正比例函数的图象及其性质

人教版八年级《数学》下册19.2.1正比例函数的图象及其性质1.什么是正比例函数？一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2.画函数图象的一般步骤是什么？描点法：①列表②描点③连线温故知新注：①k≠0②x的次数是1学习目标：学习重点：理解正比例函数的图象性质。学习难点：理解正比例函数的图象性质，特别是函数的增减性。(1)会用两点法画出正比例函数的图象；(2)理解正比例函数的图象性质并利用性质解决简单的数学问题。(3)通过画图、观察、归纳等过程，提高总结概括能力1.在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象:(1)y=2x(2)y=-1.5xxyxyy=-1.5x探索新知-4-202431.50-1.5-3y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=2x

比较上面两个函数图象的相同点和不同点，考虑两个函数的变化规律.-2-1012-2-1012观察

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１不同点:

相同点：函数的图象经过第一、三象限，从左向右上升；两图象都是经过原点的一条直线

想一想：函数的图象经过第二、四象限，从左向右下降．观察

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１在同一坐标系内画出下列函数图像：当k

＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升当k

＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降想一想：正比例函数的图象经过第一、三象限或是第二、四象限与什么有关？y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x

-5-6

6y=2x当k＞0时，直线y=kx经过一,三象限，图象从左到右上升，当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。y随x的增大而增大ABCDABCDy=-1.5x3.讨论:函数值的变化与K值有怎样的关系?正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)的一条直线y=kx(k≠0)

草图所在象限变化趋势增减性xy0k＞0第一,三象限k＜0第二,四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小1、用两点法画正比例函数y=kx的图象；2、正比例函数的性质.上升下降xy0课堂小结既然正比例函数y=kx的图像是一条直线,那么画正比例函数的图像有无简便方法?为什么？(1,k)过两个点画一条直线,即得y=kx(k≠0)的图象。(0,0)两点法：如：画函数的图像，过（0，0）与（1,2）作直线y=2x12xy0练习1

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）（2）

学以致用例将x=4代入y=-3x中,则a=－12(1)若点A（4，a）在这条直线上，求a的值.(2)若点A（a，8）在这条直线上，求a的值.将y=8代入y=-3x中,得8=－

3a,83则a=应用新知1.函数的图象是一条经过原点的________，经过第_________象限，图象从左往右______，即y随x的增大而_______；直线一、三上升增大2.函数的图象是一条经过原点的________，经过第_________象限，图象从左往右______，即y随x的增大而_______.点A(-1,a)和点B（b，10）在这条的直线上，则a=____,b=_____直线二、四下降减小5-23.正比例函数的图象经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.

第一、三象限D.第二、四象限4.关于函数下列说法正确的是（）A.图象必经过点（3，-5）

B.

图象经过第一、三象限C.y随x的增大而减小

D.

无论x取何值，总有y<0CC5.下列函数图象有可能是y=-8x的是()xy0xy0xy0x0yABCD6.已知A（5，y1），B(2,y2)都在直线y=-3x上，则y1与y2的关系是（）A、y1≥y2B、y1>y2

C、y1≤y2D、y1<y2

BD变式：已知A（x1，y1），B(x2,y2)都在直线y=-3x上，其中x1<x2则y1与y2的关系是（）A、y1≥y2B、y1>y2

C、y1≤y2D、y1<y2

B5﹥2﹤>x1<x2y1y2

y1y2

1.函数y=(1-m)x求出m的取值范围.解：根据图象信息可知：1-m>0解得：m<1表示系数k整体思想的图象如图所示：，如果y随x的增大而减小解：由题可知：1-m<0解得：m>1一、三增大能力提高

2.直线经过第________象限，y随x的增大而________.已知正比例函数y=(m+1)xm2

，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=1+1=2>0∵该函数是正比例函数根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。思考与探索m=±1，解得m2=1正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)的一条直线y=kx(k≠0)

草图所在象限变化趋势增减性xy0k＞0第一,三象限k＜0第二,四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小1、用两点法画正比例函数y=kx的图象；2、正比例函数的性质.上升下降xy0课堂小结备用练习1.已知正比例函数的图象经过第二，四象限，那么(

)