人教版初二八年级数学上册全册教学设计教案知识点考点重难点

最新人教版初二八年级数学上册全册教学设

计教案知识点考点重难点

第十一章三角形11.L1三角形的边［教学目

标］1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、

顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边

不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能

运用它解决有关的问题.［重点难点］三角形的有关

概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角

形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

：教学过程］一、情景导入三角形是一种最常见

的几何图形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中银大

厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有

关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的

图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次

相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组

成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点

是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABCo三角形ABC的

顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边

AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系探究：［投影7］任意画

一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形

的边爬到C,它有几种路线可以选择？各条路线的长一样

吗？为什么？有两条路线：(1)从B-C,(2)从B

fAfC；不一样，AB+AC>BC①；因为两点之间线

段最短。

同样地有AC+BC>AB②AB+BC>AC③

由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边

之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形

按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把

锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类：三角形直角三角形斜三角形

锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分

类呢？请你按“有几条边相等“将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边

相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形

叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类：三角形不等边三角形等腰三角

形底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例

题例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x

cm,则腰长是多少？（2）“边长为4cm”是什么意思？

解：（1）设底边长为xcm,则腰长2xcm。

x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6

cm,7.2cm,7.2cm.（2）如果长为4cm的边为底

边，设腰长为xcm,则4+2x=18解得x=7如果长为4

cm的边为腰，设底边长为xcm,则2X4+x=18解得

x-10因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,

所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角

形。

五、课堂练习课本65面练习1、2题。

六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角

形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。

作业：课本69面1、2、6；70面7题。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线［教

学目标）1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与

角平分线；毛2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、

了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平

分线分别交于一点.（重点难点）三角形的高、中线与

角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别,

画钝角三角形的高是难点.（教学过程）一、导入

新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。

三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研

究。

二、三角形的高请你在图中画出^ABC的一条

高并说说你画法。

从^ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线

画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上

的高，表示为AD±BC于点Do

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有

什么发现？三角形的三条高相交于一点。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论

还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点

A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的

边BC上的中线，表示为BD二DC或BD=DC=1/2BC或

2BD=2DC=BC.请你在图中画出^ABC的另两条边上的中

线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论

还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线如图，画NA的平分线AD,

交NA所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC

的角平分线，表示为NBAD=NCAD或NBAD=ZCAD

=1/2/BAC或2/BAD=2ZCAD=ZBAC。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的

吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是

不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发

现？三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论

还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线

的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平

分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在

三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝

角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

五、课堂练习课本66面练习1、2题。

六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的

概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交

点的位置规律。

作业：课本69面3、4；70面8、9题。

11.1.3三角形的稳定性［教学目标］1、知道三

角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的

稳定性在生产、生活中的应用。

［重点难点］三角形稳定性及应用。

［教学过程］一、情景导入盖房子时，在窗框

未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什

么要这样做呢？二、三角形的稳定性（实验）1、把

三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形

状会改变吗？不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭

动它，它的形状会改变吗？会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶

点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改

变。

从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有

稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具

有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在

生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋

顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利

用四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗？四、课堂练习3、课本

68面练习。

作业：69面5；70面10题。

11.2.1三角形的内角［教学目标］掌握三角形内

角和定理。

［重点难点］三角形内角和定理是重点；三角形内

角和定理的证明是难点。

：教学过程］一、导入新课我们在小学就知道

三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的，

这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三

角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操

作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点

处，用量角器量出ZBCD的度数，可得到NA+ZB+

ZACB=1800o

［投影1］图1想一想，还可以怎样拼？①

剪下NA,按图（2）拼在一起，可得到ZA+ZB+Z

ACB=1800o

图2②把和剪下按图（3）拼在一起,

可得到ZA+ZB+ZACB=18000

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你

能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△

ABC,求证：ZA+ZB+ZC=1800。

证明一过点C作CM〃AB,则NA;ZACM,

NB二NDCM,又NACB+ZACM+ZDCM=1800/.

