2023年自考类-公共课-高等数学(工专)考试历年考试真题摘选含答案难题带详解

2023年自考类-公共课-高等数学(工专)考试历年考试真题摘选含答案难题带详解卷I一.综合考点(共50题)1.2.设y=xlnx，则y"=______．3.设f(x)=sin(x+1)，则f(x)为______A.偶函数B.周期为2π-1的周期函数C.奇函数D.周期为2π的周期函数4.设f(x)=ex+ln4，则f'(x)=______．5.=______

A．1

B．

C．

D．6.函数y=xe-x的极值点为______，它的图形的拐点是______．7.设函数，则x=0是f(x)的第______类间断点．8.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。则在(a，b)内至少存在一点p，使得f(b)-f(a)=______．9.设，求y'．10.求行列式的值：11.求不定积．12.点x=1是函数f(x)=的______A.连续点B.第三类间断点C.无穷间断点D.第一类间断点13.函数y=x2e-x的极大值点是______．14.证明方程4ax3+3bx2+2cx=a+b+c在区间(0，1)内至少有一个实根．15.∫d(arcsinx)=______

A．arcsinx+C

B．arcsinx

C．

D．16.设y=f(ex)，则dy=______．17.设A为m阶方阵，存在非零的m×n矩阵B，使AB=0的充分必要条件是______．18.计算定积分19.设函数f(x)=是(-∞，+∞)内的连续函数，则a=______．20.设函数则=______.21.函数f(x)=x+lnx在(0，+∞)是______A.单调减少的B.有界函数C.单调增加的D.周期函数22.求极限．23.曲线y=x3的拐点为______．24.求直线与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．25.极限=______A.∞B.不存在C.0D.126.a取何值时，线性方程组有唯一解?27.设=0，则级数______A.一定收敛且和为0B.一定收敛但和不一定为0C.一定发散D.可能收敛也可能发散28.是级数发散的______A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关的条件29.求微分方程(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0的通解．30.设，则y'=______．31.设函数y=x2+3x，则dy=______．32.计算定积分.33.行列式=______。34.若级数，均发散，则______

A．发散

B．发散

C．发散

D．发散35.设f'(x0)=2，则=______．36.已知齐次线性方程组有非零解，则λ的值应取______A.1或-2B.1或2C.-1或2D.-1或-237.求不定积分∫secx(secx-tanx)dx．38.若函数y=x2+kx+1在点x=-1处取极小值，则k=______.39.设f(x)=(x+1)(x+2)，则f"(x)=______.40.计算定积分．41.设y=，求y'．42.若Un≥0(n=1，2，…)，则收敛的充要条件是它的部分和数列{sn}______．43.=______．44.判别曲线y=x3-3x2+2x的凹凸性．45.若，则f(x)=______

A．x2

B．x2-2

C．x2+2

D．46.=______．47.求曲线y=在点(，处的切线方程．48.设方程y2-2xy+9=0确定了隐函数y=y(x)，求.49.求函数在[0，2]上的最大值和最小值．50.求解线性方程组：卷I参考答案一.综合考点1.参考答案：02.参考答案：[解析]因为y=xlnx，所以y'=lnx+1，y"=．3.参考答案：D4.参考答案：ex[解析]由求导公式知:ln4为常数，常数的导数为0，故f'(x)=ex5.参考答案：C[解析]因为6.参考答案：x=1；(2，2e-2)[解析]y'=e-x(1-x)驻点：x=1

y"=e-x(x-2)

y"(1)＜0，

所以x=1为极大值点．

而当x＜2时，y"＜0：

当x＞2时，y"＞0．

所以x=2是凹凸区间分界点。则(2，2e-2)是拐点．7.参考答案：二8.参考答案：f'(p)(b-a)[解析]由拉格朗日中值定理可得．9.参考答案：10.参考答案：将第二列加到第一列，将第三列加到第二列，将第四列加到第三列，得．

