安徽省淮南市焦岗曹集中学高一数学文测试题含解析

安徽省淮南市焦岗曹集中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.函数的图像大致是参考答案：C略3.已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数，f（x0）=2，∴x0≤0时，，解得x0=﹣1；x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值为2或﹣1．故选：A．4.定义运算,如.已知,,则

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.已知集合则中所含元素个数为（

）A.3

B.6

C.8

D.10参考答案：D略6.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则(

)A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边。从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题。7.若直线经过点，则此直线的倾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。【详解】，选D.【点睛】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。8.下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】逐一判断函数的单调性，推出正确结果即可．【解答】解：y=1﹣x3函数在（﹣∞，1）内是减函数．y=x2+x对称轴为x=﹣，在（﹣∞，1）内不是增函数．y==﹣1，在（﹣∞，1）内是增函数，满足题意．y=，函数在（﹣∞，1）内是减函数．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．9.将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是A.正视图与俯视图形状完全相同

B.侧视图与俯视图形状完全相同C.正视图与侧视图形状完全相同

D.正视图、侧视图与俯视图形状完全相同参考答案：C10.设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则(

)Ａ．

B．

Ｃ．3 Ｄ．6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+的定义域是

．参考答案：{2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=2．函数的定义域为：{2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．12.设为方程的两个实根,当=----________时,有最小值______.参考答案：m=-1，最小值13.函数的图象如图所示，则的解析式可以为

.

参考答案：略14.若，则、的关系是____________________.参考答案：⊥15.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．16.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：17.空间两点的距离为，则参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量、、，其中,且满足求：

（1）

；

（2）与的夹角。参考答案：（1）

（2）0

略19.（本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和T.

参考答案：（1）a=3-3;（2）前n项和T=6﹝﹙n-1﹚2+1﹞—.20.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD参考答案：证明：（1）连结AC，∵ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点，∵F，E分别为PC,AC的中点

∴EF∥PA…………2分∵PA在面PAD内，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD

…………4分（2）∵ABCD是正方形

∴CD⊥AD又∵面PAD与面ABCD的交线为AD，

面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又∵CD在面PDC内，∴面PDC⊥面PAD…………8分21.已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）指出该函数在区间(0,2]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）已知函数，当时，的取值范围是[5,+∞)，求实数t取值范围.(只需写出答案)参考答案：（1）函数为奇函数；（2）函数在（0，1]上为减函数，在（1，2]上为增函数，证明见解析；（3）[0，1].【分析】（1）先求函数的定义域，然后根据定义判断出的奇偶性；（2）利用定义法证明在上的单调性即可；（3）作出的图象，根据图象分析的取值范围.【详解】（1）因为的定义域为关于原点对称且，所以是奇函数；（2）单调递减，证明：任取且，所以，因为，所以，，所以，所以，所以在上单调递减；（3），作出图象如图所示：可知当值域为时，.【点睛】（1）判断函数的奇偶性时，第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则一定是非奇非偶函数，若对称则再判断与的关系由此得到函数奇偶性；（2）用定义法判断函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判符号、给出结论.22.已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．（2）集合A中，a﹣3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+