浙江省绍兴市县实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市县实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以（）A． B． C． D．参考答案：A略3.已知函数f（x）=，g（x）=-ex-1-lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A

4.设，，若是和的等比中项，则的最小值为（

）A．

B．8

C．9

D．10参考答案：C因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选C考点：基本不等式；等比数列的性质．5.不等式对任意都成立，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为()A.

B．7

C．14

D．28参考答案：B7.sin(－π)的值是()A．

B．－C．

D．－参考答案：A8.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．9.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（注：“”，即为“”或为“”．）A．

B． C．

D．参考答案：D10.毕业临近，5位同学按顺序站成一排合影留念，其中2位女同学，3位男同学，则女生甲不站两端，3位男同学有且只有2位相邻的排法总数有（）种．A．24 B．36 C．48 D．60参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】从3名男生中任取2人看做一个元素，剩下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙，则女生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙；则女生甲必须在A、B之间此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在[1,+∞)上递减，则a的取值范围是 ．参考答案：

a≥112.已知，，，若，则实数m=______________.参考答案：7根据题意得到-=

13.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是▲

.

参考答案：略14.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为，f（x）的最小值是． 参考答案：π,【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】化简可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意义可得最小值． 【解答】解：化简可得f（x）=sinxcosx=sin2x， ∴函数的最小正周期T==π， 当sin2x=﹣1时，函数取最小值． 故答案为：π； 【点评】本题考查三角函数的周期性和最值，属基础题． 15.已知函数，则

．参考答案：16.将函数f（x）=cos2x+sin2x的图象向左平移m（m＞0）单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的函数解析式，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，诱导公式，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x﹣）的图象向左平移m（m＞0）单位后，得到y=cos（2x+2m﹣）的图象，由于所得图象关于y轴对称，∴2m﹣=kπ，k∈Z，则m的最小值为，故答案为：．17.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（

）A. B.C. D.参考答案：D令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选D．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）∵椭圆离心率为，.……1分

又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.……2分所以.……………………4分∴椭圆方程为，即.…………5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数.证明如下：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，

∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,∴L方程为，

由得.………………6分

设，则……………7分

∵

∴

……8分

…………………………9分设常数为t，则.

……10分整理得对任意的k恒成立，解得，……………………11分即在x轴上存在点M（），使是与K无关的常数.

……………12分略19.设函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．参考答案：（1）当时，可化为，由此可得或故不等式的解集为．（2）由得此不等式化为不等式组或，即

或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故．略20.（本题满分12分）甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为，，，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为，，。（I）求甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率；（Ⅱ）设甲，乙，丙三人中材料审核过关的人数为随机变量，求的分布列和期望。参考答案：（I）设甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格的概率分别为、、，则，，，所以甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率：（Ⅱ）可能取值为，则，，012321.（15分）已知函数，其中常数。（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调递增区间；（3）已知表示的导数，若，且满足：，试比较与的大小，并加以证明。（提示：）参考答案：（1），可得又在处取得极值，故且，可得经检验，时，在处取得极值。故（2）由（1）知，①当时，，故在内单调递增；②当时，，解得或。所以在和内单调递增③当时，，解得或。所以在和内单调递增（3）。证明如下：设，且则因为，有且，所以故，即在内单调递减，从而在内单调递减依题意，不妨设，又，，所以且由得，所以考查函数，则，故在内单调递增。又因为，所以，即，从而22.不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．参考答案：