第五讲1非线形模型常用公式课件

第三讲非线性模型Wherethereiswill,thereisway.1第三讲非线性模型Wherethereiswill,第一节非线性模型

请带着以下问题学习

1、多元非线形模型的形式？

2、模型的参数是如何计算的？

3、掌握模型优劣的判断指标有哪些？

4、模型优劣的尺度是什么？

5、模型参数的经济解释2第一节非线性模型

一、非线性回归模型含义

模型对自变量是非线性的；模型对变量系数是线性的；该类非线性模型可以通过变量代换变成线性的形式3

一、非线性回归模型含义

模型对自变量是非线性的；3二、常用的几个非线性回归模型双对数模型半对数模型多项式模型双曲线模型4二、常用的几个非线性回归模型双对数模型4

三、非线性回归模型常用形式

1、多项式模型

设定非线性回归函数的一种方法就是，使用X的多项式。一般地说，设r表示回归中包含的X的最高次幂。示例讲义P75应该使用几次多项式?5

三、非线性回归模型常用形式

1、多项式模型5

三、非线性回归模型常用形式

2、多元双对数线性模型（双对数模型）Y取对数，X取对数。由于X和Y都取对数，因此这种情况被称双对数模型。第3个公式是模型的原型，第1、2是取对数后的形式。对数模型中ln(Y)是ln(X)的线性函数。一元模型：ln(Y)=β0+β1ln(X1)+u

二元模型：ln(Y)=β0+β1ln(X1)+β1ln(X2）+u6

三、非线性回归模型常用形式

6

三、非线性回归模型常用形式

3、对数线性模型

Y取对数，而X不取对数。在对数线性回归函数中，ln(Y)是X的线性函数。示例讲义P79ln(Yi)=β0+β1Xi+u7

三、非线性回归模型常用形式

3、对数线性模型ln(Yi)=利用复利公式如何测定增长率复利公式8利用复利公式如何测定增长率复利公式8三、非线性回归模型常用形式

——对数线性模型举例9三、非线性回归模型常用形式

——对数线性模型举例三、非线性回归模型常用形式4、线性对数模型

X取对数，而Y不取对数。在这个对数线性回归函数中，Y是ln(X)的线性函数。示例讲义P78Yi=β0+β1ln(Xi)+u10三、非线性回归模型常用形式4、线性对数模型Yi=β0+β1三、非线性回归模型常用形式5、倒数模型（双曲线）11三、非线性回归模型常用形式5、倒数模型（双曲线）11四、回归模型系数的现实意义解释

——非线性设定下X变量系数的经济解释1、多项式回归模型二次为例，X变化一个单位时，Y的变化值12四、回归模型系数的现实意义解释

——非线性设定四、回归模型系数的现实意义解释

——非线性设定下X变量系数的经济解释2、线性对数模型

[β0+β1ln(X+ΔX)]-[β0+β1ln(X)]=β1[ln(X+ΔX)-ln(X)]≈β1(ΔX／X)Y=β0+β1ln(X)X变化一个单位时，Y的变化量如果X变化l％，那么ΔX／X=0.01Y对应变化量是0.01β113四、回归模型系数的现实意义解释

——非线性设定下X线性对数模型微分变换

14线性对数模型微分变换14四、回归模型系数的现实意义解释

——非线性设定下X变量系数的经济解释3、对数线性模型

lnY=β0+β1XX变化一个单位时，Y的变化量如果使X改变1个单位，即ΔX=1，那么ΔY／Y改变β1变换为百分数，X变化1个百分点，相对应于Y变化100×β1％ln(Y+ΔY)-ln(Y)=[β0+β1(X+ΔX)]-(β0+β1X)=β1ΔX15四、回归模型系数的现实意义解释

——非线性设定下X对数线性模型微分变换16对数线性模型微分变换16四、回归模型系数的现实意义解释

——非线性设定下X变量系数的经济解释4、双对数模型

[β0+β1ln(X+ΔX)]-[β0+β1ln(X)]=β1[ln(X+ΔX)-ln(X)]≈β1(ΔX／X)lnY=β0+β1ln(X)X变化一个单位时，Y的变化量如果X变化l％，那么ΔX／X=0.01，Y对应变化量是β1%；

β1

是Y关于X的弹性系数；

17四、回归模型系数的现实意义解释

——非线性设定下X双对数模型微分变换18双对数模型微分变换18四、回归模型系数的现实意义解释

——非线性设定下X变量系数的经济解释经验模型β的解释1Yi=β0+β1X1+β2X2+……+βPXp+uXi变化1个单位(ΔX=1)，Y对应变化βi2Yi=β0+β1ln(Xi)+uiX变化1％，Y对应变化0.Olβ13ln(Yi)=β0+β1Xi+uiX变化1个单位(ΔX=1)，Y对应变化1OOβ1％4ln(Yi)=β0+β1ln（Xi)+uiX变化1%，Y对应变化β