第二章 实数单元测试题含答案

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第二章实数单元训练试卷（解答卷）

选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．4的算术平方根是（）

A．2B．-2C．±2D．4

【答案】A

2．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x＜3

【答案】C

3．的相反数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

4．已知实数满足，则等于（）

A．3B．-3C．1D．-1

【答案】A

5．估计的值在（）

A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间

【答案】B

6．估计的值为（）

A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4

【答案】A

7．已知，，，则下列大小关系正确的是（）

A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b

【答案】A

8．下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

9．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（）

A．a+2bB．aC．–aD．a-2b

【答案】C

10．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）

A．B．9C．3D．

【答案】A

填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：．

【答案】7

12．计算：．

【答案】2

13．比较大小：．

【答案】＞

14．计算：．

【答案】

15．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为．

【答案】2

16．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为．

【答案】3

三、解答题（本大题共有7个小题，共52分）

17．求下列各式中的x的值：

（1）16x2=81

（2）（x+1）3=﹣27．

解：（1）16x2=81

．

即：，

（2）（x+1）3=27．

．

18．若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根．

解：∵实数的平方根是和，

∴，

解得：．

∴，

∴．

∵的立方根是，

∴，

∴，

∴的算术平方根为．

19.对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：ab＝，

例如：32＝＝，求5102的值

解：5102

＝2

＝72

＝

＝．

20.计算：

（1）；

（2）；

解：（1）

.

（2）

.

21．观察下面的变形规律：

，，，，…

解答下面的问题：

(1)若n为正整数，请你猜想=；

(2)计算：（+…+）×（）

解：（1）；

故答案为.

（2）原式=

=

=2023-1

=2023.

故答案为2023

22.对于完全平方公式：，

同学们已经非常熟悉.现在我们又学习了算术平方根，

知道任何一个非负数都有算术平方根，那么怎样来求的算术平方根呢？

解：.

点评：解题的关键是将3拆成2和1.

请你继续完成下列题目.

计算：(1)；

(2).

解：（1）

.

（2）

23.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），

其两点间的距离P1P2＝．

同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，

两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），

请判定此三角形的形状，并说明理由．

已知A（2，1），在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，

若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

解：（1）∵A（﹣2，3），B（4，﹣5），

∴AB＝＝10；

（2）直角三角形，理由如下：

∵A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），

∴AB＝＝，

AC＝＝，

BC＝＝，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）存在，

∵A（2，1），

∴OA＝＝，

当AO＝OP＝时，P（）或（﹣，0），

当AO＝AP时，过点A作AD⊥x轴于D，

∴OD＝DP＝2，

∴P（4，0），

当PA＝PO时，

设PA＝PO＝x，则PD＝2﹣x，

∵AP2＝AD2+PD2，

∴x2＝12+（2﹣x）2，

∴x＝，

∴P（），

综上，P（）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）

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第二章实数单元训练试卷

选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．4的算术平方根是（）

A．2B．-2C．±2D．4

2．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x＜3

3．的相反数是（）

A．B．C．D．

4．已知实数满足，则等于（）

A．3B．-3C．1D．-1

5．估计的值在（）

A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间

6．估计的值为（）

A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4

7．已知，，，则下列大小关系正确的是（）

A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b

8．下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．

9．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（）

A．a+2bB．aC．–aD．a-2b

10．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）

A．B．9C．3D．

填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：．

12．计算：．

13．比较大小：．

14．计算：．

15．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为．

16．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为．

三、解答题（本大题共有7个小题，共52分）

17．求下列各式中的x的值：

（1）16x2=81

（2）（x+1）3=﹣27．

18．若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根．

19.对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：ab＝，

例如：32＝＝，求5102的值

20.计算：

（1）；

（2）；

21．观察下面的变形规律：

，，，，…

解答下面的问题：

(1)若n为正整数，请你猜想=；

(2)计算：（+…+）×（）

22.对于完全平方公式：，

同学们已经非常熟悉.现在我们又学习了算术平方根，

知道任何一个非负数都有算术平方根，那么怎样来求的算术平方根呢？

解：.

点评：解题的关键是将3拆成2和1.

请你继续完成下列题目.

计算：(1)；

(2).

23.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），

其两点间的距离P1P2＝．

同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，

两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距