ZA+ZB+ZACB=1800。

即：三角形的内角和等于1800o

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证

明过程。

三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东500

方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的

北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ZACB

是多少度？分析：怎样能求出/ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出/CAB和NCBA的度数

即可。

ZCAB等于多少度？怎样求NCBA的度数？解：

ZCBA=ZBAD-ZCAD=800-500=3001AD//BE

ZBAD+ZABE=1800ZABE=1800-ZBAD=1800

-800=1000，ZABC=ZABE-ZEB01000-400=60

0/.ZACB=1800-ZABC-ZCAB=1800-600-300

=900答：从C岛看AB两岛的视角ZACB=1800是90

0O

四、课堂练习课本74面1、2题。

作业：76面1、3、4；77面7、9题。

11.2.2三角形的外角［教学目标］1、理解三角

形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外

角的性质解决问题。

［重点难点］三角形的外角和三角形外角的性质

是重点；理解三角形的外角是难点。

：教学过程］一、导入新课〔投影1）如图，

△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是NA、

NB、NC,它们的和是1800o

若延长BC至D,则NACD是什么角？这个角与4

ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念

ZACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一

边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究

与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角NACD与

相邻的内角NACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数

量关系呢？（投影2）如图，这是我们证明三角形内角

和定理时画的辅助线，你能就此图说明NACD与NA、N

B的关系吗？1CE〃AB,，NA=N1,N

B=Z2又NACD=Z1+Z2；.ZACD=ZA+ZB

你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个

外角大于与它不相邻的任何一个内角。

即，6

四、例题［投影3）例如图，N1、N2、

Z3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：N1与NBAC、N2与/ABC、/3与NACB

有什么关系？ZBAC、ABC、NACB有什么关系？解:

