八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习及答案-人教版

第页八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，三角形的两条角平分线相交于点P，则点P到斜边的距离是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处3．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（）A．65° B．55° C．45° D．35°4．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110° D．130°5．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A．1 B．2 C．5 D．无法确定6．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）

A．8 B．12 C．4 D．68．如图，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的两个作为条件，另一个作为结论，可以使结论成立的有几个（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题9．若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是.10．如图，△ABC中，AB＝6，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E，DE＝4，则△ABD面积是．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是．12．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是cm.三、解答题14．如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系?请说明理由。15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为Rt△ABC斜边AB边上的高，∠BAC的角平分线分别交CD、BC于点E、F．过F作FG⊥AB于G，试确定线段CE和FG的关系，并说明理由．16．如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上，且PD=PE.求证：∠PDO=∠PEB.17．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．18．如图，在ΔABC中，∠C=90°,点D在BC上，过点D作DE⊥AB于点E,点F是AC边上一点，连接DF.若BD=DF,CF=EB，求证：AD平分∠BAC.19．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF；（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．

参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．D7．D8．D9．互为相反数10．1211．3612．313．1014．解：∵四边形内角和等于360°，∠A＝∠C＝90°∴∠ABC+∠ADC＝180°∵BE、CF分别是∠B、∠D的平分线∴∠1+∠2＝90°∵在Rt△DCF中，∠3+∠2＝90°∴∠1＝∠3∴BE∥DF.15．解：CE//FG，CE=FG，理由如下：∵AF平分∠CAB，∠ACB=90°，FG⊥AB，∴FC=FG，∠FGA=90°，∴在Rt△ACF和Rt△AGF中，AF=AF，FC=FG，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠CFA=∠AFG，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠FGA=90°，∴CD//FG，∴∠AED=∠AFG，又∵∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠AFG．又∵∠AFG=∠CFA，∴∠CEF=∠CFA，∴CE=CF．又∵CF=FG，∴CE=FG，即CE//FG，CE=FG．16．证明：过点P作PF⊥OA，PH⊥OB，∵OC平分∠AOB，∴PF=PH，在Rt△PDF和Rt△PEH中，PD=PEPF=PH∴ΔPDF≌ΔPEH(∴∠PDO=∠PEB.17．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB．18．证明：由题意可得，在RtΔDCF和RtΔDEB中，CF=EB∴RtΔDCF≅RtΔDEB，∴DC=DE∵∠C=90°,∴DC⊥AC,∵DE⊥AB,∴AD平分∠BAC.19．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB∠EAC=∠BAF∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）解：根据（1），∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在