(3,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：D试题分析：因为，所以或，由于函数在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数单调性得性质可知函数的单调递增区间为，故选D.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.4.设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（

）A．－64

B．－32

C.16

D．64参考答案：A5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.若实数列的前n项和为，则下列命题：

（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

（3）若（）是等比数列，则的充要条件是

其中，正确命题的个数是

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：7.直线和圆的关系是（

）A.相离

B.相交

C.相交或相切

D.相切参考答案：B略8.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C9.设，则a、b、c的大小关系为（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）

A

B C

D

参考答案：

答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量，满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：12.已知矩形的两边长分别为，，是对角线的中点，是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是

.参考答案：13.如图：中，,,

.参考答案：4由知，而，所以14.甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农

。

甲6770736971乙6971716970丙6872717069

参考答案：答案：乙15.已知整数以按如下规律排成一列：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是；参考答案：（5,7）通过观察可知数对按照两数之和为2,3，4,5，……依次排列，和为2的有1个，和为3的有2个，以此类推可知和为11的有10个，这之前共有55个，从第56个开始为，所以第60个数对为16.若，则

．参考答案：

17.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为___

__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值（2）求的面积。

参考答案：解：（1）由得

因为

，

所以

，化简得

，即（2）由可知，

由

得

解得略19.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，e为自然对数的底数。（ⅰ）若函数在区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；（ⅱ）设函数在区间D上的两个极值分别为和，求证：.参考答案：解：(1)当时，，所以若，则所以的单调区增区间为若则所以的单调区增区间为（2）（ⅰ）因为，所以，，若函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，设，令

大于00小于0

0增减

所以的范围为（ⅱ）由（ⅰ）知，若函数在区间D上有两个极值分别为和，不妨设，则，所以即，要证，只需证，即证，令，即证，即证，令，因为，所以在上单调增，，所以，即所以，得证。

20.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：连接，据题知 ,则,又因为，所以因为，都在平面内，所以平面；（2）.21.本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=｜3x+2｜

（I）解不等式，

（B）已知m+n=1(m,n>0)，若恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（I）不等式，即，当时，即

解得当时，即

解得当时，即无解，综上所述

.………5分（Ⅱ），令时，，要使不等式恒成立，只需即.

………10分【思路点拨】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得，结合题意可得|x-a|-|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x-a|-|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．22.设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对