VZ1+ZBAC=1800,Z2+ZABC=1800,Z3+Z

ACB=1800,/.Z1+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+Z

ACB=5400又NBAC+ZABC+ZACB=1800；.Z1+

Z2+Z3=3600o

你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等

于3600。

五、课堂练习课本75面练习；六、课堂小结1、

什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？作

业：课本76面1、2、5、6；77面8题。

11.3.1多边形［教学目标］1、了解多

边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边

形与凹多边形.［重点难点］多边形及有关概念、正

多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。

［教学过程］一、情景导入［投影1］看

下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线

段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接.这种在

平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组

成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、

五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段

组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边

形的内角，如图中的NA、NB、NC、ND、NE。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外

角.如图中的N1是五边形ABCDE的一个外角。

［投影2］连接多边形的不相邻的两个顶点的线

段，叫做多边形的对角线.四边形有几条对角线？五边

形有几条对角线？画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。

n边形有l/2n(n—3)条对角线。因为从n边

形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点共引n

(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对

角线是相同的，所以，n边形有l/2n(n—3)条对

角线。

三、凸多边形和凹多边形［投影3］如图，下面的

两个多边形有什么不同？在图(1)中，画出四边形

ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的

同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为

凸多边形；而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因

为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一

侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边

形.四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方

形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，

各条边都相等的多边形叫做正多边形。

［投影4］下面是正多边形的一些例子。

五、课堂练习课本81面练习1。

2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们

共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？六、

课堂小结1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有l/2n(n—3)条。

作业：课本84面1。

11.3.2多边形的内角和［教学目标］1、

了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探

索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计

算.［重点难点］多边形的内角和与多边形的外角和公

式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。

：教学过程］一、复习导入我们已经证明了三角

形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的

内角的度数，知道四边形内角的和为360°,现在你能利

用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和

（投影1）如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对

角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角

和等于多少度？可以引一条对角线；它将四边形分成

两个三角形；因此，四边形的内角和二△ABD的内角和+

△BDC的内角和二2X180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内

角和是多少度吗？（投影2〕观察下面的图形，填空：

五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对

角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等

于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将

六边形分成三角形，六边形的内角和等于；（投影

3）从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n

边形分成三角形，n边形的内角和等于O

n边形的内角和等于（n—2）-180°.从上

面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成

若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法

吗？分法一（投影3）如图1,在五边形ABCDE内

任取一点0,连结0A、OB、0C、0D、0E,则得

五个三角形。

二.五边形的内角和为5X180°-2X180°=

（5—2）X180°=540°o

图1图2分法二［投影4）如图2,

在边AB上取一点0,连OE、0D、0C,则可以（5—

1）个三角形。

，五边形的内角和为（5—1）X180°-180°

=（5—2）X180°如果把五边形换成n边形，用同

样的方法可以得到n边形内角和=（n—2）X

180°.三、例题（投影6）例1如果一个四边形

的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已

知四边形ABCD中，NA+NC=180。，求NB与N

D的关系.分析：NA、NB、NC、ND有什

么关系？解：:/A+NB+NC+ND=（4-2）

X180°=360°又NA+NC=180°AZB

+ND=360°-（ZA+ZC）=180°这就是说，

如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.（投

影7）例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，

这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多

少？如图，已知/1,Z2,Z3,Z4,Z5,

Z6分别为六边形ABCDEF的外角，求/1+Z2+Z3+

N4+N5+N6的值.分析：多边形的一个外角同与

它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

解：VZ1+ZBAF=180°Z2+ZABO180°Z

3+ZBAD=180°Z4+ZCDE=180°Z5+Z

DEF=180°Z6+ZEFA=180°/.Z1+ZBAF+

Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCDE+Z5+Z

DEF+Z6+ZEFA=6X180°又N1+N2+N3+

Z4+Z5+Z6=4X180°/.ZBAF+ZABC+Z

BAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X180°-4X

180°二360°这就是说，六边形形的外角和为360°o

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n

边形的外角和等于360°o

对此，我们也可以这样来理解。

（投影8）如图，从多边形的一个顶点A出发，沿

多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的

方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由

于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形

的外角和等于360°.四、课堂练习课本83-84面

1、2、3题。

五、课堂小结n边形的内角和是多少度？n边形

的外角和是多少度？作业：84面2、3；85面4、

5、6、7o

第十二章全等三角形12.1全等三角形

教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性

质.教学目标1.知识与技能领会全等三角形

对应边和对应角相等的有关概念.2.过程与方法经

历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出

对应边、对应角.3.情感、态度与价值观培养观

察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.重、

难点与关键1.重点：会确定全等三角形的对应元

素.2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.3.关

键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形

对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

(2)对应边所对的角是对应角，口两条对应边所夹的

角是对应角.教具准备四张大小一样的纸片、直尺、

剪刀.教学方法采用“直观一感悟”的教学方法,

让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教

学过程一、动手操作，导入课题1.先在其中一张

纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，口思考得到的

图形有何特点？2.重新在一张纸板上画出任意一个三

角形，再用剪刀剪下，口思考得到的图形有何特点？

【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结

论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边

形和三角形.学生在操作过程中，教师要让学生事先在

纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要

细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：

形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等

形，用“0”表示.概念：能够完全重合的两个三角形

叫做全等三角形.【教师活动】在纸版上任意剪下一个

三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻

折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生

活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全

等.【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三

角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、

每条边的边角、每个角的对边.【学生活动】把两个三

角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）

何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有

何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结

论：1.任意放置时，并不一定完全重合，□只有当

把相同的角旋转到一起时才能完全重合.2.这时它们

的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.3.完全

重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，口对应顶

点在相对应的位置.【教师活动】根据学生交流的情况，

给予补充和语言上的规范.1.概念：把两个全等的三

角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，口重合的边

叫做对应边，重合的角叫做对应角.2.证两个三角形全

等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，口

如果本图11.1—2△ABC和aDBC全等，点A和

点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点，口记

作^ABCDBC.【问题提出】课本图11.1—

1中，△ABCDEF,对应边有什么关系？对应角呢？

【学生活动】经过观察得到下面性质：1.全等三角形

对应边相等；2.全等三角形对应角相等.二、随

堂练习，巩固深化课本P4练习.【探研时空】

1.如图1所示，△ACFDBE,NE=NF,若

AD二20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗？与同伴交

流.(AB=6)2.如图2所示，△ABCAEC,

ZB=30°,ZACB=85°,求出△AEC各内角的度数.□

(ZAEC=30°,ZEAC=65°,ZECA=85°)三、

课堂总结，发展潜能1.什么叫做全等三角形？2.全

等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破

1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题.2.选

用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右

三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的

问题，右边部分板书学生的练习.疑难解析由于两

个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针

对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：

（1）有公共边的，口公共边一定是对应边；（2）有

公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶

角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大

的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是

对应边（或角）.12.2.1三角形全等的判定（SSS）教

学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件

（SSS）,□及利用全等三角形进行证明.教学目标

1.知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”

