上海市16区中考一模数学试卷分类汇编三角函数综合运用含真题分类汇编解析

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编三角函数综合运用专题宝山区21．（本题满分10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．长宁区CDABCDAB第22题图如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．(参考数据：，.结果精确到米)崇明区22．（本题满分10分）如图，港口B位于港口A的南偏东方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行km，到达E处，测得灯塔C在北偏东方向上．这时，E处距离港口A有多远？（第22题图）AD（第22题图）ADBCE37°45°北东奉贤区22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=米）的操作平台BCAB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，，）虹口区如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈，cos68°≈，cot68°≈）黄浦区22．（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为1∶，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN（1）试问坡AB的高BT为多少米？NMDCBAHT（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CHNMDCBAHT 嘉定区21.如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），（参考数据：，）金山区22．（本题满分10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈．）静安区22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）第22题图NAMB如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B，已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，第22题图NAMB（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：，，，，．）闵行区22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼20（英文：ChengduJ20，绰号：威龙，北约命名：FireFang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。歼20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。如图是歼20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB=CD，BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE=2.3米，舱底ABDC（第22题图）EF宽BC=3.94米，舱顶与侧弹舱门的ABDC（第22题图）EF求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：，，）．浦东新区22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）（第22题图）ABCDE37°如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为米．A、B、（第22题图）ABCDE37°（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：，，，．）普陀区青浦区22．（本题满分10分）图7如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD//AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是，顶部D的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．图7（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈．）松江区22.（本题满分10分）(第22题图)PBAH北东某条道路上通行车辆限速60千米/时.道路的AB段为监测区,监测点P到AB的距离PH为50米（如图）.已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°，(第22题图)PBAH北东徐汇区21．（本题满分10分）第21题如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会儿，当α=45°时，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（第21题杨浦区22．（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为1米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6.求灯杆AB的长度．（第（第22题图）ABCDE参考答案宝山区长宁区22．（本题满分10分）解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=，∠DAC=，CE=AB=16（2分）设AC=x,则，BE=AC=x（1分）∵（1分）∵∴BE=DE∴（2分）∴（1分）∴（1分）∴（1分）答：商务楼的高度为37.9米。（1分）崇明区22、解：由题意可得，，，过点作，垂足为点则∴………1分………1分设则，…………2分∴………1分∵∴∴…………2分∵点是边的中点∴∴…………1分∴解得………………1分∴………1分奉贤区虹口区黄浦区22.解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT∶AT=1∶2.4，AB=130，——————（1分）令TB=h，则ATh，————————————————————（1分）有，————————————————————（1分）解得h=50（舍负）.——————————————————————（1分）答：坡AB的高BT为50米.—————————————————————（1分）（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，——————（1分）在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，———————（1分）易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，—————（1分）所以，解得，—————（1分）则CH=.—————————————————（1分）答：建筑物高度为89米.嘉定区21.如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），（参考数据：，）【评析】解：过C点做AB的垂线，交AB于D【解答】279米金山区静安区22．解：（1）过点M作MC⊥AB，垂足是点C，在Rt△AMC和Rt△BMC中，∠MAB=60°，∠MBA=45°，，，………………（2分）设AC是x米，则MC=BC=米∵AB=600米，AC+BC=600，即，……（1分）解得x=∴MC=(米)……（2分）答：点M到AB的距离是（）米．（2）过点N作ND⊥AB，垂足是点D，………（1分）∴∠NDC=∠MCD=90°，∴MC∥ND，又∵AB∥MN，∴四边形MDBE是矩形．∴MN=CD,ND=MC=CB=，…………（1分）在Rt△NBD中,∠NBD=53°,cot∠NBD=∴米…………（1分）米，即MN=95米…………（2分）答：MN的长约为95米．闵行区22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．∵在Rt△AEB中，∠A=53º，AE=2.3，cos∠A=，………………（1分）∴AB==≈3.82（米）………（2分）答：侧弹舱门AB．………（1分）（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE=CF，BC=EF．……………………（1分）∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，AB=CD，∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE=DF．……（1分）∵AE=2.3，BC=3.94，∴DE=6.24．……（1分）∵在Rt△AEB中，∠A=53º，AE=2.3，tan∠A=，∴BE=AE·tan∠A=·tan53º……………（1分）∴tan∠EDB==≈．……（1分）答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…（1分）浦东新区22．解：（1）延长ED交射线BC于点H.由题意得DH⊥BC.在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.……………（1分）（第22题图）ABC（第22题图）ABCDE37°FH∴CD=2DH．……………（1分）∵CD=，∴DH=，CH=3.……（1分）答：点D的铅垂高度是米.…………（1分）（2）过点E作EF⊥AB于F.由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=37°.∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.∴四边形FBHE为矩形.∴EF=BH=BC+CH=6.……………（1分）FB=EH=ED+DH=1.5+.……（1分）在Rt△AEF中，∠AFE=90°，.（1分）∴AB=AF+FB=6+………………（1分）.……………（1分）答：旗杆AB的高度约为米.…………………（1分）普陀区青浦区22．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．……………………（1分）由题意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°．………………（1分）在Rt△ADE中，∵，∴．………（3分）在Rt△ACE中，∵，∴．………（3分）∴（米）．………………（2分）答：建筑物CD的高度约为39米．松江区22.解：由题意得∠PAB=75°45°=30°…………1分∠PBA=105°60°=45°…………1分在△PHB中，∵∠PHB=90°，∠PBH=45°，PH=50，∴BH=50………………1分在△PHA中，∵∠PHA=90°，∠PAH=30°，PH=50，∴AH=……………………2分∴AB=135……………1分60千米/时=1000米/分=米/秒……1分（秒）……………1分车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定