具有模糊需求的闭环供应链网络均衡模型

具有模糊需求的闭环供应链网络均衡模型

1市场需求稳定性增加近年来，对供应链网络平衡模型的研究已成为一个难题，naguley等人。另外管理领域中存在大量模糊需求的情形。由于当今市场竞争的加剧、科学技术进步,导致产品生命周期短,市场需求波动性越来越大,以至于企业难以准确获得市场需求信息。一些学者利用Zadeh模糊集理论2非合作竞争的零售商/回收点设某市场现有的闭环供应链网络由具有产能限制的H个(h=1,2,…,H)相互竞争的制造/再制造工厂、I个(i=1,2,…,I)相互竞争的分销/回收中心、面临模糊需求的J个(J=1,2,…,J)相互竞争的零售商/回收点以及存在商品限制性价格上限的消费市场组成。制造/再制造工厂生产同质无差异产品,生产的产品经过I个(i=1,2,…,I)分销/回收中心供给J个(J=1,2,…,J)零售商/回收点,每个零售商/回收点服务于所在需求区域的顾客,并且回收所在需求区域的EOL(end-of-life,报废)产品,通过分销/回收中心处理,由制造/再制造工厂进行再制造,且再制造产品与新产品不做区别。各决策者在非合作竞争下追求利润最大化。图1为闭环供应链网络结构。2.1交易成本函数首先,对于制造/再制造工厂h,设生产同质无差异产品的数量为q对于制造/再制造工厂h的成本应该等于他的生产新产品的成本f假设交易成本函数和处理成本函数都是连续可微的凸函数,同层的各决策者非合作竞争,Nagurney等式中λ2.2销给制造/再制造工厂再制造其次,对于每一分销/回收中心,不仅要从制造/再制造工厂购入产品,并且把产品销售给零售商/回收点,而且还要从零售商/回收点回收EOL产品,销给制造/再制造工厂再制造。设分销/回收中心i与零售商/回收点j间的产品交易量为q对于每一分销/回收中心的成本应该等于他的购入制造/再制造工厂产品的费用、从零售商/回收点回收EOL产品的费用、产品处理成本f其中同样假设交易成本函数和处理成本函数都是连续可微凸函数,同层的各决策者非合作竞争,那么整个分销市场的Nash均衡满足变分不等式(4),即确定(Q式中λ4=(λ41,λ42,…,λ2.3模糊市场和缺货量市场的可信性分布及性质再次,对于每一零售商/回收点j,设从各分销/回收中心购得产品的总量为q记对于零售商/回收点j,设其产品的销售量为对于具有分布函数H(x)的随机变量a,其期望引理2.1接下来,分析模糊销售量、存货量及缺货量的可信性分布及其性质,进而基于上述引理获得其期望。定理2.1给定零售商/回收点j的购得产品总量q性质2.1给定零售商/回收点j的购得产品总量q证明因为定理2.2对零售商/回收点j的购得产品总量q证明(1)为简化记号,令类似地,我们可以得出存储量和缺货量分别为容易求得期望销售、存货及缺货量关于q设零售商/回收点j处多余产品的单位处理费用为θ其中同样假设交易成本函数和处理成本函数都是连续可微的凸函数,由于零售商间进行非合作竞争,因此,所有零售商/回收点的Nash均衡满足变分不等式(6),即确定(q其中λ2.4回收eol产品的总回收量最后,需求市场j的消费者是否将EOL产品卖给零售商/回收点j取决于交易成本和EOL产品的回收价格,设需求市场j存在限制性价格上限为式(7)表示均衡状态下,若消费市场j的消费者愿意支付的均衡价格等于限制性价格上限时,则此处需求的期望大于产品的总购买量,只有均衡价格是正的且小于限制性价格上限时,则此处需求的期望等于产品的总购买量;式(8)指出若能从消费市场j的消费者回收EOL产品,则消费者的偏好加上交易成本等于零售商/回收点愿意支付的价格;式(9)表示只有当消费市场j的EOL产品的回收价格大于零,总回收量等于EOL产品总供给量。零售商/回收点处j消费市场的均衡满足变分不等式(10),即确定与变分不等式(10)等价的规划问题为规划问题(11)的最优解满足变分不等式(12),即确定(d式中λ因此,整个消费市场的均衡满足变分不等式(13),即确定(d其中λ2.5产品流量和价格符合变分前置的状态闭环供应链网络均衡是指网络中产品交易量和价格同时满足所有决策者的最优性条件。换言之均衡时,各层决策者运往下层决策者的产品量必须等于下层接收量,交易量和价格必须满足变分不等式(2)、(4)、(6)和(13)的和。定义和定理如下:定义2.1具有模糊需求的闭环供应链网络均衡条件就是产品流量和价格满足变分不等式(2)、(4)、(6)和(13)的和。定理2.3变分不等式问题(14)的解等价于具有模糊需求的闭环供应链网络均衡解:求解(q证明相加式(2)、(4)、(6)和(13)即得,证明略。可利用变分不等式(2)、(4)、(6)求解内生变量ρ3orpelecketh式的step0初始化参数本节讨论网络均衡的求解算法。目前已有较多求解变分不等式算法,其中有Korpelevich式中Fstep0初始化参数Z∈(0,2),Y∈(0,1),W∈(0,1),step3令(2)搜索步长:(3)新迭代点:step4令f=f+1。转step1。4回收点成本计算本节以2个制造/再制造工厂生产新产品、经过2个分销/回收中心销售给2个零售商/回收点,再回收EOL产品再制造组成的闭环供应链网络为例进行算例分析。各成本函数如下:偏好函数为:c为了分析市场需求变化的影响,本文给出了零售商/回收点j处的模糊需求参数b表1中,当没有产能约束和价格上限时,制造商的产品总生产量5算法设计与算例本文开展了具有模糊需求、产能约束、限制性价格上限的闭环供应链网络均衡问题的研究,其研究为现有文献的延伸。为了获得网络各成员的最优行为,本文利用模糊事件的可信性测度理论、变分不等式理论,分别刻画了存在生产能力约束的供应市场均衡、分销市场均衡、零售市场均衡以及存在价格上限的消费市场均衡