判定两个三角形全等.2.过程与方法经历探索“边

边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.3.情

感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成

良好的合作意识.重、难点与关键1.重点：掌握

“边边边”判定两个三角形全等的方法.2.难点：理

解证明的基本过程，学会综合分析法.3.关键：掌握

图形特征，寻找适合条件的两个三角形.教具准备一

块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规.（1）（2）

教学方法采用“操作一实验”的教学方法，让学生亲

自动手，形成直观形象.教学过程一、设疑求解，

操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一

块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，口你

对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻

璃，与同伴交流.【学生活动】观察，思考，回答教师的

问题.方法如下：可以将图1口的玻璃碎片放在一块纸板

上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图

2,口剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如

果^ABCA;B'C',那么它们的对应边相等，

对应角相等.口反之，口如果△ABC与△A'B'

C'满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A'

B',BC=B'C',CA=C'A',NA=NA',

NB:NB',NC=NC'.这六个条件，就能保

证^ABCA'B'Cz,从刚才的实践我们可以发

现：□只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两

块三角形全等.信不信？【作图验证】（用直尺和

圆规）先任意画出一个^ABC,再画一个aA'B'

C',使A'B'=AB,B7C'=BC,C'A'

=CA.把画出的^A'B'C'剪下来，放在△ABC上,

它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺

和圆规按上面的要求作图，并验证.（如课本图11.2-2所

示）画一个△A'B'C',使A'B'

二AB',A'C'=AC,B'C'=BC：1.画

线段取B'C=BC；2.分别以B'、C'为圆

心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A'；3.连

接线段A'B'、A'C'.【教师活动】巡视、

指导，引入课题：”上述的生活实例和尺规作图的结果反映

了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可

以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.（1）判

定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”

或“SSS”）.（2）判断两个三角形全等的推理过程，

叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、

观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论——边边边，

在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同

时增强了数学体验.二、范例点击，应用所学【例1】

如课本图11.2—3所示，△ABC是一个钢架，

AB二AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△

ABDACD.（教师板书）【教师活动】分析例1,

分析：要证明△ABDACD,可看这两个三角形的三条

边是否对应相等.证明：:D是BC的中点，，

BD=CD在4ABD和^ACD中，△ABDACD

（sss）.【评析】符号“•・•”表示“因为”，“・•・”表

示“所以“；从例1可以看出，口证明是由题设（已知）

出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过

程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形

先写，哪个三角形的边就先写.三、实践应用，合作学

习【问题思考】已知AC二FE,BCRE，点A、D、

B、F在直线上，AD二FB（如图所示），要用“边边边”

证明△ABCFDE,除了已知中的AC=FE,BC-DE以

外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自

己的想法.【学生活动】先独立思考后，再发言：“还

应该有AB二FD,只要AD二FB两边都加上DB即可得到

AB=FD【教学形式】先独立思考，再合作交流，师

生互动.四、随堂练习，巩固深化课本P8练

习.【探研时空】如图所示，AB=DF,AC=DE,

BE=CF,BC与EF相等吗？口你能找到一对全等三角形

吗？说明你的理由.（BC=EF,△ABCDFE）

五、课堂总结，发展潜能1.全等三角形性质是什么？

2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，口利用

全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对

应角的方法？3.“边边边”判定法告诉我们什么呢？口

（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形

状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布

置作业，专题突破1.课本P15习题11.2第1,

2题.2.选用课时作业设计.12.2.2三角形

全等判定（SAS）教学内容本节课主要内容是探

索三角形全等的条件（SAS）,及利用全等三角形证

明.教学目标1.知识与技能领会“边角边”判

定两个三角形的方法.2.过程与方法经历探究三角

形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问

题.3.情感、态度与价值观培养合情推理能力，感

悟三角形全等的应用价值.重、难点及关键1.重

点：会用“边角边”证明两个三角形全等.2.难点：

应用结合法的格式表达问题.3.关键：在实践、观察

中正确选择判定三角形全等的方法.教具准备投影

仪、直尺、圆规.教学方法采用“操作——实验”

