天津河北区第二十四中学高三数学文联考试卷含解析

天津河北区第二十四中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A．4

B．3

C．

D．参考答案：A略2.已知集合，，若，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知i是虚数单位，则等于(

) A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答： 解：=，故选：D．点评：本题主要考查复数的计算，比较基础．4.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（

）A. B.（1,8） C.（4,8） D.[4,8)参考答案：D【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8π B．+8π C．+16π D．+16π参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，分别求出体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为：=8π，三棱锥的底面面积为：=4，高为2，故体积为：，故组合体的体积V=+8π，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．6.已知偶函数满足，且在区向[0，2]上是增函数，则的大小关系是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C7.三棱锥的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面的射影为的中点，若该三棱锥的体积为1，则该几何体的外接球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：D8.已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．6

D．4参考答案：B,9.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A函数的解析式：，逐一考查所给的选项：A.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，符合题意；B.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，不合题意；C.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，不合题意；D.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，不合题意；本题选择A选项.

10.（5分）复数i（1﹣2i）=（）A．.﹣2+iB．2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i参考答案：B∵复数i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=

；

参考答案：（3）12.按照如下图给的数所呈现的规律，下一个数“？”代表

．参考答案：11213.若函数且，且的图象关于轴对称，则的最小值为__________.参考答案：814.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k﹣1，2k）．其中所有正确结论的序号是__________．参考答案：①②④考点：抽象函数及其应用；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第（2）个条件得到②正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断③命题错误；据①②③的正确性可得④是正确的．解答：解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…从而f（x）∈[0，+∞），正确；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．点评：本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大15.直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于

.参考答案：16.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：∵命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，则，解得，则实数的取值范围是．故答案为．17.已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝_____

___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣aex+b（a＞0，b∈R）．（1）求f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，证明：x1+x2＜﹣2lna．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）求出a，问题转化为证＜﹣2+，不妨设x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，则需证t2＜e﹣t﹣2+et，设g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣aex＞0，解得：x＜ln，∴f（x）在（﹣∞，ln）上单增，在（ln，+∞）上单减，∴f（x）max=f（ln）=ln﹣1+b；（2）证明：由题知，两式相减得x1﹣x2=a（﹣）即a=，故要证x1+x2＜﹣2lna只需证x1+x2＜﹣2ln，即证＜，即证＜﹣2+，不妨设x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，则需证t2＜e﹣t﹣2+et，设g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，则g′（t）=2t+e﹣t﹣et，设h（t）=2t+e﹣t﹣et，则h′（t）=2﹣e﹣t﹣et＜0，故h（t）在（0，+∞）上单减，∴h（t）＜h（0）=0即g′（t）＜0，∴g（t）在（0，+∞）上单减，∴g（t）＜g（0）=0，故原不等式得证．19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．20.已知函数f（x）=－bx2+（2－b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2（1）当x1=,x2=时,求a,b的值;

（2）若w=2a+b,求w的取值范围;参考答案：(1);

(2)f/(x)=ax2－2bx+2－b,由题意得:

f/(0)>0

2－b>0

f/(1)<0

得

a－3b+2<0

f/(2)>0

4a－5b+2>0可行域为(如图)A(

B（4，2）C（2，2）由此可得w的取值范围是（2，10）

略21.（本题11分）已知函数（为实常数且）.（Ⅰ）当，时，（i）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：函数在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合，.若，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.（ⅰ）所以.因为,又因为的定义域为且，所以是偶函数.（ⅱ）设且，因为且，所以综上得即.所以，函数在上是增函数.（Ⅱ）因为，所以函数与的图像无公共点，即方程无实数解，也即方程且（﹡）无实数解.①当时（﹡）无解，显然符合题意.②当时，令，变形得.又令得.于是当，即时，有.所以，要使（﹡）无实数解，只要，解得.综上可得.

变形得.又令得.于是当，即时，有.所以，要使（﹡）无实数解，只要，解得.综上可得.22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分