哈尔滨某大学结构力学I六

《结构动力学基础》《结构动力学基础》目录绪论体系的运动方程建立单自由度体系的振动多自由度体系的振动频率和振型的实用计算方法随机振动初步结构地震反应分析结构的振动控制

一、绪论1.1阪神地震录像1.2动力荷载及其分类1.3结构动力学的研究内容和任务1.4结构动力分析中体系的自由度1.5结构的动力特性1.6建立结构运动方程的一般方法

一、绪论1.1阪神地震

首先请大家看日本阪神地震录像，希望能从中体会到学习结构动力学的重要性。更希望大家能学好结构动力学！1.2动荷载及其分类所谓动荷载是指：随时间变化（三要素），且作用结果使受荷物体质量的加速度（惯性力与外荷比）不可忽视，这种荷载称动力荷载，简称动荷。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。1.2动荷载及其分类动荷载可有多种分类方法，常见的是：动荷载确定不确定风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载周期非周期简谐荷载非简谐荷载冲击荷载突加荷载其他确定规律的动荷载1.3结构动力学的研究内容和任务结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。1.3.1结构动力学的研究内容当前结构动力学的研究内容可用下图表示输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）控制系统（装置、能量）第一类问题：反应分析——正问题1.3结构动力学的研究内容和任务结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。1.3.1结构动力学的研究内容当前结构动力学的研究内容可用下图表示控制系统（装置、能量）输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第二类问题：参数（或称系统）识别1.可3结构羽动力像学的辛研究疫内容镜和任惠务结构两动力潜学是倘研究皇动荷蜻作用肺下结拒构动膨力反屠应规粗律的胡学科耳。1.搅3.粗1结构匠动力嚷学的肉研究让内容当前卷结构幅动力阅学的每研究怕内容锄可用秆下图宴表示控制慰系统（装同置、猛能量您）输入（动酒力荷欲载）结构（系偏统）输出（动差力反玻应）第三伤类问与题：截荷载尖识别插。二层、三注为反欣问题1.酒3结构筝动力载学的彼研究方内容植和任允务结构艇动力歇学是吉研究凡动荷富作用幸下结费构动凯力反捞应规猜律的速学科卸。1.杯3.黎1结构献动力膝学的铅研究马内容当前训结构扁动力穗学的队研究墙内容且可用盖下图局表示输入（动密力荷鬼载）结构（系瓦统）输出（动土力反没应）控制薪系统（装虏置、症能量冻）第四剖类问辈题：省控制标问题1.努3结构留动力酷学的纪研究脚内容皂和任论务1.录3.刊2结构应动力他学的斗任务结构车动力律学的至任务有是:讨论过结构逮在动盲力荷镰载作沙用下免反应溜的分延析的雀方法所。寻君找结驱构固购有动雾力特养性、闲动力并荷载洽和结牺构反互应三湿者间寄的相鼻互关辱系，辱即结啊构在罪动力团荷载滑作用与下的扛反应弹规律屡，为妇结构竟的动魔力可治靠性跟（安普全、慢舒适霉）设图计提良供依士据。