2021年山西省忻州市紫岩中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年山西省忻州市紫岩中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，且，则的最小值为(A)

(B)(C)2

(D)4参考答案：B2.设全集U=R，B）是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：，，∴A∩＝｛x<-2或x≥3｝．选B．

3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D．4.设且，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D将函数=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x-）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，故选D．

6.已知等比数列的公比为,则的值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（

）A．（

B．（

C．（

D．（参考答案：C8.若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略9.已知命题是等比例数列，命题的前n项和为则M是N的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是(

)A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【解答】解：∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是____________.参考答案：略12.

某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．参考答案：答案:34.15％13.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为

.

参考答案：略14.设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1+a5+a9=18，则S9=

．参考答案：54【考点】等差数列的性质．【分析】先由等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a1+a9，然后代入等差数列的求和公式，可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=18，∴a5=6，∴a1+a9=12，由等差数列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=×12=54．故答案为：54．15.若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则

参考答案：略16.若，，且为纯虚数，则实数的值等于．参考答案：试题分析：，结合着复数是纯虚数，可知，解得.考点：复数的运算，纯虚数的定义.17.函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函数的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。

（1）求玩者要交钱的概率；

（2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。参考答案：解析：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱。∴玩者要交钱的概率为……5分（Ⅱ）设表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则=5时（即“221”时）=－2时（即“311”时）=－10时（即“320”时）…………9分－2－105P∴的分布列是（见右侧表）∴（元）∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元。…………12分

19.（本小题满分13分）

已知等差数列

（I）求数列的通项公式，写出它的前n项和；

（II）求数列的通项公式；

（III）若参考答案：解：（Ⅰ）设，由题意得，，所以，；

（Ⅱ），，所以，，……

（）又时，所以数列的通项；

（Ⅲ）

20.（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点）。当

时，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知；

………………2分又因为，所以，．

………………4分故椭圆的方程为．

………………5分（Ⅱ）设直线的方程为，，，，由得．

……7分，．

……9分，．又由，得，

……11分可得．

……12分又由，得，则，．

……13分故，即．

……14分得，，即

……15分

21.（本题满分15分）如图，已知点，点是⊙：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知⊙：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有.

参考答案：（I）由题意，，∴Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且,∴曲线C的轨迹方程是.………………分

（II）先考虑切线的斜率存在的情形.设切线：，则

由与⊙O相切得

即

①……………7分由，消去得，,设，，则由韦达定理得，……9分

②……10分由于其中一条切线满足，对此结合①式可得…………12分于是，对于任意一条切线，总有，进而故总有.

…………14分最后考虑两种特殊情况：（1）当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任意一条切线均满足；（2）当满足的那条切线斜率存在时，，，对于斜率不存在的切线也有.综上所述，命题成立.

…………15分

22.(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和参考答案：解：（1）令------------------1