河北省承德市围场自治县山湾子乡中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省承德市围场自治县山湾子乡中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为(

)A.

B.2

C.

D.参考答案：A2.已知函数满足:①定义域为R;

②,有;③当时,,则方程在区间[-10,10]内的解个数是（）A．20 B．10 C．11 D．12参考答案：C略3.已知实数满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A∵，∴，解得：，∴故选：A4.已知函数，则（

）

A.0

B.3

C.1

D.参考答案：C略5.如果执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于（

）A．B．C．D．参考答案：A6.（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y=sin（2x﹣），x∈RB．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈RD．y=sin（x﹣），x∈R参考答案：C【考点】：向量的物理背景与概念．【专题】：计算题．【分析】：先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．【点评】：本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．7.已知定义在R上的偶函数f（x）满足.f(x)>0,.f(x+2)＝对任意xR恒.成立．则f(2011）等于（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A8.一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106参考答案：d【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．9.计算的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B解法一：（推理法），排除A、D；又，排除C，选择B。

解法二：（直接法），故选择B。10.已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，，则K=

。参考答案：略12.已知，，则=．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．

专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用辅助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），结合α的范围，可α+∈（，），利用同角的三角函数关系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答： 解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案为：．点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，考查了计算能力，属于基础题．13.下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是

参考答案：①②③略14.设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝

.

参考答案：x；15.展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：－160【详解】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.16.已知数列为等比数列，且.,则=________. 参考答案：1617.函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．参考答案：8考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而x1+x2+…+x7+x8的值．解答：解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，BC=1，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。

（1）求证：DF⊥PF；（2）求PC与平面PDF所成的角。

参考答案：解析：（1）证明：∵CB⊥侧面PAB，PF平面PAB，∴PF⊥BC，

又∵△PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，∴PF⊥AB，

∴PF⊥平面ABCD，

而DF平面ABCD，∴DF⊥PF。……5分（2）方法一：

作CH⊥DF，垂足为H，连接PH，

由（1）知：PF⊥平面ABCD。

∴平面PDF⊥平面CDF，∴CH⊥平面PDF，∴PH是PC在平面PDF上的射影，∴∠CPH是PC与平面PDF所成的角。∵CB⊥侧面PAB，AD//BC，DA⊥侧面PAB，∴△DAF，△BFC，△PBC都是直角三角形，

BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，在三角形DFC中，DF=可求得∴直角三角形PHC中，∴PC与平面PDF所成的角为……12分方法二：如图，以F为原点，建立空间直角坐标系。

BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，PF=从而C（1，1，0）、D（2，－1，0）、P（0，0）设为平面PDF的法向量，由，可求得设PC与平面PDF所成的角为∴PC与平面PDF所成的角为

……12分19.已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值0.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由条件得，所以方程

4分

（2）易知直线l斜率存在，令由

5分

6分由得

7分由得

8分将代入有.

13分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.20.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB中，圆心角∠AOB＝，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）若∠COP＝，求△COP面积的最大值及此时的值参考答案：（1）（舍负）；（2），则，得，此时．

21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知，过点N作直线l与椭圆交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为，线段AB的中点为Q点，记与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围．参考答案：（1）因为，所以，所以，因为，所以，

所以，所以椭圆的标准方程为．·······4分（2）由题意可知直线的斜率存在，设：，，，，联立直线与椭圆，消去得，，，·······5分又，解得：，·····6分，，所以，·······7分所以：，即，化简得：，·······8分令，得，即，·······9分，·······10分令，则，所以，所以．·······12分22.（本小题满分14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在天（从投放药剂算起包括第天）之内的自来水达到最佳