1.轿3.盖3与其因它课汁程间齐的关考系首先喜，结味构动坐力学要求匆较熟碗练掌贡握已探学过煎的力舱学知执识。其深次，要求距较好套地掌戴握已层学的萄数学氏知识（数世学中垃未学叼的，枪在学曲习过膏程中胃将会棚介绍疗）。结构播动力桑学为伟工程屿结构跨的抗菠震、许抗风家设计负等提炼供依疑据。结构枣动力角学基蝇本原迷理、蒸方法伟适用颠于一总切工记程。1.染4结构泡动力掠分析糖中的浅自由究度1.时4.繁1自由歼度的泻定义确定突体系执中质哀量位击置的祖独立辽坐标俭数，咳称作绩体系由的自嚷由度迁数。应注椅意：神自由撤度数比和质藏量点素个数页有关律，但新没有杨确定充关系带。1.拣4.残2实际博结构顶自由眨度的掩简化啊方法实际周结构话都是产无限船自由滥度体斥系，丛这不蛮仅导根致分申析困养难，顿而且顾从工少程角称度也坡没必进要。鄙常用雨简化锅方法耐有：1)集中保质量烟法将实叔际结庸构的特质量陆看成惕（按君一定味规则世）集湿中在碍某些盟几何宜点上贿，除痰这些宗点之扇外物泼体是莲无质竞量的奶。这俊样就塔将无漏限自含由度护系统僻变成扮一有以限自帮由度吃系统肿。1.避4结构等动力沟分析骡中的傲自由承度2)广义劝坐标屡法以简近支梁督无限竞自由术度体紫系为宿例，设梁摆上任滥意一衬点的始位移谜可分挨离变久量成y(x,泉t)=Y(x)T(t)，而Y(x)和里凶兹法益一样秒可用表满足默位移酷边界乏条件聪的“基创函数闷”（例款如正洗弦级璃数）线性滩组合抚来逼牛近，组合惊系数汤就是非广义暗坐标贩，从菠而将辰无限原自由晓度系汤统变辣成有死限个喝广义嚼坐标经的系么统。比因此蔽，简佣化系扯统的狡自由肆度就拘是广刑义坐稻标数邮。如果妖不考盗虑轴建向变抓形，蛇则图趴示平匹面集岔中质干量系疲统的资自由钞度分让别为回：如果撇不考扫虑轴登向变李形，怕则图蛋示空由间集区中质训量系胜统的宁自由电度分唯别为滋：请考劝虑计届轴向周变形猾结果适如何棒？222334641.险4结构醉动力桶分析抵中的兼自由幻玉度3)有限氏单元术法和静已力问霞题一庄样，嚷可通醒过将洪实际剧结构因离散摧化为雕有限我个单稀元的墓集合细，将续无限爸自由应度问命题化尿为有洗限自誉由度眠来解蹦决。侄由于牲将专吊门介牙绍，溉这里寸不再尾赘述涛。虽将恋简单耐介绍滔有限杯单元含法，纷但本鼻部分厨主要歼讨论戴集中姓质量很法。处对集让中质戚量而孟言，魄自由盯度并赵不难息理解悄，但芝如果闻错误绵判断县了自绞由度滨个数棉，象野超静矛定问椒题基辽本未董知量尸个数兴一样樱，由乎于它竖的错坚误，度后面捉再算乏是无群意义脂的。源因此穷，必统须熟馋练地值掌握酿自由偶度的牢确定展。1.英5结构荒的动步力特章性结构菌受动脚荷载蒙作用饲，它稿的反捧应不辰仅和蛮动荷敬载有胡关，谈而且孔还和衔结构晚本身本固有匹的特冤性（包括梯结构属阻尼疾、频中率谱爷和振衡型等）有絮关。设有抗单自施由度即的刚垮架和舒桁架忠，如饼果它茄们具江有相滥同的累阻尼团、频哑率，裕在相承同动拾荷载梅下将诸具有饶相同司的反狼应。扬可见参结构裳的固骗有特妖性能放确定亡动荷物下的躁反应衫程度饲，因浅此将缠他们称作晚结构座的动口力特膊性。1.劈燕5.宴1自振铅频率陆和频躺率谱外界马干扰守消除遗後，选系统新在平宜衡位惑置附产近所善产生蓄的振袜动，态称作自由跳振动（无六外荷之作用拢的振眨动）御。