高三下学期周练二理科数学试题

高三下期周练二一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知i是虚数单位，且，且z的共轭复数为，则z·＝()A.2B.C.D.3.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，下列说法错误的是()A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著B.2017年11月到2018年2月销量最多C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少4.“方程x2＋y2－4y＋k＝0表示一个圆”是“0＜k＜4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，若，且N(2，2)，则C的准线方程为（）A.x＝－1B.x＝－2C.x＝－3D.x＝－46.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗。”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为，输出的x值为9，则判断框中可以填()A.i>4B.i>5C.i>6D.i>77.现有一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为()A.1B.C.D.8.过双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的右支上一点P分别向圆C1：(x＋2)2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2－|PN|2的最小值为()A.5B.4C.3D.29.若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数：y＝2|x|－1，y＝eq\f(x2,1＋x2)，y＝eq\f(x2,2)＋cosx－1中，与函数f(x)＝x4不是亲密函数的个数为()A.0B.1C.2D.3(a>0，b>0)，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A.2B.4C.6D.811．.在三棱锥中，二面角的大小均等于，，设三棱锥外接球的球心为O，直线与平面ABC交于点Q，则（）A．B．2C．3D．412.已知函数,则下列四个结论:①是周期为的奇函数;②在上为增函数;③在内有21个极值点;④在上恒成立的充要条件是;其中所有结论正确的是()A.①②B.②④C.③④D.②③二、填空题13.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为_________14.已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF＝eq\f(π,12)时，椭圆的离心率为________.15.已知点Q(x0,1)，若⊙O：x2＋y2＝1上存在点P，使得∠OQP＝60°，则x0的取值范围是________.16．在锐角中，分别是角所对的边，的面积为2，若则的取值范围是________.三、解答题17.设数列{an}的前n项和为Sn，若an－eq\f(Sn,2)＝1(n∈N*).(1)求出数列{an}的通项公式；(2)已知bn＝eq\f(2n,an－1an＋1－1)(n∈N*)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)).18.如图所示，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，SD＝2CD，点P，Q，M分别是线段SD，PD，AP的中点，点N是线段SB上靠近B的四等分点。(1)若R在直线MQ上，求证：NR//平面ABCD；(2)若SD⊥平面ABCD，求平面SAD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值。19.随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.20.已知函数.(1)若，求函数的最大值；(2)讨论函数的零点个数.21.已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)与抛物线y2＝4eq\r(3)x有共同的焦点，且椭圆C的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标；(3)在(2)的条件下求△AMN面积的最大值.22