简单的线性规划问题

简单的线性规划问题一.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+3y=0;2x+3y=1;2x+3y=-3;2x+3y=4;2x+3y=7xYo数据分析表：日生产满足402乙产品041甲产品B配件（个）A配件（个）每件耗时（h）如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题……【引例】：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？248642【引例】：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P（x,y)在上述平面区域中时，所安排的生产任务x,y才有意义。248642【进一步】：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？M(4,2)若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述二元一次不等式组且为非负整数时,z的最大值为多少?当点P在可允许的取值范围变化时,0xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最大值.变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？最优解可行解可行域0xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.0ABC①在____处有最大值___，在____处有最小值___；②在____处有最大值___，在____处有最小值___；

例1.如图所示，已知中的三顶点点在请你探究并讨论以下问题：

内部及边界运动，A6BC1B-3C10ABC例2.如图所示(-1,0)0ABC例2.如图所示0例3.CAB55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABC(1,4.4)(5,2)(1,1)Oxy1.x,y满足不等式组目标函数z=2x+y的最值55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABC(1,4.4)(5,2)(1,1)Oxy4.若实数x,y满足求z=6x+10y,z=2x-y,的最大值、最小值3、已知函数f(x)=ax2-c，满足-4≤f(1)≤-1,

-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。-4≤f(1)≤-1-4≤a-c≤-10≤a≤3-1≤f(2)≤5-1≤4a-c≤51≤c≤7解：依题意：而所求f(3)=9a-c0≤9a≤27-7≤-c≤-1

∴-1≤f(3)≤28∴-7≤9a-c≤28正解：线性约束条件：目标函数:t=f(3)=9a-c-4≤a-c≤-1-1≤4a-c≤5作出约束条件的可行域：为平行四边形ABCD，平行直线系t=9a-c,c=9a-t，斜率为9。ac224646-2-28-4-4o说明：约束条件变化时要用等价变换DABC(3,7)当平行直线过A（0，1）时，

tmin=9×0-1=-1过点C（3，7）时，tmax=9×3-7=20∴-1≤f(3)≤201≤c≤7原因：当约束条件变化为0≤a≤3时,可行域范围变大，当过(3,1)时，tmax=9×3-1=28得：当过(0,7)时，tmin=9×0-7=-7显然，当直线系C=9a-t在上述可行域中变化时，ac224646-2-28-4-4oC(3,7)ABD实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意:结论1:探究转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作（作z=Ax+By=0时的直线L。）图解法线性约束条件可行域线性目标函数Z=Ax+By一组平行线最优解寻找平行线组的

最大（小）纵截距例2

要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示

：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0作出可行域（如图）目标函数为

z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈Ny≥0y∈N直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.

作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t

=

x+y，目标函数t

=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978

分析：目标函数变形为把z看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)的直线注意：直线取最大截距时，等价于取得最大值，则z取得最小值同理，当直线取最小截距时，z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•x=1••BAC•x-4y+3=0