2021年新疆初中学业水平考试数学试卷

新疆数学试题考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。2.满分150分，考试120分钟。3.不得使用计算器。一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答)1.下列实数是无理数的是()A.－2B.1C.eq\r(2)D.22.下列图形中，不是轴对称图形的是()3.不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4.下列运算正确的是()A.2x2＋3x2＝5x2B.x2·x4＝x8C.x6÷x2＝x3D.(xy2)2＝xy45.如图，直线DE过点A，且DE∥BC.若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°第5题图6.一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为()A.x1＝－1，x2＝3B.x1＝1，x2＝3C.x1＝1，x2＝－3D.x1＝－1，x2＝－37.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为()第7题图A.1B.2C.3D.48.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,x＋2y＝16))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,2x＋y＝16))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16,x＋2y＝26))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16,2x＋y＝26))9.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t(单位：s)，△APD的面积为S(单位：cm2)，则S随t变化的函数图象大致为()第9题图二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)10.今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为________．11.不等式2x－1>3的解集为________．12.四边形的外角和等于________°.13.若点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y＝eq\f(3,x)的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝________°.第14题图15.如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N.若eq\f(AE,DN)＝eq\f(2,5)，则sin∠EDM＝________．第15题图三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(6分)计算：(eq\r(2)－1)0＋|－3|－eq\r(3,27)＋(－1)2021.17.(7分)先化简，再求值：(eq\f(x2－4,x2＋4x＋4)＋eq\f(x,x＋2))·eq\f(1,x－1)，其中x＝3.18.(10分)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)四边形AEFD是平行四边形．第18题图19.(10分)某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分)，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图：第19题图(1)填空：n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在______组；(4)若规定学生成绩x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．20.(10分)如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．第20题图21.(9分)如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的图象交于点A(2，3)，B(a，－1)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)判断点P(－2，1)是否在一次函数y＝k1x＋b的图象上，并说明理由；(3)直接写出不等式k1x＋b≥eq\f(k2,x)的解集．第21题图22.(11分)如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求证：∠CDE＝∠DBE；(3)若DE＝6，tan∠CDE＝eq\f(2,3)，求BF的长．第22题图23.(12分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋3(a≠0)．(1)求抛物线的对称轴；(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；(3)设点P(a，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，若y1>y2，求a的取值范围．

中考新疆真题·数学2021新疆数学解析一、选择题1.C【解析】∵－2，1，2三个数是整数，属于有理数，eq\r(2)是一个开方开不尽的数，是无理数．2.B【解析】A.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C.正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D.圆是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．3.C【解析】从袋子中随机摸出1个球共有5种等可能的结果，其中摸到白球的结果有3种，∴P(恰好是白球)＝eq\f(3,5).4.A【解析】A.2x2＋3x2＝(2＋3)x2＝5x2，选项结果正确；B.x2·x4＝x2＋4＝x6，选项结果错误；C.x6÷x2＝x6－2＝x4，选项结果错误；D.(xy2)2＝x2y2×2＝x2y4，选项结果错误．5.C【解析】∵DE∥BC，∠B＝60°，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵∠1＝50°，∴∠2＝180°－∠1－∠DAB＝180°－50°－60°＝70°.6.B【解析】(x－1)(x－3)＝0，则x－1＝0或x－3＝0，∴x1＝1，x2＝3.7.A【解析】∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，AB＝4，∴CE＝AE＝eq\f(1,2)AB＝2，∴∠A＝∠ACE＝30°，∴∠CED＝∠A＋∠ACE＝60°，∵CD⊥AB，∴DE＝CE·cos60°＝2×eq\f(1,2)＝1.8.D【解析】根据八年级一班共比赛16场得方程x＋y＝16，根据八年级一班所得总分为26分得方程2x＋y＝26，联立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16,2x＋y＝26))).9.D【解析】①当0≤t≤4时，点P在边AB上，S△APD＝eq\f(1,2)AP·AD＝eq\f(1,2)×2t×6＝6t，故选项B不正确；②当4＜t≤7时，点P在边BC上，S△APD＝eq\f(1,2)AD·AB＝eq\f(1,2)×6×8＝24；③当7＜t≤11时，点P在边CD上，S△APD＝eq\f(1,2)AD·DP＝eq\f(1,2)×6×(8＋6＋8－2t)＝－6t＋66，故A、C错误，故选D.