自扫由振夸动的梅频率仰称自振恋频率，简抹称自频。1.吉5结构种的动电力特旦性实际种结构积有小蒙于等择于（湿一般拿等于蛛）自辽由度阳数的莲自振亡频率鸡，将繁其按飘从小流到达漠依次御排列诱，此池排列灾称作频率露谱。频率柴谱中免最小叫的频概率称抬作基本乘频率，简邮称基频。其守后依析次称微为第族二、厌三等餐等频把率。妇他们榆可以招通过扛计算摘和试茅验得漆到。不同促结构引频率而谱的湖分布定是不腰同的磁。象锁单跨桐梁、服不计粮扭转作振动节的房蛋屋等鱼，相该邻两墙频率慎间隔斩较大纹，这猛样的佳频谱养称稀疏妨型的。对于科空间悠结构详、考项虑扭钳转振蜓动的净房屋戒等，舍频谱校中存妙在密钩集区木，这席样的反频谱夕称密集绢型的。结构脑的动仔力反叠应和锁它的壁频谱锈有密劣切关杜系。1.远5结构秃的动脉力特朋性1.饱5.且2结构饮的振膏型当在宪一定气条件花下结嫁构按磁频谱霞中某化一频你率振础动时借，在费任意取时刻货各质捉量的宾位移担都保寇持同沾一比苏例，迫也即馋变形愿形状墙是固盏定的弟。这痛一变汇形形敏式称河作此新频率蚁对应肯的振型。与汪基频炮对应还的振轿型称球第一滋振型血或基关本振禽型，押其他坦依次与称第民二、哲第三凤振型蔽等等絮。振型恒也可征通过夸计算仔或实移验得卫到，老在多滋自由码度体估系分沿析时水，它奖是重生要的吹工具房诚。1.佳5.围3结构瞧的阻礼尼实际自结构必的自乳由振晋动都足是衰问减的疼，经侦一定剂时间来后将壁仍处恰于平邮衡。钟这说铺明振忙动过仓程有猛能量描耗散净，这羽种能设量耗爪散作窄用称斗作阻尼。1.棚5结构蚊的动壮力特闲性产生蚊能量谨耗散绘的原欣因很云多，杂如材婶料的惨内摩沃擦、贷周围旱介质摘对能肆量的论吸收和等等亩。至暂今为快止，蓬对阻季尼机像理仍垮然是板没有训解决附的问翠题。为了急在动兆力分古析中奶考虑侧阻尼倘的影专响，管使分宽析更叛符合撑实际泥，人捐们提炼出了轻种种拴关于离阻尼毙的假垮定。邻这些犹假定中统称取作阻尼摊理论。限于胶学时好，这里品只介监绍一蹲种常泽用的立“等效翼粘滞”阻叙尼理稿论。所谓挡等效阳粘滞艰阻尼霸是假助设：导致躲能量顺耗散丸是由抖于存谦在阻尼梦力，它稠和运树动的词速度虏成正偷比，偶方向磁和速斗度方匙向相请反。顿这比描例系擦数称阻尼俯系数，其脚数值侦由试召验确教定。根据指这一扑理论薄，单叶自由粒度的赠阻尼逝力为芦。阻尼系数速度1.脂6建立结构宝运动藏方程盲的一恒般方查法要了杰解和腔掌握张结构召动力和反应秋的规护律，暮必须箱首先径建立鉴描述衫结构耳运动饰的（包微分娘）方割程。往建立作运动芝方法黎很多严，择熊常用矩的简洽单介绩绍如检下：1)应用县达朗薪泊尔络原理，通过列瞬仆时“男动平陆衡”初方程来建立。由族于下偏一章捞将专乐门介泻绍，缺这里在不赘结述。2)虚功忆法根据村达朗勇泊尔串原理防和所屋假设薯的阻犹尼理糠论，轿在质滚量上浪考虑减惯性什力、组阻尼妇力的浮作用易，则在慎任意链瞬时挥质量典应该百处于盲“动锣平衡荷”状心态，因此躲根据姿虚位失移原赖理，颂外力渣（动英荷载孝、惯渴性力奔、阻清尼力脂）的悉总虚串功应呜恒等鹅于总们虚变夸形功才。也并即通茂过列羊虚功耻方程锅象1)一样朋来获喊得运民动方搬程。登由于斯是用虚闯功方主程来孤建立穿平衡量条件，称新虚功堪法。1.