河北省保定市第十九中学高三数学文联考试题含解析

河北省保定市第十九中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知则等于(

)A.B.

C.

D.参考答案：A3.要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象(

)A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（ωx+φ）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）]∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的图象故选B【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，三角变换公式的运用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象性质，准确将目标函数变形是解决本题的关键4.设等比数列的前项和为，若，，则公比A．1

B.2

C．4

D．8参考答案：C5.函数的图象沿x轴向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为 （） A．

B．

C．

D．参考答案：D，函数向右平移个单位得到函数为，要使函数的图象关于y轴对称，则有，即，所以当时，得的最下值为，选D.6.若x，y满足约束条件，则的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5参考答案：B7.某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为A．－1B．1C．－iD．i参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】由题知：n=9时，否，是，

则输出的值为。

故答案为：D8.过点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，0为坐标原点，则的外接圆方程是

A．

B．C．

D．参考答案：A9.若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则

(

)A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：答案：A解析：由求导得设曲线上的任意一点处的切线方程为，将点代入方程得或.（1）当时：切线为，所以仅有一解，得（2）当时：切线为,由得仅有一解，得.综上知或.10.设向量，则下列结论中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2∵，∴不正确，即A错误

∵，故B错误；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C错误．∵则与垂直，故D正确；

【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则k的值为

参考答案：1或12.设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即,,,,,,…,将数列中各项按照上小下大、左小右大的原则排场如图所示的等腰直角三角形数表，则

（含的式子表示）参考答案：略13.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14.设抛物线的焦点为，直线过与交于两点，若，则的方程为

．参考答案：15.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)参考答案：1260

16.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是

．参考答案：(0，)17.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，

所以是△的中位线.

所以∥，且．

又因为是的中点，且底面为正方形，所以，且∥.

所以∥，且．

所以四边形是平行四边形．

所以∥．

又平面，平面，所以平面．

……………4分（Ⅱ）证明：因为平面平面，，且平面平面，所以平面．所以，．又因为为正方形，所以，所以两两垂直.以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系（如图）．

由题意易知，设，则，，，，,,．因为，，，且，所以，．又因为，相交于，所以平面．

……………9分（Ⅲ）易得，．设平面的法向量为，则所以即令，则．由（Ⅱ）可知平面的法向量是，所以.由图可知，二面角的大小为锐角，所以二面角的余弦值为．

……………14分19.（12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

（I）证明：SC⊥EF；

（II）若求三棱锥S—AEF的体积.

参考答案：解析：（I）…2分

…………4分

………6分

（II）中，

又…………8分

由（I）知

得…………10分

由（I）知…………12分

20.已知椭圆C；+=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过左焦点F1的任意直线与椭圆C相交于S、T两点，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得a，再由，△PF1F2的面积的最大值为得到bc=，结合隐含条件求得b，c的值，则椭圆离心率可求；（2）由（1）求出椭圆方程，当直线ST的斜率不存在时，求出S，T的坐标，可得的值；当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量数量积的坐标运算求得的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，2a=4，a=2．又bc=，且b2+c2=4，解得b=，c=1．∴椭圆的离心率e=；（2）由（1）得椭圆C的方程为．当直线ST的斜率不存在时，有S（﹣1，）、T（﹣1，），此时．当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），再设点S（x1，y1），T（x2，y2），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程消去y并整理得：（4m2+3）x2+8m2x+4m2﹣12=0．得，．从而====∈[﹣4，﹣）．综上所述，的取值范围为[﹣4，﹣]．21.如图，已知矩形ABCD中，，点E是CD的中点，将沿BE折起到的位置，使二面角是直二面角．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(2)由几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，分别求得两个半平面的法向量，利用所得的法向量整理计算可得二面角的余弦值.【详解】（1）∵，点是的中点，∴，都是等腰直角三角形，∴，即..又∵二面角是直二面角，即平面平面，平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，平面，，∴平面.（2）如图，取的中点，连接，∵，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，过点作，交于，∵，∴，以，，所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示坐标系，则，，，，∴，，，设为平面的一个法向量，则，即，取，则，∴，又平面，∴为平面的一个法向量，所以，即二面角的余弦值为.【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．22.在平面直角坐标