二、填空题10.7.959×105【解析】根据题意得795900＝7.959×100000＝7.959×105.11.x>2【解析】移项，得2x>1＋3，合并同类项，得2x>4，系数化为1，得x>2.12.360【解析】∵任意多边形的外角和都是360°，∴四边形的外角和为360°.13.>【解析】∵k＝3>0，∴反比例函数y＝eq\f(3,x)的函数图象在第一、三象限内，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＝1，x2＝2，即x1<x2，∴y1>y2.14.80【解析】由题意知，MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠BDC＝2∠A，∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°，∴∠BDC＝2×40°＝80°.15.eq\f(\r(5),5)【解析】如解图，过点E作EG⊥BD于点G，设AE＝x，由题意知，CF＝AE＝x，BE＝1－x，BF＝x＋1，∵CN∥AB，∴eq\f(CF,BF)＝eq\f(CN,BE)，即eq\f(x,x＋1)＝eq\f(CN,1－x)，∴CN＝eq\f(x－x2,x＋1)，∴DN＝1－eq\f(x－x2,x＋1)＝eq\f(x2＋1,x＋1)，∵eq\f(AE,DN)＝eq\f(2,5)，∴eq\f(x2＋x,x2＋1)＝eq\f(2,5)，解得x＝eq\f(1,3)(负值已舍)，∴AE＝eq\f(1,3)，BE＝1－x＝eq\f(2,3)，∵∠A＝90°，∴DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(12＋（\f(1,3)）2)＝第15题解图eq\f(\r(10),3)，∵∠EBG＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∴EG＝eq\f(\r(2),2)BE＝eq\f(\r(2),3)，∴sin∠EDM＝eq\f(EG,DE)＝eq\f(\f(\r(2),3),\f(\r(10),3))＝eq\f(\r(5),5).三、解答题16.解：原式＝1＋3－3－1(4分)＝0.(6分)17.解：原式＝[eq\f(（x＋2）（x－2）,（x＋2）2)＋eq\f(x,x＋2)]·eq\f(1,x－1)(2分)＝(eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(x,x＋2))·eq\f(1,x－1)(4分)＝eq\f(2（x－1）,x＋2)·eq\f(1,x－1)(5分)＝eq\f(2,x＋2).(6分)当x＝3时，原式＝eq\f(2,3＋2)＝eq\f(2,5).(7分)18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠BCD＝90°，(1分)∴∠DCF＝180°－∠BCD＝90°，∴∠B＝∠DCF，(2分)在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝DC,∠B＝∠DCF,BE＝CF)))，∴△ABE≌△DCF(SAS)；(4分)(2)∵BE＝CF，(5分)∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF，(6分)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，(8分)∴AD＝EF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．(10分)19.解：(1)50；(2分)【解法提示】由题意得，n＝5÷10%＝50.(2)补全频数分布直方图如解图；(4分)第19题解图【解法提示】D组的人数为：50－5－12－18＝15(人)．(3)C；(7分)【解法提示】把50名同学的成绩按由小到大的顺序排列可知，位于第25位和第26位的成绩均在C组，∴中位数位于C组．(4)根据题意得，2000×eq\f(15,50)＝600(人)，答：全校成绩达到优秀的人数约为600人．(10分)20.解：在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠ADC＝37°，DC＝15，∴AC＝CD·tan37°≈15×0.75＝11.25(米)，(3分)在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，DC＝15，∴BC＝CD·tan30°＝15×eq\f(\r(3),3)≈5×1.73＝8.65(米)，(6分)∴AB＝AC－BC＝11.25－8.65＝2.6(米)，(9分)答：广告牌AB的高度约为2.6米．(10分)21.先求反比例函数解析式，再将B点代入试试！解：(1)把A(2，3)代入y＝eq\f(k2,x)中，得k2＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(6,x)，(1分)把B(a，－1)代入y＝eq\f(6,x)中，得－1＝eq\f(6,a)，解得a＝－6，∴B(－6，－1)，把A(2，3)和B(－6，－1)代入y＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2k1＋b＝3,－6k1＋b＝－1)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,2),b＝2)))，(2分)∴一次函数的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋2；(3分)(2)把x＝－2代入y＝eq\f(1,2)x＋2中，得y＝－1＋2＝1，∴P(－2，1)在一次函数y＝k1x＋b的图象上；(6分)(3)－6≤x<0或x≥2.(9分)【解法提示】由函数图象可知，当函数图象在B点与原点之间或A点右边时，一次函数y＝k1x＋b的图象在反比例函数y＝eq\f(k2,x)的图象的上方，∵A(2，3)，B(－6，－1)，∴不等式k1x＋b≥eq\f(k2,x)解集为－6≤x<0或x≥2.22.(1)证明：如解图①，连接OD，第22题解图①∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，(1分)∵CD平分∠ACE，∴∠OCD＝∠DCE，∴∠ODC＝∠DCE，(2分)∴OD∥CE，∵DE⊥CE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(3分)(2)证明：如解图②，连接AD，第22题解图②∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°＝∠ODE，(4分)∴∠ADO＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CDE，(5分)∵∠OAD＝∠DBE，∴∠CDE＝∠DBE；(7分)(3)解：在Rt△CDE中，DE＝6，∠E＝90°，∴CE＝DE·tan∠CDE＝6×eq\f(2,3)＝4，(8分)在Rt△BDE中，DE＝6，∠E＝90°，∴BE＝eq\f(DE,tan∠DBE)＝eq\f(6,tan∠CDE)＝eq\f(6,\f(2,3))＝9，∴BD＝eq\r(DE2＋BE2)＝eq\r(62＋92)＝3eq\r(13)，BC＝BE－CE＝9－4＝5，(9分)∵M是BC的中点，∴BM＝CM＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，OM⊥BC，∵DE⊥BC，∴FM∥DE，∴eq\f(BF,BD)＝eq\f(BM,BE