稼6建立结构候运动谎方程沙的一肢般方欲法3)利用床哈密倾顿原颈理来洪建立蔑运动园方程——变分淋法分析隆力学讯中学讯过哈叶密顿陈原理紧。通致过建至立系潮统动鼓能、骨势能罢和耗映能（输分别督记作T、EP、V），获得引如下织哈密仪顿泛添函根据碧哈密逝顿原激理，忘可由令哈壳密顿斗泛函械的一签阶变筐分等吹于零惕来建概立“君动平派衡方鼓程”——运动戏方程。当没浊有耗离能时伯，所号得到他的是滨无阻造尼的雾方程涝。否予则，出是有范阻尼荐情况哑。用哈皇密顿态原理灵时和辱上两册方法究不同谅，不拜再考爹虑惯鬼性力削、阻慰尼例脉和弹付性恢距复力盟等，宪它们延通过异能量膊变分刘来得玩到。二、甩体系逮的运宇动方那程建业立2.才1建立纽奉运动滤方程刃的基窑本步周骤2.嚷2运动妥方程芦建立炒举例2.栽3体系剩运动它方程摩的一课般形缓式2.自4应注股意的漠几个优问题2.鹊5刚度暑法、焰柔度掩法列地方程些的步刘骤2.趴6运动节方程树建立逼总结

2.惯1建立运动蚂方程凤的基薯本步宇骤作为秘本科余学习将，这缸里只讨论办用达班朗泊积尔原细理通五过列周平衡庙方程寇得到猾运动泳方程龄的“维直接筹平衡激法”枕。以下费讨论巴中一植律认迎为系倡统的乎阻尼原是等厦效粘摇滞阻旁尼。直接竟平衡侄法列裹方程碗的一法般步厨骤为种：1)确定送体系移的自寺由度——质量奔独立随位移万数；2)建立津坐标静系，史确定籍未知糕位移额（坐湖标正半向为彻正）歌；3)根据敬阻尼轧理论北确定刑质量弹所受主的阻止尼力战；4)根据耻达朗丢泊尔锋原理踩在质鹊量上亚假想驻作用粗有惯造性力乐（注祖意：险惯性口力是辱实际骨的，忘但它筐不作染用在砖质量芦上）拣；5)取质滨量为休隔离糟体并孩作受异力图拔；6)根据加达朗货泊尔缠原理故列每润一质车量的队瞬时州动力掩平衡迹方程械，此兽方程捎就是撤运动资（微漆分）瓣方程抹。列平上衡方图程称订刚度通法2.室1建立运动跃方程膏的基闲本步殿骤作为腊本科颠学习舰，这页里只讨论绍用达软朗泊与尔原孝理通粒过列鹿平衡四方程散得到昏运动酬方程逐的“党直接汪平衡峡法”跟。以下昂讨论酿中一帅律认凭为系菌统的哑阻尼咏是等帮效粘训滞阻瓦尼。直接姜平衡脚法列秤方程洒的一固般步音骤为解：1)确定图体系辱的自框由度——质量停独立麦位移滋数；2)建立补坐标浑系，谈确定厕未知幕位移粮（坐辈标正限向为界正）项；3)根据夹阻尼路理论聪确定泉质量附所受加的阻临尼力雅；4)根据革达朗消泊尔极原理将在质水量上偶假想奥作用扇有惯鬼性力歪（注灿意：倾惯性曲力是捆实际牺的，敢但它忍不作衣用在写质量读上）党；列位议移方撒程称熄柔度理法5)将动凉力外肉荷、宜惯性衡力、披阻尼冰力作虹为“锄外力那”，按位潜移计绸算公条式求秆各质蜡量沿乌自由隔度方鲁向的渣位移际，其领结果激应该陵等于带未知糟位移威（满爱足协馒调）删，由摩此建单立方隙程。2.低2运动贩方程建立举例2.作2.态1单自病由度进体系净运动油方程例-1峰)试建欠立图绒示结定构的饿运动难方程轨。hmEIP(t)解：悲由于挺横梁倚刚度慈无穷还大，马结构起只能宴产生挖水平安位移摇。设x坐标扯向右粒（右治手系弃）。又设平横梁胳（质背量m）位移辨为u，以它雁为隔剩离体时，受衡力如籍图所驴示。P(t)h列x方向鉴全部炒力的叛平衡齿方程加，即污可得查结构后的运熟动方哈程为图中Fs1和Fs2可由资图是忠有位筝移法批（实盼际直宪接可而由形颜常数题）得答到2.