的教学方法，让学生有一个直观的感受.教学过程

一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作

一个角等于已知角.【学生活动】动手用直尺、圆规画

图.已知：NAOB.求作：ZA101B1,

使NA101B1=NAOB.【作法】(1)作射

线01A1；(2)以点0为圆心，以适当长为半径画弧,

交OAD于点C,口交0B于点D；(3)以点01为

圆心，以0C长为半径画弧，交01A1于点C1；(4)

以点C1为圆心，以CDD长为半径画弧，交前面的弧于

点D1；(5)过点D1作射线01B1,ZA101

B1就是所求的角.【导入课题】教师叙述：请

同学们连接CD、C1D1,回忆作图过程，分析△COD

和△C101D1口中相等的条件.【学生活动】

与同伴交流，发现下面的相等量：0D=01D1,0001

C1,ZCOD=ZC101D1,△CODC101

D1.归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的

两个三角形全等（简写成“边角边”或“SASD”）.【评

析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条

件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知

识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力.【媒体

使用】投影显示作法.【教学形式】操作感知，互动交

流，形成共识.二、范例点击，应用新知[例2]

如课本图11.2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B

的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，

连接AC并延长到D，使CD二CA,连接BC并延长到E,

□使CE二CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的

距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2,

分析：如果能够证明△ABCDEC,就可以得出

AB=DE.在△ABC和^DEC中，CA=CD,CB=CE,如果

能得出N1=N2,△ABC和4DEC口就全等了.证

明：在aABC和aDEC中，△ABCDEC

（SAS）AB=DE想一想：Z1=Z2的依据是

什么？（对顶角相等）AB二DE的依据是什么？（全等三角

形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领

悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范

书写.【媒体使用】投影显示例2.【教学形式】

教师讲例，学生接受式学习但要积极参与.【评析】证

明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通

过证明这两个三角形全等来解决.三、辨析理解，正确

掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和

它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一

边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为

什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地

感受到问题的本质.操作教具：把一长一短两根细木棍的

一端用螺钉较合在一起，口使长木棍的另一端与射线BC

的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，

固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11.2-7）,出

现一个现象：△ABCRXABD满足两边及其中一边对角相

等的条件，但^ABC与丛ABD不全等.这说明，口有两

边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全

等.【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析

理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所

示）（1）画NABT；（2）以A为圆心，以适

当长为半径，画弧，交BT于C、Cz；（3）□连线

AC,AC',△ABC与丛ABC'不全等.【形成共

识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.【教

学形式】观察、操作、感知，互动交流.四、随堂练习，

巩固深化课本P10练习第1、2题.五、课

堂总结，发展潜能1.请你叙述“边角边”定理.2.证

明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，口观察已经

具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角

形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再

设法证明这些边和角相等.六、布置作业，专题突破

1.课本P15习题11.2第3、4题.2.选用

课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右三

部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书

例题，右边部分板书练习题.12.2.3三角形全等判

定(ASA)教学内容本节课主要内容是探索三角

形全等的判定(ASA,AAS),□及利用全等三角形的

证明.教学目标1.知识与技能理解“角边角”、

“角角边”判定三角形全等的方法.2.过程与方法

经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能

运用已学三角形判定法解决实际问题.3.情感、态度

与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全

等三角形的应用价值.重、难点与关键1.重点：

应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等.2.难点：

学会综合法解决几何推理问题.3.关键：把握综合分

析法的思想，寻找问题的切入点.教具准备投影仪、

幻灯片、直尺、圆规.教学方法采用“问题教学法”

