安徽省合肥市育英高级中学高一数学文测试题含解析

安徽省合肥市育英高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE==，∵圆O1的半径为4，∴O1E===2∴O2E═=3∴圆O2的半径为故选D．【点评】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．2.方程的根为x1，方程的根为x2，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无数多条直线都与平行B.直线，且C.直线，且直线不在内，也不在内D.一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面参考答案：D【分析】利用可能相交，判断，利用面面平行的判定定理判断选项.【详解】对于,内有无数多条直线都与平行，则可能相交，错；对于,直线，，且，，则可能相交，错；对于,直线，，且直线不在内，也不在内,，则可能相交，错；对于,一个平面内两条不平行的直线必相交，根据平面与平面平行的判定定理可知正确．故选D．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定定理，意在考查对基本定理的掌握情况，属基础题．4.已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别运用指数函数、对数函数的单调性，即可得到大小关系．【解答】解：0＜a=0.6π＜1，b=logπ0.6＜0，c=π0.6＞1，则b＜a＜c．故选：C．5.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解．【详解】的两根为1和，故原不等式的解为或，即解集为．故选C．6.若α为锐角且cos（α+）=，则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：D∵α为锐角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，则cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故选：D．7.将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移T＝个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数的图象，则f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

参考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx图象图象

由题设得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：图象y＝－cos2x

由题意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本题应选B.8.函数在实数集上是增函数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故选：C．【点评】本题考查了补集，并集的混合运算，是一道基础题．10.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(

).A.

B.1-

C.

D.1-

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．参考答案：略12.在等差数列{an}中，已知前20项之和S-20＝170，则a6+a9+a11+a16＝

．参考答案：3413.若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．参考答案：考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.14.是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.参考答案：15.已知，，函数图象的一个对称中心落在线段上，则实数的取值范围是

▲．参考答案：略16.已知数列{an}满足，且当时，，则______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=

参考答案：2101三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣319.甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由;（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.参考答案：20.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可； （Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论． 【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为， 所以这时租出了88辆车． （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元， 则租赁公司的月收益为， 整理得． 所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050， 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元． 【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究． 21.已知函数，(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间.参考答案：解（Ⅰ）===

（Ⅱ）由题可得，

函数的单调递增区间是

22.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数