恼2运动倘方程建立举例2.共2.各1单自锡由度朱体系乡丰运动石方程解：久图示师结构烫只能海产生凤竖向剑位移推，显幅然这重是单任自由西度对慕称振塞动。槽设质去量竖幕向位少移为v，向下焦为正秃。将惯袜性力fI、阻尼盘力fd如图漆所示懒加于介梁上乌，根鉴据达讯朗泊斜尔原炒理和帝阻尼革假定l/2l/2m例-2株)试建佳立图吵示抗愉弯刚毅度为EI简支隆梁的辈运动梨方程晴。（养不计际轴向逗变形零）l/2l/2fIfdP(t)P(t)由位技移计擦算可缴知，扣单位域荷载先下简晚支梁易跨中淡竖向虹位移直为因此酱在所示“外虹力”延下，质蕉量的定位移肤为2.体2运动女方程建立举例2.俱2.牢1单自屿由度罢体系个运动孤方程例-3盟)试建爱立图外示结挖构的冰运动早方程改。hmEIP(t)解：鲁由于响横梁石刚度贤无穷眯大，苍结构输只能馒产生模水平兰位移筛。设巷质量m位移骨为u，向右闲为正杂。根述据达羊朗泊挎尔原稍理和废假设眉的阻浸尼力劫理论屈，加晕惯性集力和醋阻尼锐力后蛋受力镜如图计。

P(t)h由超浅静定熄位移砍计算对可得界（如百图示偿意）h1因此恳，外肚力下片位移寨为显然带，整扬理後难结果诞和例-1）相套同，k=

-12.继2运动趴方程建立举例2.狮2.炒1单自萌由度匙体系作运动疮方程解：迎图示瘦结构御只能茎产生岸竖向察位移矩，显怜然这膝是单剃自由惹度对录称振再动。午设质遮量竖孔向位劲移为v，向下勇为正悉。l/2l/2m例-4号)试建渴立图抵示抗山弯刚为度为EI简支土梁的锐运动梨方程桨。（婚不计渡轴向数变形李）P(t)因此由所示“外培力”平衡惧可得1RP(t)RRfI+fd利用塘对称蔑性由洲（形河常数愚）可笨得质如量点娃处所渐加支汤杆单粱位位族移时失的R（=？）穴。以m为隔时离体候，加刮上惯该性力fI、阻尼缸力fd如图努所示抽，根滨据达怒朗泊谋尔原咬理和幅阻尼蕉假定显然,整理里後结转果和渠例-2视)相同匀，k=

-12.雷2运动挣方程建立举例2.土2.该1单自鼠由度奔体系仍运动滩方程解：悠将惯债性力fI、阻尼既力fd如图诸所示河加于埋梁上盼，根槐据达急朗泊犁尔原双理和驳阻尼陷假定仅在P(t)作用尤下m的位谢移由甜位移绩计算滚得l/2l/2m例-5录)若例-2品)简支准梁动穗荷载辩作用悬在3l/4处,试建乘立其玻运动季方程l/2l/2fIfdP(t)P(t)由位押移计闯算可仔知，极单位歪荷载丢下简浙支梁巩跨中裹竖向童位移府为作业届：

P

-1的物理绢意义是什午麽？因此册在所示“外宪力”桑下，质华量的娱位移江为2.谈2运动均方程建立举例2.省2.耕1单自临由度畏体系羞运动抓方程解：垫设质虫量水境平位酒移为u，向右伙为正很。例-6袖)试建敞立图肃示质众量、椅弹簧春、阻挪尼器纽奉抽象爽化模册型的惊运动吗方程祸。因此由所示“外没力”平衡统可得mk以m为隔时离体伤，加雪上惯近性力fI、阻尼惯力fd如图荣所示该，此扔外还攀有弹阵簧的苹弹性侧恢复亡力fe。根仗据达江朗泊佛尔原益理和简阻尼闲假定cmP(t什)P(t)fIfefd由这罩些例烟子显馒然可咏见，冻不管趋什麽螺单自屡由度沿结构扩，运膜动方己程的拔最终猫形式孔都是旺一样寇的。2.虑2运动油方程建立举例单自顿由度躺体系摧运动隶方程膀建立调小结任何宰单自守由度乘结构械，运锁动方满程都猫可写代为式中跨：m质量领；c阻尼堵系数析；k刚度悲系数顿；Peq为等杯效动鬼荷载串。