第2讲 导数中的构造函数（比较大小）_第1页
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④不正确；综上可得，选B．4．解析：4．（2014湖北理科21）已知为圆周率，为自然对数的底数，（1）求函数的单调区间；（2）求这6个数中的最大数与最小数．（3）将这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．【解析】（1）函数的定义域为，，，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2），，，即，．于是根据函数，，在定义域上单调递增，可得，，故这六个数的最大数在与之中，最小数在与之中．由及（Ⅰ）的结论，得（3）（e），即，由，得，；由，得，．综上，6个数中的最大数是，最小数是．（3）由（Ⅱ）知，，，又由（Ⅱ）知，，得，故只需比较与和与的大小．由（Ⅰ）知，当时，（e），即．在上式中，令，又，则，从而，即得．①由①得，，即，亦即，．又由①得，，即，．综上可得，．5．解析：构造函数，则，所以在上单调递增，，所以的解集为，故选B．6．解析：令，因为为奇函数，所以为偶函数，由于，当时，，所以在上单调递减，根据对称性在上单调递增，又，，数形结合可知，使得成立的的取值范围是．故选A7．解析：取函数，若取，则，所以排除A．若取，则，所以排除D；取函数，若取，则，所以排除B，故结论一定错误的是C．8．解析：由得：，即函数单调递减，，，选B．9．解析：因为和均为上的增函数，所以在上为增函数，故，所以，，故选A．10．解析：设，则，故在上有一个极值点，即在上不是单调函数，无法判断与的大小，故A．B错；构造函数，，故在上单调递减，所以，选C．11．解析：解法一：根据在区间上单调递增，在区间单调递减；当时，取得最大值且极大值左偏，故（1）正确，（2）错误，再根据，可知，故（3）错（4）对．选C．解法二：对数平均不等式，令（1）+（2）得；（1）-（2）得，代入（3）得，，综上．12．解析：（1）解：的斜率的方程为（2）证明：令，曲线在直线的下方，即，则在上单调递减，在上单调递增，又（1）时，，即时，，即即除切点之外，曲线在直线的下方．13．解析：，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最

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