2021年云南省初中学业水平考试数学试题卷

2021年云南省初中学业水平考试数学试题卷(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1.某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为－2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A.7℃ B.－7℃ C.11℃ D.－11℃2.如图，直线c与直线a、b都相交.若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝()第2题图A.60° B.55° C.50° D.45°3.一个10边形的内角和等于()A.1800° B.1660° C.1440° D.1200°4.在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝eq\f(3,5)，则AB的长是()A.eq\f(500,3) B.eq\f(503,5) C.60 D.805.若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A.a<1 B.a≤1C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠06.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，……，第n个单项式是()A.n2an＋1 B.n2an－1 C.nnan＋1 D.(n＋1)2an7.如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径.若OA＝3，则劣弧BD的长是()第7题图A.eq\f(π,2) B.π C.eq\f(3π,2) D.2π8.2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：第8题图下列判断正确的是()A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D.每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.已知a，b都是实数.若eq\r(a＋1)＋(b－2)2＝0，则a－b＝.10.若反比例函数的图象经过点(1，－2)，则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为.11.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).第11题图已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为.12.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF＝6，则BE的长是.第12题图13.分解因式：x3－4x＝.14.已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为.第14题图三、解答题(本大题共9小题，共70分)15.(本小题满分6分)计算：(－3)2＋eq\f(tan45°,2)＋(eq\r(2)－1)0－2－1＋eq\f(2,3)×(－6).16.(本小题满分6分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E.求证：∠DAC＝∠CBD.第16题图17.(本小题满分8分)垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.(1)以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是(填写“方案一”、“方案二”或“方案三”)；(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分)样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人.18.(本小题满分6分)“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用.下面是有关信息：第18题图请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金.19.(本小题满分7分)为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.20.(本小题满分8分)如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点，若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若ED＝2AE，AB·AD＝3eq\r(3)，求EF·BD的值.第20题图21.(本小题满分8分)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成.下图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系.(1)分别求y1、y2与x的函数解析式(解析式也称表达式)；(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？第21题图22.(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3)，BE＝3，求DA的长.第22题图23.(本小题满分12分)已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c经过点(0，－2)，当x<－4时，y随x的增大而增大，当x>－4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴的交点(交点也称公共点)的横坐标，m＝eq\f(r9＋r7－2r5＋r3＋r－1,r9＋60r5－1).(1)求b、c的值；(2)求证：r4－2r2＋1＝60r2；(3)以下结论：m<1，m＝1，m>1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论.

