广西壮族自治区南宁市宾阳县新宾中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳县新宾中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则对应的点在A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：C略2.已知，，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数的部分图象大致为(

)参考答案：D4.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为(

) A． B． C．2 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．解答： 解：双曲线的渐近线方程为y=±x，∵一条渐近线的斜率为，∴=，即b=a，则c===a．即e==．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6.为得到函数y=2cos2x﹣sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵y=2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2sin（﹣2x）+1=﹣2sin（2x﹣）+1=2sin（2x+）+1，将函数y=2sin2x+1的图象向左平移个长度单位，可得得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，故选：C．7.设命题的解集是实数集则是的(

)必要不充分条件

充分不必要条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略8.(理)若实数x，y满足则的取值范围是（

）A．

B．

C．[3，11]

D．参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，若输入的t=4，则输出的i=（

）A．7 B．10 C．13 D．16参考答案：D，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.

10.若，，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直线交于点，点、在直线上，已知，，设，点为直线上的一个动点，当=

时，的最小值为3.参考答案：1或-512.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C13.等差数列前项和为已知为____时最大.参考答案：714.椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则__________，的大小为____________．参考答案：；由椭圆方程可得：，．∵，∴，由余弦定理可得．故．15.已知顶点、、的对边分别为、、，且，，若，则

．参考答案：16.在直角坐标系xOy中，有一定点M（﹣1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出线段OM的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程．【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为2x﹣4y+5=0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，从而得到准线方程，故答案为：．17.若函数,则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求证：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的内角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．………………………6分（2）由cosB＝及可知，．由A＝2B可知，，．由（*）可得，．……10分在△ABC中，由正弦定理可得，，解得，所以△ABC的面积．………………14分

19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

(1)设函数．求不等式的解集．(2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2．证明：．参考答案：20.某家电公司根据销售区域将销售员分成A，B两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间[90,110]内，将这些数据分成4组：[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从A组与B组的销售员中随机选取1位，记X，Y分别表示A组与B组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求X的分布列及数学期望；（2）试问A组与B组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？参考答案：解：（1）∵组销售员的销售额在，，，的频率分别为：0.2，0.3，0.2，0.3，则的分布列为：（元）200002500030000350000.20.30.20.3故（元）.（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：0.1，0.35，0.35，0.2，则的分布列为：（元）200002500030000350000.10.350.350.2故（元）.∵，∴组销售员获得的年终奖的平均值更高.

21.（本小题满分13分）已知曲线和曲线都过点，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（I）求曲线和曲线的方程；（II）设点B,C分别在曲线分别为直线AB,AC的斜率，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：22.已知向量，，函数．(1)求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；(2)已知分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值．参