在情境问题中，激发学生的求知欲.教学过程一、

回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情

境思考：1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中/

EDH=ZFDH,ED二FD,□将上述条件注在图中，小明

不用测量就能知道EH二FH吗？与同伴交流.（1）（2）

[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到^EDHFDH,

从而EH=FH]2.如图2,AB=AD,AC=AE,能添上一

个条件证明出△ABCADE吗？[答案：BC=DDE

（SSS）或/BAC=ZDAE（SAS）].3.如果

两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等

吗？试举例说明.【教师活动】操作投影仪，提出问题,

组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考，复

习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，

小组交流，踊跃发言.【教学形式】用问题牵引，辨析、

巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知

欲.二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影

显示）问题探究：先任意画一个△ABC,再画出一个

△A'B'C',使A'B'=AB,NA'二N

A,NB'=NB（即使两角和它们的夹边对应相等），

把画出的^A'B'C'剪下，□放到△ABC上，它

们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画

图如下：画一个△A'B'C',使A'B'

二AB,NA'=NA,NB'=NB：1.画

A'B'=AB；2.在A，B'的同旁画NDA'

B7=ZA,NEBA'=NB,A'D,B'E

交于点C'o

探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三

角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.【知识铺

垫】课本图n.2—8中，NA'=NA,NB'

=NB,那么/C=/A'C'BIZ’吗？为什么？

【学生回答】根据三角形内角和定理，ZC'=180°-

NA'-ZBz,ZC=180°-ZA-ZB,由于N

A=NA',NB=NB',：.ZC=ZC'.【教师

提问】在aABC和^DEF中，NA=ND,NB=NE,

BC二EF（课本图11.2—9）,△ABC与XDEF全等

吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及

“ASA”很快证出△ABCEFD，并且归纳如下：口

□归纳规律：□两个角和其中一个角的对边对应相等的

两个三角形全等（简与成AAS）.三、范例点击，应用

所学【例3】如课本图11.2—10,D在AB上，

E在AC上，AB=AC，/B=NC,求证：AD=AE.【教

师活动】引导学生，分析例3.□关键是寻找到和已知

条件有关的△ACDD和^ABE,再证它们全等，从而得出

AD=AE.证明：在^ACD与△ABE中，「.△ACD

ABE（ASA），AD二AE【学生活动】参与教

师分析，领会推理方法.【媒体使用】投影显示例

3.【教学形式】师生互动.【教师提问】三角对

应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，

得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角

板进行说明，如图3,下面这块三角形的内外边形成的△

ABC和^A'BO'C'中，NA=NA',NB=N

B',NC=/C',但是它们不全等.（形状相同，大小

不等）.四、随堂练习，巩固深化课本P13练习

第1,2题.五、课堂总结，发展潜能1.证

明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些

方法？2.全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举

例说明.3.你在本节课的探究过程中，有什么感想？

六、布置作业，专题突破1.课本P15习题11.2第

5,6,9,10题.2.选用课时作业设

计.12.2.4三角形全等的判定（综合探究）教

学内容本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运

用.教学目标1.知识与技能理解三角形全等

的判定，并会运用它们解决实际问题.2.过程与方法

经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推

理.3.情感、态度与价值观培养良好的几何思维,

体会几何学的应用价值.重、难点与关键1.重点:

运用四个判定三角形全等的方法.2.难点：正确选择

判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表

达.3.关键：把握问题的因果关系，从中寻找思

路.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教

学方法采用“讲.练”结合的教学法，让学生充分体会

到几何的分析思想.教学过程一、分层练习，回顾

反思【课堂演练】1.已知△ABC咨△A'B'

C',且NA=48°,ZB=33°,A'B'=5cm,求

ZCD'的度数与AB的长.【教师活动】操作投影

仪，组织学生练习，请一位学生上台演示.【学生活动】

先独立完成演练1,然后再与同伴交流，踊跃上台演

示.解：在^ABC中，NA+NB+N0180°

Z0180°-（ZA+ZB）=99°VAABC

△A7B7C',NC=NC',：.ZC'

=99°,，AB=A'B'=5cm.【评析】表示

两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，

这时解题就很方便.2.已知：如图1,在AB、AC±

各取一点E、D,使AE二AD，连接BD、CE相交于点0,

连接AO,Z1=Z2.求证：NB=NC.【思

路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两

直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角

相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）.根据本

题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知

AD二AE,Z1=DZ2,A0是公共边，叫