当动牢荷载辱直接散作用牛在质宰量上竞时，Peq为动郑荷载性的合待力在强运动口方向司的投争影；当动坊荷载必不作挤用在遣质量朝上时液，Peq为动妨荷载急作用丽下限狂制沿熊自由限度运卧动的判支座率反力绘。用刚追度法朝还是菠用柔匪度法纸建立扫方程军，看左具体华问题驱是求社刚度巧系数静方便处、还茂是求伤柔度闭系数努方便看来定丝式。没有寨等效破动荷皮为自颂由振念动，冈没第垦二项喇为无齿阻尼当振动2.株2运动局方程建立举例2.诞2.拐2两自臣由度财体系窄运动街方程解：遵结构径为两欺自由踢度体骑系。峡设水廉平、刷竖向锡位移苗为u、v，分别左向右遭、向同下为勿正。例-7民)试建表立图智示结蔬构的猎运动秋方程物。各掀杆长货度为l，抗弯弊刚度略为EI。式中cij为j方向其单位遍速度崇引起辟的i方向饺的阻染尼力逗。m根据零达朗王泊尔就原理旁和阻匠尼假无定Px(t)11fIx+fdxfIy+fdy+Py(t)Px(t)Py(t)为用遍柔度嚷法建啊方程季，沿险位移狗正向腰加单缘瑞位力围的单龄位弯波矩图伙如图烛所示阅。mPx(t)11fIx+fdxfIy+fdy+Py(t)Px(t)Py(t)2.笛2运动门方程建立举例2.章2.冲2两自简由度缝体系便运动宣方程由图宅示单桑位弯勤矩图存可捞求得因此火，在所示“外挣力”绢下u、v分别乌为2.丘2运动疯方程建立举例2.方2.动2两自锐由度臣体系军运动愉方程以矩蚀阵方弄程表置示，度整理绩後可既得记作[d]称位怀移阵记作[P]称荷贪载阵记作[f]称柔戏度阵记作[M]称质本量阵记加速度、速度矩阵分别为和则上式可写为记作[C]称阻扁尼阵2.记2运动豆方程建立举例2.导2.乱2两自痰由度林体系止运动话方程解：原为用愚刚度痕法建竞方程绿，沿充位移您正向吧加限片制位比移的膝支座秋如图梁所示见。例-8路)试用赵刚度缘瑞法建督立结撤构的搂运动挎方程捏。图中由位笋移法天或弯估矩分重配法皂可做然出支弓座单情位位简移的突弯矩弊图如间图示榴。mPx(t)Py(t)11M1M2M3M42.溜2运动案方程建立举例2.奔2.苏2两自竞由度搞体系舟运动扁方程mPx(t)Py(t)图中11k11k21k12k22M1M2M3M4由此北可求逗得图慌示反物力(刚度)系数kij取质吸量为家隔离春体，否加惯因性力fIx、fIy，阻尼柴力fdx、fdy和弹暖性恢命复力fex、fey。2.赶2运动备方程建立举例2.停2.躬2两自芝由度偏体系还运动收方程fIxfdxfexPxfIyfeyfdyPy由达蔽朗泊娇尔原相理、扣阻尼馋理论穷和上慌述结暑果可谈得列平耕衡方镰程并竭以矩爸阵方拖程表巧示，悦则得要运动耻方程径如下记作[k]称刚担度阵由两屠例系票数结智果可唤证[k]=直[f]-12.浩2运动斯方程建立举例2.罚2.芦2两自堪由度蹄体系板运动现方程解：拦为用推刚度困法建扑方程喜，沿洋位移卸正向换使限究制位吧移的学支座响产生俱图示鸟单位两位移口。例-9滋)试用庭刚度捞法建逢立图沈示剪犹切型彩结构里的运他动方这程。k1和k2为层遇侧移萄刚度奖。由层立刚度密定义爸可得1h1h2k1k2h1h2k1k21k11k21k22k12h2h1k1k2m1m2P2(t)P1(t)P1(t)fe1fd1fI1P2(t)