==-x=-x211.参考答案：12.参考答案：D13.参考答案：(2，4e-2)[考点]主要考查的知识点是函数的极值．

[解析]由y=x2e-x可知，

y'=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x，

y"=2e-x-2xe-x-2xe-x+x2e-x

=(2-4x+x2)e-x．

令y'=0得x1=0，x2=2．

当x=0时，y"=2e0=2＞0，故(0，0)为极小值点；当x=2时，y"=-2e-2＜0，故(2，4e-2)为极大值点．14.参考答案：令f(x)=4ax3+3bx2+2cx-(a+b+c)，

本例即要证方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根．由f(x)作辅助数F(x)=ax4+bx3+cx2-(z+b+c)x，

显然F'(x)=f(x)．因F(x)在区间[0，1]上连续、可导且F(0)=F(1)=0，即F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，故存在ξ∈(0，1)，使得

F'(ξ)=f(ξ)=0，

即f(x)=0在(0，1)内至少存在一个实根．15.参考答案：A16.参考答案：exf'(ex)dx[解析]y'=f'(ex)·ex

所以dy=exf'(ex)dx17.参考答案：|A|=0[解析]因为B为非零阵，故B可看做是A的非零解，由剂次线性方程组解的判定定理知必有|A|=0．18.参考答案：解：

19.参考答案：220.参考答案：2[解析]本题考察单侧极限的定义．21.参考答案：C[解析]显然f(x)=x+lnx在(0，+∞)上既不是有界函数也不是周期函数，(x＞0)，故f(x)在(0，+∞)上为单调增加函数．22.参考答案：23.参考答案：(0，0)[解析]y=x3，y'=3x2，y"=6x=0，则x=0，此时y=0，∴拐点(0，0)．24.参考答案：所求旋转体的体积为

25.参考答案：D[解析]因为且故26.参考答案：系数行列式

当D≠0，即a≠1时，方程组有唯一解.27.参考答案：D[解析]对于级数，若它的前n项和sn=u1+u2+…+un，当n→∞时无限趋于常数s,即=s,则称级数，收敛，并称s是级数的和，记为=s；若极限不存在，则称级数发散.因此=0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数就是发散的，但=0．因此，=0，则级数可能收敛也可能发散.28.参考答案：A[解析]是级数收敛的必要条件．若则级数收敛的必要条件不满足，该级数发散，所以是级数发散的充分条件，发散，但所以不是级数发散的必要条件，故本题选A．29.参考答案：分离变量后得

两端积分

得ln(ey-1)=-ln(ex+1)+lnC，

从而得方程的通解为：(ex+1)(ey-1)=C

(其中C为任意常数)30.参考答案：[解析]本题考查函数求导

y'=31.参考答案：(2x+3xln3)dx[解析]y'=2x+3xln3，故dy=(2x+3xln3)dx．32.参考答案：33.参考答案：9034.参考答案：B[解析]本题考查数项级数的敛散性．

由级数，发散，可知，也发散，由正项级数的定义可知，为正项级数．

∴发散，其它选项则不能确定其一定发散．35.参考答案：-3[解析]这是利用函数在一点的导数的定义：

计算极限的问题．36.参考答案：C[解析]设方程组的系数行列式为D，则方程组有非零解的充分必要条件是行列式D=0．因为

=3(λ+1)(λ-2)

只有当λ=-1或2时，D=0．37.参考答案：∫secx(secx-tanx)dx

=∫sec2xdx-∫secxtanxdx

=tanx-secx+C.38.参考答案：2[解析]y'=2x+k，x=-1为驻点，所以-2+k=0，k=239.参考答案：240.参考答案：41.参考答案：42.参考答案：有界43.参考答案：[解析]44.参考答案：函数y=x3-3x2+2x在其定义域(-∞+∞)内连续，且y'=3x2-6x+2，y"=6x-6=6(x-1)，

当x＜1时，y"＜0，该曲线在区间(-∞，1)上是凸的；当x＞1时，y"＞0，该曲线在区间(1，+∞)上是凹的．[考点]主要考查的知识点是曲线凸凹性的判断．45.参考答案：B[解析]由，故f(x)=x2-2．46.参考答案：[解析]分子分母分解因式后消去x-1.47.参考答案：解：

切线的斜率

所求切线方程为

即y+2x-2=0．[考点]主要考查的知识点是曲线在某点处的切线方程．48.参考