湖北省孝感市云梦县梦泽中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省孝感市云梦县梦泽中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A因为，所以。2.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略3.已知正方形的四个顶点分别为，，，，点，分别在线段，上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（

）．A． B．C． D．参考答案：A设，则，所以直线的方程为，直线的方程为：，设，则由，可得，消去可得．故选．

二、填空题（共6道题，每个题5分，请把答案直接填在答题纸上）9．命题“若，则过原点”的否命题是___________．【答案】若，则圆不过原点【解析】∵若则的否命题若则，所以“若，则圆过原点的否命题”是“若，则圆不过原点”．4.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.，i为虚数单位，若，则m的值为（

）A.1 B.-1 C.2 D.-2参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为(

) A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3 C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1参考答案：A考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：利用余弦定理求得正方形的边长，则正方形的面积可求得．利用正弦定理分别求得小等腰三角形的面积，最后相加即可．解答： 解：正方形的边长为=，∴正方形的面积为2﹣2cosα，等腰三角形的面积为?1?1?sinα=sinα，∴八边形的面积为4?sinα+2﹣2cosα=2sinα﹣2cosα+2，故选：A．点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．解题的关键是把八边形拆分成三角形和正方形来解决．7.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A.1 B.ln2 C.2 D.e参考答案：D【分析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.8.若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A． B．

C.

D.参考答案：C9.设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A． B． C．12 D．16参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.函数的图像大致是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为

．①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；

②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；

④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．参考答案：②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，m与β相交、平行或m?β；在②中，由线面垂直的性质得m∥n，再由线面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直线与平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m与β平行或m?β．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：①∵α⊥β，α∩β=l，m⊥l，∴m与β相交、平行或m?β，故①错误；②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正确；③∵α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β，∴由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正确；④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m与β平行或m?β，故④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．12.比较大小：+．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【分析】先平方这两个正数，然后比较大小，根据a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到结论．【解答】解：∵（）2=13+2，（+）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案为：＞13.已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=

．参考答案：14.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为

．参考答案：由曲线与直线及轴围成的图形的面积为

15.与直线x—y+＝0关于原点成中心对称的直线方程是-----____________

参考答案：

x-y-=0；16.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是

．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线．参考答案：①②④【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得①②正确，根据求二面角的大小的方法可得③不正确，根据异面直线定义可得④正确，由此得到答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正确；由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面直线，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题．17.命题“”的否命题是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求△面积的最小值.参考答案：（I）由已知直线的方程为，代入得，，∴，.

…………2分由导数的几何意义知过点的切线斜率为，

…………3分∴切线方程为，化简得

①

………………4分同理过点的切线方程为

②

…6分由，得，

③将③代入①得，∴点的纵坐标为.

………7分（III）解法1：设直线的方程为，由（I）知，，∵点到直线的距离为，

………8分线段的长度为.

…………9分，

………………11分当且仅当时取等号，∴△面积的最小值为.

…12分19.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(参考公式：，其中)参考答案：解：(1)列联表补充如下：

(4分）（2）∵

（10分）∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

（12分）

略21.（本小题满分8分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（II）求函数图像的对称中心的坐标.参考答案：解：（I）所以函数的最小正周期为，值域为（II）的图象的对称中心满足：，∴对称中心为，22.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以