湖南省衡阳市高二上学期第一次月考数学试题(理科实验班)-Word版含答案

房东是个大帅哥衡阳八中2023年上期高二年级第一次月考试卷数学〔试题卷〕考前须知：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，总分值150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等阻碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题局部请用2B铅笔填涂，非选择题局部请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题〔每题5分，共60分〕本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.当m∈N*，命题“假设m＞0，那么方程x2+x﹣m=0有实根〞的逆否命题是〔〕A．假设方程x2+x﹣m=0有实根，那么m＞0B．假设方程x2+x﹣m=0有实根，那么m≤0C．假设方程x2+x﹣m=0没有实根，那么m＞0D．假设方程x2+x﹣m=0没有实根，那么m≤02.命题,命题,假设命题“〞是真命题,那么实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，假设以下程序执行的结果是2，那么输入的x值是〔〕A．2

B．﹣2

C．2或﹣2

D．04.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，那么输出x，y的值满足〔A〕y=2x

〔B〕y=3x

〔C〕y=4x

〔D〕y=5x5.Ω={〔x，y〕|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P〔M〕，假设P〔M〕∈[，1]，那么实数m的取值范围〔〕

A．[，1]

B．[0，]

C．[，1]

D．[0，1]6.双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，那么该双曲线的方程为〔〕A．

B．

C．

D．7.抛物线y=2x2上两点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，那么m等于〔〕A．

B．2

C．

D．38.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为〔〕A．

B．

C．

D.9.实数x、y满足约束条件，那么z=2x+4y的最大值为〔〕A．24

B．20

C．16

D．1210.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，=，且a2﹣c2=2b，那么b=〔〕A．4

B．3

C．2

D．111.函数，假设存在x1＜x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕，那么x1f〔x2〕的取值范围为〔〕

A．

B．

C．

D．12.数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，那么等于〔〕A．

B．

C．

D．第II卷非选择题〔共90分〕二.填空题〔每题5分，共20分〕13.假设命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0〞是假命题，那么实数m的取值范围是．14.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，假设，那么双曲线的离心率为．15.平面内两定点M〔0，一2〕和N(0,2〕，动点P〔x，y〕满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④假设P、M、N三点不共线，那么△PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，那么四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是．〔填上所有真命题的序号〕16.过双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，那么双曲线的离心离e的取值范围是．三.解答题〔共6题，共70分〕17.〔此题总分值10分〕p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣〔2a+1〕x+a〔a+1〕≤0

〔1〕假设a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

〔2〕假设p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18.〔此题总分值12分〕某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活泼气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．〔1〕求n的值；〔2〕把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．〔3〕抽奖活动的规那么是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如下图的程序框图执行．假设电脑显示“中奖〞，那么该代表中奖；假设电脑显示“谢谢〞，那么不中奖，求该代表中奖的概率．19.〔此题总分值12分〕某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．以下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图〔Ⅰ〕假设成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；〔Ⅱ〕从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“〞概率。20.〔此题总分值12分〕椭圆C：

+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1，F2，点M〔0，2〕是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；〔3〕过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由．21.〔此题总分值12分〕

Q为椭圆的上顶点，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设直线与椭圆相较于两点，为椭圆C上任意一点，且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求的取值范围。22.〔此题总分值12分〕椭圆过点，其焦距为.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕椭圆具有如下性质：假设椭圆的方程为，那么椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：〔i〕如图〔1〕，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；〔ii〕如图〔2〕，过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？假设存在，求出圆的方程；假设不存在，请说明理由.

衡阳八中2023年下期高二年级理科实验班第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案DACCCDABBBCA13.〔0，1〕14.15.①④⑤16.〔1，〕17.p：，q：a≤x≤a+1；

∴〔1〕假设a=，那么q：；

∵p∧q为真，∴p，q都为真；

∴，∴；

∴实数x的取值范围为；

〔2〕假设p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；

∴，∴；

∴实数a的取值范围为．

18.〔1〕由题意可得，∴n=160；〔2〕高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的根本领件有〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔a，e〕，〔a，f〕，〔b，c〕，〔b，d〕，〔b，e〕，〔b．f〕，〔c，d〕，〔c，e〕，〔c，f〕，〔d，e〕，〔d，f〕，〔e，f〕共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的根本领件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；〔3〕由0≤x≤1，0≤y≤1，点〔x，y〕在如下图的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影局部由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．19.〔I〕由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×〔0.18+0.040〕=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。

………………3分

〔II〕由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y

……5分成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，………………6分假设一种情况，

………………7分假设三种情况，

………………8分假设内时，有

共有6种情况，所以根本领件总数为10种，

………………9分事件“〞所包含的根本领件个数有6种

………………10分

………………12分20.〔1〕由可得b=2，，∴所求椭圆方程为．

…2分〔2〕设点P〔x1，y1〕，PM的中点坐标为Q〔x，y〕，那么

由，得x1=2x，y1=2y﹣2代入上式得

…6分〔3〕假设直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m≠±2．设A〔x3，y3〕，B〔x2，y2〕，那么将直线方程代入椭圆方程可得〔1+2k2〕x2+4kmx+2m2﹣8=0．

那么，．∵k1+k2=8，∴

+=8，∴2k+〔m﹣2〕×=8．

…8分∴k﹣=4，整理得m=．故直线AB的方程为y=kx+，即y=k〔x+〕﹣2．所以直线AB过定点〔，﹣2〕．

…10分假设直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，设A〔x0，y0〕，B〔x0，﹣y0〕，由+=8，得x0=﹣．此时AB方程为x=﹣，显然过点〔，﹣2〕．

综上，直线AB过定点〔，﹣2〕．

…12分21.〔1〕因为，，，，，由题设可知，那么

①……2分又点在椭圆上，∴，解得，所以②①②联立解得，，，故所求椭圆的方程为．……5分〔2〕设三点的坐标分别为，，，由两点在椭圆上，那么，那么由〔1〕－〔2〕，得〔3〕．由线段的中点与线段的中点重合，那么．又，即〔6〕……8分把〔4〕〔5〕〔6〕代入〔3〕整理，得，于是由，得，，所以