广东省东莞市市常平中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省东莞市市常平中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是

(

).A.

B.C.与平面所成的角为

D.四面体的体积为参考答案：B略2.若a＞0，b＞0，a,b的等差中项是，且=a+，（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略3.双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.如图，该程序运行后输出的结果为（

）。A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略6.下列命题中错误的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B【知识点】点线面的位置关系因为如果α⊥β，那么α内所有直线并不都垂直于平面β，因为如果α内所有直线都垂直于平面β，那么这些直线就都平行了，这是不可能的。

所以，B是错误的，又A、C、D都正确

故答案为：B7.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不对参考答案：D8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B9.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为4的菱形中，，为的中点，则的值为

参考答案：4

略12.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为______．参考答案：013.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为______________．参考答案：略14.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为

参考答案：或15.若随机向一个边长为1的正三角形内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在三角形内),则豆子落在此三角形内切圆内的概率是_______.参考答案：16.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则

．参考答案：817.的展开式中，各项系数的绝对值之和为。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y与该车间的工人人数x成反比，而生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间的工人人数x应为多少？

参考答案：解：由题意可得，

-----------------4分设两项费用之和为y,则y=y1+y2=

当且仅当

-----------------8分答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。

19.（1）已知椭圆C：的离心率为，右焦点为(，0)．求椭圆C的方程；

（2）已知椭圆经过点(1,)，一个焦点为(,0).求椭圆C的方程.参考答案：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，那么

（2）由题意得解得，．

所以椭圆的方程是

20.有甲、乙两个箱子，甲箱内有6张卡片，其中有1张写有数字0，3张写有1，2张写有2，乙箱内有3张卡片，其中有1张写有1，2张写有2，现从甲箱中取2张卡片，乙箱中取1张卡片，共取了3张卡片.(1)求取出的3张卡片上都写有数字1的概率;(2)设取出的3张卡片上的数字之积为.①求的概率;

②求的数学期望.参考答案：(1)设表示“取出的3张卡片上都写有数字1”,则（4分）(2)①=（8分）01248则（14分）略21.设椭圆过点(0,4)，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，

-----------2分椭圆C的方程为.

-----------.4分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，

设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，

------------5分与联立消元得：，

------------6分，

--------7分，

-------------8分，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；

..................9分，直线被椭圆C所截线段长为.

................12分22.一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有