吉林省长春市大学外国语学院附属外国语中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市大学外国语学院附属外国语中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.设全集为，集合，则(

)

参考答案：B4.设z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先求两个复数的和的运算，要复数的实部和虚部分别相加，得到和对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴复数z1+z2在复平面内对应的点的坐标是（1，﹣1），位于第四象限故选D．【点评】本题考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见．5.用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（）A、

B、C、D、参考答案：A7.程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能，用裂项法可求S的值，进而解不等式可求k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…≥时k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：当时，输出的k的值为12．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．8.下列四个命题中的真命题是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1参考答案：D9.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则

（

）A.4

B.8

C.

D.1参考答案：C10.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（

）A．

B．—

C．

D．—参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理和数量积运算、二次函数的单调性等即可得出．【解答】解：设M（x，y，z），∵点M在直线OC上运动，∴存在实数λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．当且仅当时，取得最小值．此时M．最小值为，故答案为：．12.函数的单调递增区间是____________参考答案：.试题分析：由题意得，，令，得.考点：利用导数求单调区间.13.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：14.在自然数中定义“*”运算，观察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，则n=

。参考答案：7略15.若上是增函数，则实数的取值范围是_________.参考答案：a-216.直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________参考答案：17.用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x=2时的值的过程中v3=．参考答案：52【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，进而得出．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x=2时，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案为：52．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，左右焦点为，椭圆上一点P到两焦点距离的和是4。(1)求椭圆的标准方程(2)直线与椭圆交于A,B两点，求三角形的面积.参考答案：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）面积为………………12分19.（本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设点，则依题意有，……3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分别为M，N的横坐标）.………9分由

…………………11分所以直线的方程或.……………12分略20.如图，已知矩形ABCD的两条对角线的交点为,点,．（Ⅰ）求直线BC和直线CD的方程；（Ⅱ）若平面上动点P满足，求点P的轨迹方程．参考答案：（Ⅰ）由已知得，∴，…………4分∴D点坐标为(－1,0)，∴直线BC的方程为，即；直线CD的方程，即．…………7分（Ⅱ）设，由得，,………12分化简整理得：，…………14分即，也就是…………14分21.（本题满分12分）已知数列是等差数列，且（I）求数列的通项公式；(II)令求数列前n项和的公式．参考答案：(1);(2).②①式减去②式，得所以.22.（本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．参考答案：（1）当时，，．令，得…………………………1分

当时，；当时，.…………………2分

因此，的单调递减区间是，单调递增区间是.………………3分 （2）由可知：是偶函数．于是，对任意恒成立等价于对任意恒成立．……………4分 由，得．…………………………5分1

当时，，此时,在区间上单调递增． 故，符合题意．…………………6分2

当时，． 当变化时，