2021年云南省初中学业水平考试详解详析一、选择题1.C【解析】9－(－2)＝11℃.2.B【解析】如解图，∵∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°.第2题解图3.C【解析】根据n边形内角和公式(n－2)×180°，可得十边形内角和为(10－2)×180°＝1440°.4.D【解析】在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，sinA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,5)，AC＝100，∴BC＝eq\f(3,5)AC＝eq\f(3,5)×100＝60，∴AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(1002－602)＝80.5.D【解析】∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝22－4×a×1>0，解得a<1.又∵a≠0，∴实数a的取值范围是a<1且a≠0.6.A【解析】单项式的系数规律为1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，第n个单项式的系数为n2；a的指数规律为2＝1＋1，3＝2＋1，4＝3＋1，5＝4＋1，…，第n个单项式字母a的指数为n＋1，故第n个单项式为n2an＋1.7.B【解析】如解图①，连接OB.∵等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∵AD是⊙O的直径，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°.∵OB＝OA＝3，∴劣弧BD的长为eq\f(60·π·3,180)π图①图②第7题解图一题多解如解图②，连接OB，BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°.∵OB＝OA＝3，∴劣弧BD的长为eq\f(60·π·3,180)＝π.8.C【解析】单独生产A型帐篷的天数为eq\f(20000×45%,4500)＝2天，单独生产B型帐篷的天数为eq\f(20000×30%,1500)＝4天，单独生产C型帐篷的天数为eq\f(20000×15%,3000)＝1天，单独生产D型帐篷的天数为eq\f(20000×10%,1000)＝2天．所以单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故A选项错误，不符合题意；单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故B选项错误，不符合题意；单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故C选项正确，符合题意；每天单独生产A型帐篷的数量最多，故D选项错误，不符合题意．二、填空题9.－3【解析】∵eq\r(a＋1)＋(b－2)2＝0，∴a＋1＝0，b－2＝0，∴a＝－1，b＝2，∴a－b＝－1－2＝－3.10.y＝－eq\f(2,x)【解析】设反比例函数的解析为y＝eq\f(k,x)(k≠0)，把(1，－2)代入，得－2＝eq\f(k,1)，解得k＝－2，∴该反比例函数的解析式为y＝－eq\f(2,x).11.3π【解析】根据三视图可知，这个几何体是圆柱，它的底面圆半径为1，高为3，则这个几何体的体积为π·12×3＝3π.12.9【解析】∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝eq\f(1,2)AB，∴△DEF∽△ABF，∴eq\f(EF,BF)＝eq\f(DE,AB)＝eq\f(1,2).∵BF＝6，∴EF＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(1,2)×6＝3，∴BE＝BF＋EF＝6＋3＝9.13.x(x＋2)(x－2)【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝(x＋2)(x－2)．14.6eq\r(2)－6或6－3eq\r(2)或3或eq\f(3\r(2),2)【解析】分两种情况：情况(1)如解图①，△ABC的三个顶点是正方形ABEC的顶点，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD的长为点D到直线AB的距离，过点D作DG⊥BC于点G.∵四边形ABEC为正方形，∴∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DG⊥BC，∴AD＝DG，∴sin∠ACB＝sin45°＝eq\f(DG,DC)＝eq\f(\r(2),2)，∴eq\f(AD,DC)＝eq\f(\r(2),2).①当AB＝AC＝6时，DC＝6－AD，∴eq\f(AD,6－AD)＝eq\f(\r(2),2)，解得AD＝6eq\r(2)－6；②当BC＝6时，则AB＝AC＝BC·sin∠ACB＝6sin45°＝3eq\r(2)，DC＝3eq\r(2)－AD，∴eq\f(AD,3\r(2)－AD)＝eq\f(\r(2),2)，解得AD＝6－3eq\r(2)；情况(2)：如解图②，△ABC的三个顶点是正方形ABCE的顶点，BE平分∠ABC交AC于点D，过点D作DF⊥AB于点F，则DF的长是点D到直线AB的距离，根据题意可知，DF是△ABC的中位线，∴DF＝eq\f(1,2)BC.①当AB＝BC＝6时，∴DF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3；②当AC＝6时，则AB＝BC＝AC·sin∠ACB＝6sin45°＝3eq\r(2)，∴DF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)＝eq\f(3\r(2),2).综上所述，点D到直线AB的距离为6eq\r(2)－6或6－3eq\r(2)或3，或eq\f(3\r(2),2).