福建省尤溪县新阳中学2022－2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

第第页福建省尤溪县新阳中学2022－2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）2022－2023学年上学期八年级数学期末试卷

一、单选题(每小题3分，共30分)

1．下面计算正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

2．已知是完全平方式，则的值为（）

A．6B．－6C．3D．6或－6

3．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠A=45，∠AOB=105，则∠D的度数为（）

A．30B．40C．60D．75

4．已知x＋y＝4，xy＝2，x3y＋2x2y2＋xy3的值是（）

A．8B．16C．32D．40

5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）

A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形

6．化简的结果是（）

A．B．C．D．

7．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60，∠BDC=95，则∠BED的度数是（）

A．35°B．70°C．110°D．130°

8．下列命题的逆命题一定成立的是（）

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；

④能够完全重合的两个三角形全等．

A．①②③B．①④C．②④D．②

9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()

A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．分解因式：=．

12．点A(2，－1)关于y轴对称的点B的坐标为．

13．计算：=．

14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_．

15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积

为cm2．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．

三、解答题(共8小题，共72分)

17．(本题8分)计算：

（1）．（2）．

18．(本题9分)因式分解：

（1）；（2）；（3）．

19．(本题8分)解方程：

(1)(2）

(本题7分)如图，△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点F，

∠BAC＝48°，∠C＝64°，求∠AEB和∠AFB的度数．

21．(本题8分)如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

22．(本题10分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.

求证：(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OC=OD;

(3)OE是线段CD的垂直平分线.

23．(本题10分)某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．

(1)求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；

(2)现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）

(本题12分)

（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．

（3）拓展探究

如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、单选题

1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．C8．C9．A10．D

二、填空题

11．12．（－2，1）13．14．35°．15．116．9.6

三、解答题

17．(1)27（2）

18．（1）；（2）；（3）

19．（1）x=1；（2）x=5

20．解：∵AD是高线，

∴∠ADB=90°

∵∠BAC=48°，∠C=64°，

∴∠ABC=180°－48°－64°=68°，

∵BE是角平分线，

∴∠ABC=2∠FBD=68°，

∴∠FBD=34°，

在△FBD中，∠AFB=∠FBD+∠ADB=34°+90°=124°;

在△EBC中，∠AEB=∠FBC+∠C=34°+64°=98°．

21．证明：连接BD，

∵在等边△ABC，且D是AC的中点，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠E=30°，

∴∠DBC=∠E=30°，

∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，

又∵DM⊥BC，

∴M是BE的中点．

22．证明：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，

∴∠ECD=∠EDC;

(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，

∴△OED≌△OEC(AAS)，

∴OC=OD;

(3)在△DOE和△COE中，

∵，

∴△DOE≌△COE，

∴DE=CE，

∴OE是线段CD的垂直平分线.

23．解：(1)设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，

根据题意得：，

解得：x=50，

经检验x=50是原方程的根，

此时2x=100，

答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料;

(2)设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作()天，

由题意得：，

整理得：3(536﹣50b)+130b≤1480，解得：b≥6.4，

∵b为整数，

∴b最小为7，

此时，.

24．

(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.

∵△ABC与△ADE分别是以BC与DE为底边的等腰三角形，

∴AB=AC，AD=AE.

∵在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE.

(2)本小题应依次填写：60°；BE=AD.理由如下.

∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.

∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE.

∵在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.

∵△DCE为等边三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=180°－∠CDE=180°－60°=120°，

∴∠BEC=∠ADC=120°，

∴∠AEB=∠BEC－∠CED=120°－60°=60°.

综上所述，∠AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是：BE=AD.

∠AEB的度数为90°；线段CM，AE，BE之间的数量关系是：AE=BE+2CM.

理由如下.

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形且∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CE，∠CDE=∠CED=45°.

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE.

∵在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，

∵∠CDE=45°，

又∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=180°－∠CDE=180°－45°=135°，

∴∠BEC=∠ADC=135°.

∵∠BEC=135°，∠CED=45°，

∴∠AEB=∠