上海交大南洋中学2022年高一数学文模拟试题含解析

上海交大南洋中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：①

②

③异面

④

其中错误的命题有（

）个

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D2.函数的定义域是()A．B．

C．

D．参考答案：B略3.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A4.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D5.下列函数中，与函数

有相同图象的一个是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知集合，则如下关系式正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（

）①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则。

A、①和②

B、②和③

C、③和④

D、①和④参考答案：B略8.已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵点（﹣4，3）是角α终边上的一点，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，则sin（π﹣α）=sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．9.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.【详解】由函数，所以，解得，当时，故函数图象的对称中心的是.故选：B【点睛】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.10.设a=40.2，b=0.24，c=log40.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=40.2＞1，0＜b=0.24＜1，c=log40.2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.数列的一个通项公式是

。参考答案：13.函数的零点个数是

．参考答案：214.二次函数上递减，则a的取值范围是

.参考答案：15.过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．参考答案：或试题分析：设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或考点：直线方程点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程截距相等的直线包括过原点的直线16.若等比数列{an}满足，则q=____参考答案：2【分析】将由等比数列的通项公式表示，进而求得.【详解】等比数列满足所以，解得【点睛】本题考查等比数列通项公式，属于简单题。17.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；

（2）判断此函数的奇偶性；

（3）若f（a）=ln2，求a的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），可得f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0），从而得出结果．（2）求出函数的定义域为（﹣1，1），再由f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2，可得ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，由此求得a的值．【解答】解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（﹣1，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2知ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值为．19.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角B不可能是钝角．参考答案：【考点】HR：余弦定理；8B：数列的应用．【分析】（1）由，，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，整理即可得到结果；（2）由等差数列的性质列出关系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负，即可做出判断．【解答】解：（1）∵a，b，c任意两边长均不相等，若，，成等差数列，∴=+＞，即＞，则＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，则B不可能为钝角．【点评】此题考查了余弦定理，以及数列的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。参考答案：(1)当且仅当时取得最小值

（2）当且仅当时取得最小值9略21.如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.1

求证：平面；2

求点到平面的距离；③求直线与平面所成角的正切值.参考答案：(1)证明：……………4分(2)，所以点到面的距离相等，………6分设点到面的距离相等，则为正三角形，………7分ks5u又

………8分，点到平面的距离为。

………9分(3)解：过作

………10分

………12分为直线与平面所成线面角，………13分在中，，所以直线与平面所成角的正切值为。

………14分22.记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以fmax（x）=