图①图②第14题解图三、解答题15.解：原式＝9＋eq\f(1,2)＋1－eq\f(1,2)＋(－4)(5分)＝6.(6分)16.证明：在△ADC和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,AC＝BD,DC＝CD))，(3分)∴△ADC≌△BCD(SSS)，(5分)∴∠DAC＝∠CBD.(6分)17.(1)方案三；(2分)(2)①80≤x＜90，(5分)②626.(8分)解法提示①把这100个样本数据按从小到大的顺序排列，第50、51个数据都在80≤x＜90的分数段中，所以样本数据的中位数所在分数段为80≤x＜90.②1565×40%＝626(人)18.解：设今年5月1日该旅行社租用的A种客房每间租金为x元，则B种客房每间租金为(x－40)元，根据题意，列方程得，eq\f(2000,x)＝eq\f(1600,x－40)，(2分)解得x＝200，(3分)经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意，(4分)B种客房每间租金为200－40＝160(元)．(5分)答：今年5月1日该旅行社租用的A种客房每间租金为200元，B种客房每间租金为160元．(6分)19.解：(1)列表如下：八年级七年级x3y2y3x1(x1，x3)(x1，y2)(x1，y3)x2(x2，x3)(x2，y2)(x2，y3)y1(y1，x3)(y1，y2)(y1，y3)由列表可知，共有9种等可能的结果分别为(x1，x3)(x1，y2)(x1，y3)(x2，x3)(x2，y2)(x2，y3)(y1，x3)(y1，y2)(y1，y3)；(3分)一题多解第19题解图由树状图可知，共有9种等可能的结果；(4分)(2)由(1)知，共有9种等可能的结果，其中两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有5种，即(x1，y2)，(x1，y3)，(x2，y2)(x2，y3)，(y1，x3)，(5分)∴P(两名同学恰好是一名男生和一名女生)＝eq\f(5,9).(7分)20.(1)【思维教练】要证四边形BEDF是菱形，可先证四边DE＝DF＝BE＝BF，这可由折叠的性质和“等角对等边”得出．证明：根据折叠的性质可得DE＝DF，BE＝BF，∠EBD＝∠FBD0(1分)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠FBD，∴∠EBD＝∠ADB，∴DE＝BE，(2分)∴DE＝DF＝BE＝BF，(3分)∴四边形BEDF是菱形；(4分)(2)【思维教练】要求EF·BD的值，已知AB·AD的值，可根据菱形的面积求得．解：∵ED＝2AE，∴ED＝eq\f(2,3)AD，∵S菱形BEDF＝ED·AB＝eq\f(2,3)AD·AB＝eq\f(2,3)×3eq\r(3)＝2eq\r(3)，S菱形BEDF＝eq\f(1,2)EF·BD，∴EF·BD＝4eq\r(3).(8分)21.(1)设y1与x的函数解析为y1＝k1x(k1≠0)，将(40，1200)代入，得1200＝40k，解得k1＝30，∴y1＝30x(x＞0)．设y2与x的函数解析式为y2＝k2x＋b(k2≠0)，将(0，800)，(40，1200)分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝800,40k2＋b＝1200))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝10,b＝800))，∴y2＝10x＋800(x>0)；(4分)(2)∵3月份的鲜花销售量没有超过70千克，即0＜x≤70，∴当y1>2000时，有30x>2000，(5分)解得x>66eq\f(2,3).∵66eq\f(2,3)<70，∴方案一符合题意；(6分)当y2>2000时，有10x＋800>2000，解得x>120，∵120>70，∴方案二不合题意，舍去．(7分)答：这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．(8分)22.(1)【思维教练】要证DC是QO的切线，可连接OC，证∠OCD＝90°即可．证明：如解图，连接OC.(1分)第22题解图∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB＋∠ABC＝90°.∵∠DCA＝∠ABC，∴∠OCA＋∠DCA＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC(3分)∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；(4分)(2)【思维教练】根据题意可先证出△ODC∽△BDE，得出eq\f(OD,BD)＝eq\f(OC,BE).设OA为2x，用含x的代数式表示出DA，OD，BD，OC的长，列方程即可求解．解：∵BE⊥DC，∴∠BED＝90°.∵∠OCD＝90°，∴∠BED＝∠OCD＝90°，∴OC∥BE，∴△ODC∽△BDE，(5分)∴eq\f(OD,BD)＝eq\f(OC,BE).(6分)∵eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3)，∴设OA为2x，则OD为3x，(7分)∴DA＝OD－OA＝x，OC＝OB＝2x，BD＝OD＋OB＝3x＋2x＝5x，∴eq\f(3x,5x)＝eq\f(2x,3)，解得x＝eq\f(9,10)，(8分)经检验，x＝eq\f(9,10)是原分式方程的解，且符合题意．∴DA＝eq\f(9,10).(9分)23.(1)【思维教练】根据题意可知抛物线的对称轴为直线x＝－4，抛物线又经过(0，－2)，可用待定系数法求出b，c的值．解：根据题意可知抛物线y＝－2x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－4，∴x＝－eq\f(b,2×（－2）)＝－4，得b＝－16.将(0，－2)代入y＝－2x2－16x＋c得c＝－2；(3分)一题多解根据题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝－4，设抛物线解