山东省临沂市蒙阴县高都中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省临沂市蒙阴县高都中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：B【分析】结合已知条件和等比数列的性质运用先求出公比q，然后求出结果.【详解】因为，所以，所以，即，解得（舍去），则.故选2.（5分）已知a=20.3，b=2.10.35，c=log21.2，则a，b，c的大小关系为（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a参考答案：B考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 依据对数的性质，指数的性质，分别界定a、b、c数值的范围，然后判定选项．解答： ∵1＜20.3＜20.35＜2.10.35，∴b＞a＞1∵c=log21.2＜log22=1∴b＞a＞c故选：B点评： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．3.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C4.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作.则=：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．【解答】解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B7.二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为(

)A．﹣7 B．1 C．17 D．25参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．8.在梯形ABCD中，，，.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：故选C.

9.函数在上为减函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.下列各式错误的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是

．参考答案：90°连接，由于，所以即为所求，，满足勾股定理，故．

12.若，则实数x的值为_______.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.13.把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有

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个.参考答案：1914.△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则

．参考答案：以BC为x轴，BC的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，，，故答案为.

15.直线y=kx+3与圆（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数k的值是____．参考答案：或016.若一次函数f（x）=ax+b有一个零点1，则函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．参考答案：0，﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数f（x）=ax+b有一个零点1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），则方程bx2﹣ax=0可化为：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案为0，﹣117.如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是

（填上所有正确答案的序号）参考答案：②③【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函数为下凸函数，画出图象即可判断出．【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．由函数的图象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性质M．故答案为：②③．【点评】本题考查了下凸函数的性质，考查了数形结合思想方法与推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．19.参考答案：解析：（1）（2）当时，x=300,当x>400时f(x)单减，f(x)<25000故当月产量为３００时，20.已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项和，S10＝S22.(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．（3）求数列的前项和。参考答案：略21.（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围。参考答案：(1)若是偶函数，则有恒成立，即：于是即是对恒成立，故…………………5分(2)当时，，在上单增，在上也单增所以在上单增，且则可化为……….7分又单增，得，换底得…………